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1、D C»»2020 中考数学 与圆相关的计算专题练习（含答案） 一、单选题（共有 9 道小题）1.在半径为 12 的O 中，150°的圆心角所对的弧长等于( )A24pcm B12pcm C10pcm D5pcm2.一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( )A16cm2B12cm2C8cm2D4cm23.已知圆锥的母线长为 3，底面的半径为 2，则圆锥的侧面积是（ ）A4 B6 C10 D124.如图，ABCD 是平行四边形，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，AD = OA = 1，则图中阴影 部分的面积为( )A34B3 p+
2、4 6AOB3 pC -2 6D 35.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）32 2A. B.2 C.4 D.56.已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB=12，另一条直角边 BC=5，则以 AB 为轴旋转一周， 所得到的圆锥的表面积是（ ）A90p B 209p C 155pD65p7.如图，将含 60°角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45°度后得到C，点 B 经 过的路径为弧 BB，若BAC=60°，AC=，则图中阴影部分的面积是（ ）Ap p pB C2 3 4DpB'CC'BA8.如
3、图所示是某公园为迎接“中国南亚博览会”设置的一休闲区AOB=90°， AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在 AB 上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的DB休草æçæçç÷1B面积是（ ）平方米A 10p - è923ö÷øB p -è923ö÷øæ 9 ö C 6p - 3è 2 øD (6p-93 )9.如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60°，AB=2，扇形
4、 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，则图中阴影部分的面积是（ ） 2p 3 2pA B 3 2 33EDFC3C D 2二、填空题（共有 8 道小题）3A B10.如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 11.一个扇形的圆心角是 120°它的半径是 3cm则扇形的弧长为cm12.如图，矩形 ABCD 中，AB=4,BC=3，边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线 l 作无滑动翻 滚，当点 A 翻滚一次到点 A 位置时，则点 A 经过的路线长为 .AC D13. 已知圆锥底面半径为 5cm，
5、高为 12cm，则它的侧面展开图的面积是_cm214. 如图，是一个直径是 6 的半圆，AB 是直径以点 A 为旋转中心，把整个半圆逆时针转 30°，此时 B 点转动到 C 点，则图中阴影部分的面积是 。CAOBA B俯视图15.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留p）；D CE16.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为 （结果保留 ）主视图左视图417.6如图，将含有 30°角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 A、B 分别落在 x、y 轴的正半
6、轴上，OAB60°，点 A 的坐标为(1，0)将三角板 ABC 沿 x 轴向右作无滑动的滚动(先绕点 A 按顺时针方向旋转 60°，再绕点 C 按顺时针 方向旋转 90°)，当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与两坐标轴 围成的图形面积是 yBCOAx三、解答题（共有 7 道小题）18.如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点 E，连结 BC(1) 求证：AEED；(2) 若 AB10， ÐCBD 36°，求 AC 的长 CDEAOB19.如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点
7、C 在O 上，AC=CD，ACD=120°。（1） 求证：CD 是O 的切线；（2） 若的半径为 2，求图中阴影部分的面积。CAO BD20.如图，ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D,DBC=BAC.（1） 求证：BC 是O 的切线；（2） 若O 的半径为 2，BAC=30°,求图中阴影部分的面积。AODB C21.如图, AB 是O 的直径, BC 为O 的切线, D 为O 上的一点, CD = CB, 延长 CD 交 BA 的延长线于点 E.(1) 求证: CD 为O 的切线;(2) 若 BD 的弦心距 OF = 1, ABD = 30°，求
