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1、ì x =t 2íîíîæ2,2, -1qï7.精品文档极坐标与参数方程测试题一、选择题1.直线y =2 x +1的参数方程是（ ）A、 （t 为参数） y =2t 2 +1ìx =2t -1B、 （t 为参数） y =4t +1C、ìíîx =t -1 y =2t -1（t 为参数）D、ìíîx =sin q y =2sin q+1（t 为参数）2.已知实数 x,y 满足x 3 +cos x -2 =0，8 y 3 -cos 2 y +2 =0，则x +
2、2 y =（ ）A0 B1 C-2 D83.已知æ pöM ç-5, ÷，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) è 3 øæA、 çè5, -p3ö÷øæB、 çè5,4p3ö÷øæC、 çè5,-2 p3ö÷øD、 ç-5,- è5p3ö÷ø4.极坐标系中，下列各点与点P（， ）（ k ，kZ）关于极轴所
3、在直线 对称的是（ ）A（- ， ）B（- ，- ）C（ ，2 - ） D（ ，2 + ）5.点( )P 1,- 3 ，则它的极坐标是( )æ p öA、 ç ÷è 3 øæB、 çè2,4p3ö÷øæ p öC、 ç ÷è 3 øæD、 çè2,-4p3ö÷ø6.直角坐标系 xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点 A,B 分别在曲&
4、#236;线 C : íîx =3 +cos y =sin qq（ 为参数）和曲线C :2r=1上，则AB的最小值为( ).A.1 B.2 C.3 D.4ì 参数方程为 íïîx =t +y =21t (t为参数)表示的曲线是（ ）A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线8. 若直线ìíîx =1 -2t y =2 +3t(t为参数)与直线4x +ky =1垂直，则常数k =（ ）精品文档2 2 2 2+( y -2) =4 D. ( x -1) +( y -1)ï 1ïrcos
5、î精品文档A.-6 B.-16C.6 D.169.极坐标方程r=4cos q化为直角坐标方程是( )A( x -2) +y =4 B. x +y =4C.x2 2 2 2=410.柱坐标（2，2 p3，1）对应的点的直角坐标是（ ）.A.(-1, 3,1) B.(1, - 3,1) C.(3, -1, ,1) D.(- 3,1,1)11.已知二面角a-l -b的平面角为 q，P 为空间一点，作 PA a ，PB b ，A，B 为垂足，且 PA =4 ，PB=5，设点 A、B 到二面角a-l -b的棱 l 的距离为别为 x, y 则当q变化时，点 ( x , y )的轨迹是下列图形中的
6、333 3（A） （B） （C）（D ）p12.曲线 2r=4sin( x + )4与曲线ì 1ïx = -ï 2íy = +î 22222tt的位置关系是（ ）。A、 相交过圆心B、相交C、相切D、相离二、填空题13.在极坐标 (r,q)(0£q<2p)中，曲线r=2sinq与 rcosq=-1的交点的极坐标为_.14.在极坐标系中，圆r=2上的点到直线( ) q+ 3 sin q =6的距离的最小值是 .15.ìx =1+ cos(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆 C： í (为参数)的圆心到直线y =
7、sin精品文档3îêúíïïï精品文档ìïx=-2 2 + 3t l： íïîy=1-3t(t 为参数)的距离为.16.A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为q=0,q=p3ìx =2cos q，曲线 C 的参数方程为 í （y =2sin qq为参数，且é p pùqÎ - ,ë 2 2 û），则曲线 C 、 C 、 C 所围成的
8、封闭图形的面积是1 2 3.三、解答题（题型注释）17.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 ìïx=3cosa（a为参数） ïîy=sinal的方程为 x-y+4=0，曲线 C 的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴 正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4，p2），判断点 P 与直线l的位置关系；（II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值ì18.在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 方程为 &#
9、237;îx =5cos jy =3sin j(j为参数）ì（）求过椭圆的右焦点，且与直线 íîx =4 -2t y =3 -t(t为参数）平行的直线l的普通方程。（）求椭圆 C 的内接矩形 ABCD 面积的最大值。19.坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合直线lì 3 ïx =-1+ t2的参数方程为：í （1y = tî 2t为参数），曲线C的极坐标方程为：r=4 cos q（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；（2）设直线l与曲线C相交于P, Q两点，
10、求PQ的值精品文档20. lï2,4ïïïî精品文档ì在直角坐标系 xoy 中，直线 的参数方程是 íîx =ty =2t +1(t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的极坐标方程是r=2cosq（I）求圆 C 的直角坐标方程；（II）求圆心 C 到直线l的距离。21.（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点M的极坐标为æ
11、31;è4 2,p4ö÷ø，曲线C的参数方程为ìíïîx =1 + 2 cos a, y = 2 sin a,（a为参数）（1）求直线OM的直角坐标方程；（2）求点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值22.以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点 P 的极坐标为æ p öç ÷è ø，直线l过点P2p x 2 y 2 ，且倾斜角为 ，方程 + =13 36 16所对应的切线经过伸缩变ì 1x¢= x&#
12、239; 3换 í1y¢= yïî 2后的图形为曲线C（）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程（）直线l与曲线C相交于两点A, B ，求 PA ×PB 的值。23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 极 点 ,x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 坐 标 系 , 已 知 曲 线C :rsin2q=2 a cosq( a >0)， 已 知 过 点 P ( -2, -4) 的 直 线 l 的 参 数 方 程 为 ：ìïíïï
13、;x =-2+y =-4+2222tt，直线l与曲线C分别交于 M , N （）写出曲线C和直线l的普通方程；（）若 | PM |,| MN |,| PN | 精品文档成等比数列,求 a 的值ï 2ï2 2 2 2ll精品文档24.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 ìïx= 3 cos a(a 为参数）íïîy= sin ax - y + 4 = 0，曲线 C 的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以x轴
14、正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为(4,p2)，判断点 P 与直线 l 的位置关系；（II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值 25.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程是ì 2ïx = tï 2íy = t +4 2 î 2(t是参数 )，圆 C 的极坐标方程为pr=2 cos(q+ )4（1）求圆心 C 的直角坐标；（2）由直线 l上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值26.已知曲线C1ì 的参数方程式 íîx =2cosy =3sinj
15、j（ j 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程式 r =2 正方形 ABCD 的顶点都在 C 上，2 2且A, B , C , D依逆时针次序排列，点A的极坐标为æçè2,p2ö÷ø（I）求点A, B , C , D的直角坐标；（II）设p为C1上任意一点，求PA + PB + PC + PD的取值范围试卷答案1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.D12.Dæ 3p ö13. ç 2, ÷è 4 ø14.
