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1、2019 备战中考数学基础必练（华师大版） 立体图形的表面展开图（含解析） 一、单选题1.图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（ ）A.三棱锥B.长方体C.正方体D.圆柱体2.下列图形(如图所示)经过折叠不能围成正方体的是( )A. A B. B C. C D. D 3.下面哪个图形不是正方体的展开图 （ ）A. B. C.D.4.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖 长方体的容积为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5.圆锥的侧面展开图是（ ）A. 长方形B. 正方形C. 圆D. 扇形6.将一个正方体
2、的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（ ）条棱A. 3 B. 5 C. 7 D. 9二、填空题7.如图，纸上有 10 个小正方形（其中 5 个有阴影，5 个无阴影），从图中 5 个无阴影的小正1方形中选出一个，与 5 个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有 _种8.如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F 面在前面，B 面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是_9.如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对面上的数相等，则x+y 的值 为_10.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是_11.如图，5 个边长相等的小正方形拼成一个平
3、面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形， 她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总 共能有 _种拼接方法12.有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个 正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a，2 的面所对面 上数字记为 b，那么 a+b 的值为_ 22213.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为 6，宽为 4，那么这个圆柱底面圆的半径为 _三、解答题14.连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来15.回答下列问题：（1）如图所
4、示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2） 由多个平面围成的几何体叫做多面体若一个多面体的面数为f，顶点个数为 v，棱数 为 e，分别计算第（1）题中两个多面体的 f+ve 的值？你发现什么规律？（3） 应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有 50 条棱，求这个几何 体的面数16.一个正方体六个面分别标有字母 A、B、C、D、E、F，其展开如图所示，已知：A=x 2xy、 B=AC，C=3xy+y ， 若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用 x、y 的代数式表 示多项式 D，并求当 x=1，y=2 时，多项式 D 的值四、综合题17.如图，小华用若干个正方形和长方形准
5、备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来3看去总觉得所拼图形似乎存在问题（1） 请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还 缺少，则直接在原图中补全；（2） 若图中的正方形边长为 3 cm，长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，请直接写出修正后所 折叠而成的长方体的体积是_cm3 18.小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉 得所拼图形似乎存在问题（1） 请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形 不全，则直接在原图中补全；（2） 若图中的正方形边长为 5cm，长方形的长为 8cm，请计算修
6、正后所折叠而成的长方形 的表面积4答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据立体图形与平面展开图对照四个选项，发现 A 中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图故答案为：A【分析】根据几何体的展开图性质，来确定的展开图的几何体即可.2.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A、C、D 经过折叠均能围成正方体，B 折叠后第一行第三个面与最下面一个面重合，而且有一面没有面，不能折成正方体 故答案为：B【分析】根据正方体的展开图的特点，知道正方体的展开图共 11 中，然后一一对比判断即 可。3.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】因
7、为正方体的展开图共有 11 种展开形式，其中带有“田”字形的不是正方体 的展开图，故答案为：D.【分析】根据正方体的展开图形式，带有“田”字形的不是正方体的 展开图。4.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：观察图形可知长方体盒子的长=5（31）=3、宽=31=2、高=1， 则盒子的容积=3×2×1=6故选：B【分析】首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积 5.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形故选 D【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形作答6.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解
8、答】解：正方体有 6 个表面，12 条棱，要展成一个平面图形必须 5 条棱连接， 至少要剪开 125=7 条棱，故选：C【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案5二、填空题7.【答案】2【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：如图所示，不同的选法有 2 处，故答案为：2【分析】根据正方体的 11 种展开图，以及 凹 田 7 弃之即可得出答案。8.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由组成几何体面之间的关系，得F、B、C 是邻面，F、B、E 是邻面由 F 面在前面，B 面在左面，得 C 面在上，E 面在下，答案：C【分析】由图知 A 与 F 是对面
9、，B 与 D 是对面，E 与 C 是对面，又由 F 面在前面，故 A 在后 面；B 面在左面，D 就在右面；得 C 面在上面，E 面在下面。9.【答案】11【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x” 与“7”是相对面，“y” 与“4”是相对面，相对面上的数相等，x=7，y=4，x+y=7+4=11故答案为：11【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知“x” 与“7”是相对 面，“y”与“4”是相对面，而相对面上的数相等，所以可得 x、y 的值。10.【答案】四棱锥【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：如图
10、所示：这个几何体是四棱锥；故答案为：四棱锥【分析】由图形可知此图有一个底面，故是椎体，又有四个侧面，故是四棱锥11.【答案】4【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：如图所示：6故小丽总共能有 4 种拼接方法故答案为：4【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可12.【答案】7【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由图可知，与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6，1 的对面数字是 5，与 4 相邻的面的数字有 1、3、5、6，4 的对面数字是 2，3 的对面数字是 6，标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a，2 的面所对面上数字记为 b，a=3，b=4，a+b=
11、3+4=7故答案为：7【分析】根据与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6 判断出 1 的对面数字是 5，与 4 相邻的面 的数字有 1、3、5、6 判断出 4 的对面数字是 2，从而确定出 3 的对面数字是 6，然后确定 出 a、b 的值，相加即可13.【答案】2 或 3【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：底面周长为 4 时，圆柱底面圆的半径为 4÷÷2=2；底面周长 为 6 时，圆柱底面圆的半径为 6÷÷2=3故答案为：2 或 3【分析】底面周长为 4 时，圆柱底面圆的半径为 4÷÷2；底面周长为 6 时，圆柱底面圆 的半径
12、为 6÷÷2.三、解答题72222214.【答案】解：如图所示：【考点】几何体的展开图【解析】【分析】五棱柱的展开图应该是 5 个长方形加两个 5 边形；圆柱的展开图应该是一 个长方形加两个圆；圆锥的展开图应该是一个扇形加一个圆。15.【答案】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥 （2）甲：f=6，e=12，v=8，f+ve=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+ve=2；规律：顶点数+面数棱数=2（3）设这个多面体的面数为 x，则x+x+850=2解得 x=22【考点】几何体的展
13、开图【解析】【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题（2） 列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3） 设这个多面体的面数为 x，根据顶点数+面数棱数=2，列出方程即可求解16.【答案】解：由图形可知 A 与 C 是相对，B 与 D 是相对，E 与 F 是相对B+D=A+C，又A=x 2xy、B=AC，C=3xy+y ，则 D=A+CB=A+C（AC）=2C=2（3xy+y ）=6xy+2y ；当 x=1，y=2 时，6xy+2y =12+8=20故当 x=1，y=2 时，多项式 D 的值是 20【考点】几何体的展开图【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图
14、的特点解题这是一个正方体的平面展开图， 共有六个面，其中 A 与 C 是相对，B 与 D 是相对，E 与 F 是相对再根据正方体相对的两个 面上的多项式的和都相等求解四、综合题8322217.【答案】（1）解：如图所示：（2）45【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：(2)折叠而成的长方体的体积为：3×5×3=45（cm ）.【分析】（1）由于 长方体有 6 个面，且相对的两个面全等，所以展开图是 6 个长方形（包括正方形），而图中 所拼图形共有 7 个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有 3 个全等的正方形， 结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作 3 厘米、2 厘米和 2 厘米，将数据代 入长方体的体积公式即可求解。18.【答案】（1）解：多余一个正方形如图所示：（2）解：表面积=5 ×2+8×5×4=50+160=210cm 故答案为 210cm【考点】几何体的展开图【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据长方形和正方 形的面积公式分别列式计算即可得解9