《2019届中考数学二轮复习第2讲：新定义型问题检测.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届中考数学二轮复习第2讲：新定义型问题检测.docx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2第 2 讲：新定义型问题检测一、夯实基础1对 坐 标 平 面 内 不 同 两 点 A （ x ， y ）、 B （ x ， y ），用 |AB| 表 示 A 、 B 两 点1 1 2 2间 的 距 离（ 即 线 段 AB 的 长 度 ），用 AB 表 示 A 、 B 两 点 间 的 格 距 ，定 义 A 、 B 两 点 间 的 格 距 为 AB=|x -x |+|y -y | ， 则 |AB| 与 AB 的 大 小 关 系 为 （ ）1 2 1 2A|AB|AB B|AB|AB C|AB|AB D|AB|AB2（ 龙 岩 ） 定 义 符 号 mina ， b 的 含 义 为 ： 当 ab 时
2、 mina ， b=b ； 当 a b时 mina ， b=a 如 ： min1 ， -3=-3 ， min-4 ， -2=-4 则 min-x +1 ， -x 的 最 大 值 是 （ ）A5 -12B5 +12C1 D03如 果 三 角 形 满 足 一 个 角 是 另 一 个 角 的 3 倍 ， 那 么 我 们 称 这 个 三 角 形 为 “ 智慧 三 角 形 ” 下 列 各 组 数 据 中 ， 能 作 为 一 个 智 慧 三 角 形 三 边 长 的 一 组 是 （ ）A1，2，3 B1，1，2C1，1，3D1，2，34阅 读 理 解 ： 如 图 1 ， 在 平 面 内 选 一 定 点 O
3、， 引 一 条 有 方 向 的 射 线 Ox ， 再选 定 一 个 单 位 长 度 ，那 么 平 面 上 任 一 点 M 的 位 置 可 由 MOx 的 度 数 与 OM 的长 度 m 确 定 ，有 序 数 对 （ ， m ）称 为 M 点 的 “ 极 坐 标 ” ，这 样 建 立 的 坐 标 系 称 为 “ 极 坐 标 系 ” 应 用 ： 在 图 2 的 极 坐 标 系 下 ， 如 果 正 六 边 形 的 边 长 为 2 ， 有 一 边 OA 在 射 线 Ox 上 ， 则 正 六 边 形 的 顶 点 C 的 极 坐 标 应 记 为 （ ）A（60°，4） B（45°，4）
4、C（60° ， 2 2 ） D（50°，2 2 ）5若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆 心角是（ ）A90° B120° C150° D180°第 1 页··二、能力提升6一 般 地 ，我 们 把 研 究 对 象 统 称 为 元 素 ，把 一 些 元 素 组 成 的 总 体 称 为 集 合 一个 给 定 集 合 中 的 元 素 是 互 不 相 同 的 ，也 就 是 说 ，集 合 中 的 元 素 是 不 重 复 出 现 的 如一 组 数 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 就 可
5、 以 构 成 一 个 集 合 ， 记 为 A=1 ， 2 ， 3 ， 4 类 比 实 数有 加 法 运 算 ， 集 合 也 可 以 “ 相 加 ” 定 义 ： 集 合 A 与 集 合 B 中 的 所 有 元 素 组 成 的集 合 称 为 集 合 A 与 集 合 B 的 和 ，记 为 A+B 若 A=-2 ，0 ，1 ，5 ，7 ， B=-3 ，0 ，1 ， 3 ， 5 ， 则 A+B=_7规 定 用 符 号 x 表 示 一 个 实 数 的 整 数 部 分 ， 例 如 3.69=3 13 =1 ， 按 此规 定 ， 13-1 8在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 对 于 点 P （
6、x ， y ）， 我 们 把 点 P （ -y+1 ， x+1 ）叫 做 点 P 伴 随 点 已 知 点 A 的 伴 随 点 为 A ，点 A 的 伴 随 点 为 A ，点 A 的 伴 随1 2 2 3 3点 为 A ， ，这 样 依 次 得 到 点 A ， A ， A ， ， A ， 若 点 A 的 坐 标 为（ 3 ， 4 1 2 3 n 11 ）， 则 点 A 的 坐 标 为 _， 点 A 的 坐 标 为 _； 若 点 A 的 坐 标 为 （ a ，3 2014 1b ）， 对 于 任 意 的 正 整 数 n ， 点 A 均 在 x 轴 上 方 ， 则 a ， b 应 满 足 的 条 件
7、 为n_ 9我 们 知 道 ，无 限 循 环 小 数 都 可 以 转 化 为 分 数 例 如 ：将 0.3 转 化 为 分 数 时 ，可 设 0. 3=x ，则 x=0.3+是 1101 · 1 · ·x ， 解 得 x= ，即 0. 3= 仿 此 方 法 ，将 0.45 化 成 分 数3 310如 图 1 ，把 一 张 标 准 纸 一 次 又 一 次 对 开 ，得 到 “2 开 ” 纸 、“4 开 ” 纸 、“8 开 ”纸 、 “16 开 ” 纸 、 ， 已 知 标 准 纸 的 短 边 长 为 a （ 说 明 ： 标 准 纸 “2 开 ” 纸 、 “4开 ” 纸