16、115.216.23p17.解：（I）把极坐标系下的点pP(4, )2化为直角坐标，得 P（0，4）。因为点 P 的直角坐标（0，4）满足直线 的方程 所以点 P 在直线 上，精品文档x -y +4 =0，l6ïïïæç÷精品文档（II）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为( 3 cosa,sina)，从而点 Q 到直线 的距离为d =| 3 cosp 2cos( a+ ) +4a-sin a+4 |=2 2p= 2 cos(a+ ) +2 26，由此得，当p cos(a+ ) =-16时，d 取得最小值，且最小值为2.
17、18.（1）由已知得椭圆的右焦点为 (4,0)，已知直线的参数方程可化为普通方程：x -2 y +2 =0 ，所以 k =12,于是所求直线方程为x -2 y +4 =0。（2）S =4 xy =60sinjcosj=30sin 2j， 当2j=p2时，面积最大为 3019.（2）把ì 3 ïx =-1+ t2í1y = tî 2代入x 2 +y 2 =4 x，整理得t 2 -3 3t +5 =0，-6 分设其两根分别为t , t ,1 2则t +t =3 3, t t =5 1 2 1 2，-8 分所以PQ = t -t 12= 7-10 分20.（1
18、）圆 C 的直角坐标方程是x2+y2-2 x =0；（2）圆心 C 到直线l的距离 d =3 55。21.解：（）由点 M 的极坐标为 4 2,èö4 ø，得点 M 的直角坐标为(4，4)，所以直线 OM 的直角坐标方程为 y =x精品文档ìïx=1+2 cos a,ílî精品文档（）由曲线 C 的参数方程 (ïîy=2 sin aa为参数)，化成普通方程为：( x -1) 2 +y 2 =2，圆心为 A(1，0)，半径为r =2由于点 M 在曲线 C 外，故点 M 到曲线 C 上的点的距离最小值为| M
19、A | -r =5 - 222.23.（） y2=2 ax , y =x -2 . .5 分ìïï（）直线 的参数方程为 íïïx =-2+y =-4+2222tt（ t 为参数）,代入 y2=2 ax , 得到 t2-2 2 (4 +a )t +8 (4 +a ) =0 ， 7 分则有 t +t =2 2 (4 +a ), t ×t =8 (4 +a ) . 1 2 1 2精品文档精品文档因为 | MN |2 =| PM | ×|PN | ，所以 (t -t ) 2 =(t +t ) 2 -4t ×t
20、=t ×t .1 2 1 2 1 2 1 2解得a =1 . 10 分24.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（I）把极坐标系下的点 P(4,p2)化为直角坐标，得 P(0,4)因为点 P 的直角坐标（0，4）满足直线 l 的方程 x - y + 4 = 0，所以点 P 在直线 l 上，5 分（II）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 ( 3 cosa ,sina )，从而点 Q 到直线 l 的距离为，d =3 cosa - sin2a + 4=2cos(a +2p6) + 4= 2 cos(a +p6) + 2 2由此得，当cos(a +p6
21、) = -1时，d取得最小值，且最小值为210 分25.解：（I） r= 2 cos q- 2 sin q， r2= 2 rcosq- 2 rsinq， （2 分）圆C 的直角坐标方程为 x2+y2- 2 x + 2 y =0 ， （3 分）即 ( x -2 2 2 2) 2 +( y + ) 2 =1 ，圆心直角坐标为 ( , - ) （5 分） 2 2 2 2（II）方法 1：直线 l 上的点向圆 C 引切线长是(2 2 2 2t - ) 2 +( t + +4 2) 2 -1 = t 2 +8t +40 = (t +4) 2 +24 ³2 6 2 2 2 2，直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 2 6精品文档（8 分）（10 分）精品文档方法 2：直线l的普通方程为 x -y +4 2 =0 ， （8 分）2 2|+ +4 2 |2 2圆心 C 到 直线l 距离是=5 ，2直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 52-12=2 6（10 分）26.见 2012 新课标卷 23精品文档