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1、2 33初中数学北师大版八年级上学期 第二章测试卷一、单选题（共 5 题；共 10 分）1.已知一组数据 ， ，00456， ，1010010003，则无理数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若与的和是单项式，则的平方根为（ ）A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 3.下列说法中，不正确的是( )A. 10 的立方根是B. -2 是 4 的一个平方根C.的平方根是D. 0.01 的算术平方根是 0.14.下列各数中比 3 大比 4 小的无理数是（ ）A. B. C. 3.1 D.5.用计算器计算，若按键顺序为 ，相应算式是（ ）A. ×
2、;50×5÷2= B. （×50×5）÷2= C.0.5÷2= D. （ 0.5）÷2=二、填空题（共 4 题；共 4 分）6.实数 4 的算术平方根为_.7.的相反数的立方根是_.8.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_.9.若二次根式有意义，则 x 的取值范围是_三、计算题（共 2 题；共 20 分） 10.解方程：（1）3(x2) =27(2)2(x1) +16=0. （2）2（x1） +16=0.3222 211.已知：x 为的整数部分，y 为的小数部分.（1）求分别 x，y 的值；（2）求 2x-y
3、+的值.四、解答题（共 3 题；共 15 分）12.将下列各数填入相应的集合内-7,0.32, ,0, , , ,0.1010010001.1 有理数集合 2 无理数集合 3 负实数集合 .13.有六个数：0.142 7，(-0.5) ， 3.141 6， ，-2，0.102 002 000 2，若无理数的个数为 x， 整数的个数为 y，非负数的个数为 z，求 x+y+z 的值.14.如图，面积为 48 cm 的正方形的四个角是面积为 3 cm 的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.求这个长方体的底面边长和高分别是多少?(精确到 0.1 cm，1.732)五、综合题（共 5 题
4、；共 43 分）.15.已知（1） 求 a 的值；（2） 求 a b 的平方根.的值；16.已知一个正数的两个不相等的平方根是 （1）求与.（2）求关于的方程的解17.观察下面的变形规律：， ， ， ， 解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想 （2）计算：（=_；+）×（ ）18.判断下面说法是否正确，并举例说明理由（1） 两个无理数的和一定是无理数；（2） 两个无理数的积一定是无理数19.先化简，再求值：a+如图是小亮和小芳的解答过程，其中 a1007（1） _的解法是错误的；（2） 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_；（3）先化简，再求值：a+2，其中 a2
5、007答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【解析】【解答】解：， ， 1010010003，是无理数，无理数有 3 个.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；据此判断即可. 2.【答案】 D【解析】【解答】解：由与的和是单项式，得，64 的平方根为 故答案为：D【分析】根据与的和是单项式，可得这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可求出 m、n 的值，然后代入计算即可.3.【答案】 C【解析】【解答】解：A、 10 的立方根是 ， 故 A 不符合题意； B、 2 是 4 的一个平方根，故 B 不符合题意；C、 的平方根是±， 故 C
6、 符合题意；D、0.01 的算术平方根是 0.1，故 D 不符合题意；故答案为：C【分析】利用立方根、算术平方根及平方根的性质进行解答即可。 4.【答案】 A【解析】【解答】四个选项中是无理数的只有 选项中比 3 大比 4 小的无理数只有 故答案为：A 和 ，而 4，3 4【分析】根据无理数的定义，可进行大小判断。5.【答案】 C【解析】【解答】根据相应的计算器按键顺序可知，该算式应为： 故答案为：C.【分析】根据科学计算器的按键顺序，进行计算。二、填空题6.【答案】 2【解析】【解答】解： ，4 的算术平方根是 2.故答案为：2.【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于 4，则这
7、个正数就是 4 的算术平方根， 从而得 22=4，故 4 的算术平方根是 2.7.【答案】 -2【解析】【解答】解：=8，的相反数是-8，的相反数的立方根是-2.故答案为：-2.【分析】先将化简，再求出它的相反数，然后就可求出的相反数的立方根。8.【答案】 0 或 1【解析】【解答】解：设这个数为 a，由题意知，=（a0），解得 a=1 或 0，【分析】设这个数为 a,根据这个数的立方根=这个数的算术平方根，列出方程，解出 a 即得. 9.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x-30，解得：.223 323故答案为：【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0，据此列不等式，解不等式即