8、 、 “8 开 ” 纸 、 “16 开 ” 纸 、 都 是 矩 形 ； 本 题 中 所 求 边 长 或 面 积 都 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ）（ ） 如 图 2 ， 把 上 面 对 开 得 到 的 “16 开 ” 纸 按 如 下 步 骤 折 叠 ：第 一 步 ： 将 矩 形 的 短 边 AB 与 长 边 AD 对 齐 折 叠 ， 点 B 落 在 AD 上 的 点 B 处 ， 铺 平 后 得 折 痕 AE ；第 二 步 ：将 长 边 AD 与 折 痕 AE 对 齐 折 叠 ，点 D 正 好 与 点 E 重 合 ，铺 平 后 得 折 痕 AF 则 AD ： AB 的 值 是 ；（ ）
9、求 “2 开 ” 纸 长 与 宽 的 比 ；第 2 页（ ）如 图 3 ，由 8 个 大 小 相 等 的 小 正 方 形 构 成 “L” 型 图 案 ，它 的 四 个 顶 点 E ，F ， G ， H 分 别 在 “16 开 ” 纸 的 边 AB ， BC ， CD ， DA 上 ， 则 DG 的 长.三、课外拓展11当 m，n 是正实数，且满足 m+n=mn 时，就称点 P（m，mn）为“完美点”，已知点A（0，5）与点 M 都在直线 y=-x+b 上，点 B，C 是“完美点”，且点 B 在线段 AM 上，若MC= 3，AM=4 2， MBC 的面积12阅 读 理 解 ：我 们 把a bc
10、d称 作 二 阶 行 列 式 ， 规 定 他 的 运 算 法 则 为a bc d=ad-bc 如2 34 52 3 x=2× 5-3× 4=-2 如 果 有 0 ， 求 x 的 解 集 1 x13如 图 ， ABC 中 ， AB=AC ， A=36° ， 称 满 足 此 条 件 的 三 角 形 为 黄 金 等腰 三 角 形 请 完 成 以 下 操 作 ：（ 画 图 不 要 求 使 用 圆 规 ， 以 下 问 题 所 指 的 等 腰 三 角 形 个 数 均 不 包 括 ABC ）（1） 在 图 1 中 画 1 条 线 段 ， 使 图 中 有 2 个 等 腰 三 角
11、形 ， 并 直 接 写 出 这 2 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 度 数 分 别 是 _度 和 _ 度 ；（2） 在 图 2 中 画 2 条 线 段 ， 使 图 中 有 4 个 等 腰 三 角 形 ；（3） 继 续 按 以 上 操 作 发 现 ： 在 ABC 中 画 n 条 线 段 ， 则 图 中 有 _ 个 等 腰 三 角 形 ， 其 中 有 _ 个 黄 金 等 腰 三 角 形 四、中考链接第 3 页14（ 山 西 ） 阅 读 以 下 材 料 ， 并 按 要 求 完 成 相 应 的 任 务 几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，
12、生活中还有一种特殊的四边形-筝形所谓筝形，它的形状与我们生 活中风筝的骨架相似定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形 ABCD 是筝形，其中 AB=AD，CB=CD判定：两组邻边分别相等的四边形是筝形有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如 果 只 研 究 一 般 的 筝 形 （ 不 包 括 菱 形 ）， 请 根 据 以 上 材 料 完 成 下 列 任 务 ：（1） 请 说 出 筝 形 和 菱 形 的 相 同 点 和 不 同 点 各 两 条 ；（2） 请 仿 照 图 1 的 画 法 ， 在 图 2 所
13、 示 的 8× 8 网 格 中 重 新 设 计 一 个 由 四 个 全 等 的 筝 形 和 四 个 全 等 的 菱 形 组 成 的 新 图 案 ， 具 体 要 求 如 下 ：1 顶 点 都 在 格 点 上 ；2 所 涉 及 的 图 案 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ；3 将 新 图 案 中 的 四 个 筝 形 都 图 上 阴 影 （ 建 议 用 一 系 列 平 行 斜 线 表 示 阴 影 ）15 已 知 点 P （ x ， y ） 和 直 线 y=kx+b ， 则 点 P 到 直 线 y=kx+b 的 距 离 d 可0 0用 公 式 d=kx -y +b