8、图中阴影部分的面积. ( 结果保留)CDFEAOBO22.圆锥的底面半径是 2，母线长是 12，一只蚂蚁从点 B 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到 B 点，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？SA B23.如图，圆锥的侧面展开图是半径为 2 2 cm 的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从 A 点向 B 点 爬行，问：（1） 从 A 点向 B 点爬行的路径最短是多长？（2） 沿最短路径行进的过程总，蚂蚁离圆锥顶点 C 的最近距离是多少？CAB24.圆锥的底面半径是 2，母线长是 12，一只蚂蚁从点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到 母线 SA 的中点 D，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？SDAOB13参考答
9、案一、单选题（共有 9 道小题） 1.C2.解：根据题意得圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2，所以这个圆锥的侧面积 ×4×2×28(cm2)2故选：C3. B4. A5.B解：由三视图可知，原几何体为圆锥，lh =æçè22ö÷ø2+()2=2 S =侧121 2×2pr×h= ´2p´ ´2 =2p2 26. A7. A8. C9. B二、填空题（共有 8 道小题）10.解：扇形的弧长120p ´61804，圆锥的底面半径为 4÷
10、22 故答案为：211.12.13.14.15.16.17.26p65p3p10 -p24p解：由点 A 的坐标为(1，0)得 OA1，又OAB60°，AB2，» »»ABC30°，AB2，AC1，BC 3 ，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，点 B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积1 60 1 90 17´1´ 3 + p´22 + ´1´ 3 + p´( 3) 2 3 + p 2 360 2 360 12故答案： 3 +1712p三、解答题（共有 7 道小题）18.证明：(1
11、)AB 是O 的直径，ADB90°，OCBD，AEOADB90°，即 OCAD，AEED；(2)OCAD， AC =CD ，ABCCBD36°，AOC2ABC2×36°72°， AC =72p´5180=2p（1）证明：连接 OC 19.AC=CD，ACD=120°。A=D=30°°°OA=OCOCA=A=30°COD=30°30°=60°AOCD=90°CO BDOCCD又点 C 在O 上CD 是O 的切线（2）解：OCD=90
12、76;，OC=2，D=30° OD=4， CD = 42 -22 =2 3 SVOCD1 1= OC ×CD = ´2 ´2 3 =2 3 2 2S扇形OCB60 ´p´22 2 = = p360 3 S阴影=SVOCD-S扇形 OCB2 =2 3 - p320.解：（1）AB 是O 的直径 ADB=90°ABD+BAC=90°DBC=BACABD+DBC=90°BC 是O 的切线；(2)连接 ODBAC=30°BOD=60°OB=ODOBD 是等边三角形S阴影=S扇形 OBD-SDO
13、BD=60 ×p´22 1 2p- ´2 ´ 3 = - 3 360 2 321.解：(1) 证明: 连接 ODBC 是O 的切线 ABC = 90°CD = CBCBD =CDBOB = ODCOBD = ODBDFODC =ABC = 90°CD 是O 的切线E A OB( 2) 在 RtOBF 中,ABD = 30°，OF = 1,BOF = 60º，OB = 2, BF = 3OF BDBD = 2BF = 2 3, BOD = 2BOF = 120°S阴= S扇 形BOD- SDBOD¼
14、;¼ ¼¼¼120p ´2 2 1= - ´23 ´1 360 24= p3- 322.解，如图，将圆锥沿 SA 剪开并展开其侧面，则题目中要求的最短路径即为 BBS可求得 BB ' =2pr =4p在扇形 SBB中，若假设BSB=n°B'则 4p=n180p´12 ，可求得BSB=n°=60°又SB=SB，BSB是等边三角形 最短路径 BB=12AOB23.解：如图，将圆锥沿母线 AC 剪开并展开，点 B 的对应点为 B，则线段 AB即为最短路 径，点 C 到线段 A
15、B的垂线段 CD 的长即为在最短路径行进过程中离顶点 C 最近的距离。由于 AB ' =A ' B '，ACB=90°A'B'则由lAB '=90180p2 2 = 2p，DC在ACB 中可求得AB ' =4，进而求得 CD=2所以最短路径为 4，到顶点的最短距离为 2A B24.解；如图，将圆锥沿 SA 剪开并展开其侧面，则题目中要求的最短路径即为 AD可求得 AA ' =2pr =4pS在扇形 SAA中，若假设ASA=n°D'则 4p=n180A'p´12 ，可求得ASA=n°=60°D又SA=SA，ASA是等边三角形又D为 AS 的中点，AOBADASDAS=30°DS=6在 DSA 中由勾股定理可得D A =6 3，即最短路径为D A =6 3