8、可得出结果。 三、计算题10.【答案】 （1）解：3（x2） =27，（x2） =9，x2=±3，x=5 或1（2）解：2（x1） =16，（x1） =8，x1=2，x=1【解析】【分析】（1）先利用等式的性质求出（x-2） =9,然后利用平方根的定义，可得 x2=±3 ， 分别解出 x 值即可.（2）先移项，再利用等式性质得出（x1） =8 ，利用立方根可得 x1=2， 解出 x 即可. 11.【答案】 （1）解：91316，3 4，的整数部分为 3，小数部分为 3，即 x=3，y=3（2）解：当 x=3，y= 原式=2×3（ 3）+3 时，=6=9.+3+【解
9、析】【分析】（1）由于的被开方数介于相邻的两个完全平方数 9 与 16 之间，根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根也就越大得出 3 4， 从而即可得出 x,y 的 值；（2）将 x,y 的值代入代数式按实数的混合运算顺序算出答案即可。四、解答题12.【答案】 - 7,0.32, ,0, ,| , ,0.1010010001,|- 7,【解析】【解答】, .1 有理数集合- 7,0.32, ,0, ,2 无理数集合 , ,0.1010010001, 负实数集合- 7,222 2 2 2【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对
10、于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；实数包括无理数和有理数；据此判断即 可.13.【答案】 解：由题意得无理数有 2 个，所以 x=2；整数有 0 个，所以 y=0；非负数有 4 个，所以 z=4，所以 x+y+z=2+0+4=6.【解析】【分析】无理数包括开方开不尽的数，含有 的数和看似有规律实则没有规律的数，而-2和 0.1020020002属于无理数，所以无理数的个数为 2，即 x=2，上述的数中没有整数，所以 y=0，非负数包括正数和零，即 0.142，3.1416， ， 0.1020020002这 4 个非负数，所以 z=4，将 x、 y、z 分别代入到代数式中即可求出。14.【答案
11、】解：设大正方形的边长为 x cm，小正方形的边长为 y cm，则：x =48，y =3，x=4，y=这个长方体的底面边长为：x-2y=4 -2 =2 3.5，高为：y= 1.7，答：这个长方体的底面边长约为 3.5 cm，高约为 1.7 cm.【解析】【分析】用面积公式列方程，则两个正方形边长可求。大小正方形边长求出，则无盖长方 体底面边长和高可求。五、综合题15.【答案】 （1）解：根据题意得： ，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=8.则 a b =17 （8） =225，则平方根是：±15.【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不为负数，列出不等式组，求解得出
12、a 的值；（2）将 a 的值代入方程，即可求出 b 的值，将 a,b 的值代入代数式即可算出按有理数的混合运算 法则算出答案，进而算出其平方根即可。22216.【答案】 （1）解：由题意得，a+6+2a-9=0，解得，a=1（2）解：x -16=0x =16x=±4【解析】【分析】（1）一个正数的平方根有两个，且它们是互为相反数，据此建立方程，求出 a 值 即可.（2）将 a 值代入，可得 x -16=0 ，利用平方根的意义求出 x 的值即可.17.【答案】 （1）（2）解：原式= =2018-1=2017.【解析】【解答】（1）解：；故答案为：.【分析】（1）通过观察发现，整个变形
13、过程就是分母有理化，分母的有理化因式就是能与分母相 乘使用平方差公式的因式，从而得出答案；（2）将第一个因式中的每一个加数分别进行分母有理化，再合并同类二次根式化为最简形式，然 后与第二个因式利用平方差公式相乘，即可算出答案。18.【答案】 （1）解：错误，如+（+3 ）=3，故错误；（2）解：错误，如 2 × =4，故错误【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可。 19.【答案】 （1）小亮（2） a（a0）（2） 解：a2007，a320100，则原式a+2a+2|a3|a2（a3）a2a+6a+62007+62013【解析】【解答】解：小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质 a（a0），故答案为： a（a0）【分析】（1）根据题意可知，负数的平方开方后要变为原来的相反数，所以小亮的解法是错误的。 （2）根据当 a0 时，写出二次根式的性质即可。（3）根据二次根式的性质，将被开方数进行化简，求出被开方数的范围，进行计算即可。