14、 0 01 +k 2计 算 例 如 ： 求 点 P （ -2 ， 1 ） 到 直 线 y=x+1 的 距 离 解 ： 因 为 直 线 y=x+1 可 变 形 为 x-y+1=0 ， 其 中 k=1 ， b=1 所 以 点 P （ -2 ， 1 ） 到 直 线 y=x+1 的 距 离 为第 4 页d=|kx -y +b | 0 01 +k 2=| 1´(-2)-1+1| 1+12=22= 2.根 据 以 上 材 料 ， 求 ：（ 1 ） 点 P （ 1 ， 1 ） 到 直 线 y=3x-2 的 距 离 ， 并 说 明 点 P 与 直 线 的 位 置 关 系 ； （ 2 ） 点 P （
15、2 ， -1 ） 到 直 线 y=2x-1 的 距 离 ；（ 3 ） 已 知 直 线 y=-x+1 与 y=-x+3 平 行 ， 求 这 两 条 直 线 的 距 离 第 5 页参考答案1 C2 A3 D4 A5 D6. -3 ， -2 ， 0 ， 1 ， 3 ， 5 ， 77 28 （ -3 ， 1 ），（0 ， 4 ）； -1 a 1 且 0 b 29459910 2， 2：1，2 -41a11解：m+n=mn 且 m，n 是正实数，mm +1=m，即 =m-1，nnP （m，m-1），即“完美点”P 在直线 y=x-1 上，点 A（0，5）在直线 y=-x+b 上， b=5，直线 AM：y
16、=-x+5，“完美点”B 在直线 AM 上，由ìíîyyx -1-x +5解得ìíîx 3y 2，B（3，2），一、三象限的角平分线 y=x 垂直于二、四象限的角平分线 y=-x，而直线 y=x-1 与直 线 y=x 平行，直线 y=-x+5 与直线 y=-x 平行，直线 AM 与直线 y=x-1 垂直，点 B 是直线 y=x-1 与直线 AM 的交点，垂足是点 B，第 6 页MBC点 C 是“完美点”，点 C 在直线 y=x-1 上，MBC 是直角三角形，B（3，2），A（0，5），AB=3AM=422，BM= 2，又CM= 3BC
17、=1，S =122BMBC= 212解 ： 由 题 意 得 2x- （ 3-x ） 0 ，去 括 号 得 ： 2x-3+x 0 ，移 项 合 并 同 类 项 得 ： 3x 3 ，把 x 的 系 数 化 为 1 得 ： x 1 13解 ：（ 1 ） 如 图 1 所 示 ： AB=AC ， A=36° ， 当 AE=BE ， 则 A= ABE=36° ， 则 AEB=108° ，则 EBC=36° ， 这 2 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 度 数 分 别 是 108 度 和 36 度 ；故 答 案 为 ： 108 ， 36 ；（2） 如 图 2 所 示
18、 ：（3） 如 图 3 所 示 ： 当 1 条 直 线 可 得 到 2 个 等 腰 三 角 形 ；当 2 条 直 线 可 得 到 4 个 等 腰 三 角 形 ；当 3 条 直 线 可 得 到 6 个 等 腰 三 角 形 ； 在 ABC 中 画 n 条 线 段 ， 则 图 中 有 2n 个 等 腰 三 角 形 ， 其 中 有 n 个 黄 金 等 腰 三 角 形 故 答 案 为 ： 2n ， n 14解 ：（ 1 ） 相 同 点 ： 两 组 邻 边 分 别 相 等 ； 有 一 组 对 角 相 等 ； 一 条 对 角 线 垂 直 平 分 另 一 条 对 角 线 ； 一 条 对 角 线 平 分 一 组
19、 对 角 ；都 是 轴 对 称 图 形 ； 面 积 等 于 对 角 线 乘 积 的第 7 页一 半 ；不 同 点 ： 菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， 筝 形 的 对 角 线 不 互 相 平 分 ；2 菱 形 的 四 边 都 相 等 ， 筝 形 只 有 两 组 邻 边 分 别 相 等 ；3 菱 形 的 两 组 对 边 分 别 平 行 ， 筝 形 的 对 边 不 平 行 ；4 菱 形 的 两 组 对 角 分 别 相 等 ， 筝 形 只 有 一 组 对 角 相 等 ；5 菱 形 的 邻 角 互 补 ， 筝 形 的 邻 角 不 互 补 ；6 菱 形 的 既 是 轴 对 称 图 形 又 是
20、中 心 对 称 图 形 ，筝 形 是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ；（ 2 ） 如 图 所 示 ：15 解 ：（ 1 ） 点 P （ 1 ， 1 ）， 点 P 到 直 线 y=3x-2 的 距 离 为 ：d=| 3´1 -1-1 +322 |=0 ， 点 P 在 直 线 y=3x-2 上 ； （ 2 ） 由 题 意 ， 得 y=2x-1 k=2 ， b=-1 P （ 2 ， -1 ）， d=| 2 ´2 -(-1)- 1 +221 |=4 55 点 P （ 2 ， -1 ） 到 直 线 y=2x-1 的 距 离 为（ 3 ） 在 直 线 y=-x+1 任 意 取 一 点 P ，第 8 页4 55；当 x=0 时 ， y=1 P （ 0 ， 1 ） 直 线 y=-x+3 ， k=-1 ， b=3 ， d=|-0-1 + 1 +(-13 |)2=2=2， 两 平 行 线 之 间 的 距 离 为 2 第 9 页