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1、nnn1nnnnn()精品文档嘉定区22（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分设等差数列 a 的前 n 项和为 S ，且 a +a =34 ， S =9 数列 b 的前 n 项和n n 5 13 3 n为 T ，满足 T =1 -b n n n（1）求数列 a 的通项公式；n1（2）写出一个正整数 m ，使得 是数列 b 的项；a +9ma（3）设数列c 的通项公式为 c = n ，问：是否存在正整数t 和 k （ k ³3 ），使a +tn得 c ， c ，c 成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的
2、有序整数对 (t , k ) ；若不存在， 1 2 k请说明理由奉贤区22、等比数列cn满足cn+1+cn=10×4 a（1）求的通项公式；（5 分） nn -1， n Î N *，数列a满足c =2 n nan（2）数列 b满足b = ，T 为数列 b的前n 项和求 lim T ；（5 分）a ×a n ® ¥n n +1（3）是否存在正整数 m, n 1 <m <n ，使得 T , T , T 成等比数列？若存在，求出所有1 m n的值；若不存在，请说明理由（6 分）m, n精品文档精品文档徐汇区 23(本题满分 18 分) 本
3、题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分. 第 3 小题满分 8 分.对于数列x n，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列 . 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为 a ,公差1为d的无穷等差数列a n的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1，第三项a3和第五项a.5(1) 若a , a , a 1 3 5成等比数列,求 d 的值；(2) 在 a =1 , 1d =3的无穷等差数列a n中，是否存在无穷子数列b n，使得数列b n为等比数列？若存在，请给出数列b n的通项公式并证明；若不存在，说 明理由；(
4、3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数 a ，公比为正整数 q ( q >1 ) 的无穷等比数列c n,总可以找到一个子数列d ,使得 d n n构成等差数列”. 于是，他在数列c n中任取三项c , c , c ( k <m <n ) k m n，由c +ck n与2 cm的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？精品文档精品文档普陀区23.（本题满分 18 分） 本大题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分 ，第 3 小题满分 8 分.在 平面 直角 坐标 系 xOy中 ，点An满 足OA =(0,1)1， 且A An
5、 n +1=(1,1)； 点Bn满 足OB =(3,0)1，且B Bn n +12 =(3 ×( )3n,0)，其中 n Î N*（1）求 OA 的坐标，并证明点 A 在直线 y =x +1 2 n上；A B BA的面积为 a ，求 a 的表达式；（2）记四边形n nn n n +1n +1（3）对于（2）中的 a ，是否存在最小的正整数 P ，使得对任意 n Î NnP若存在，求的值；若不存在，请说明理由*都有a <Pn成立？精品文档2精品文档杨浦区 23（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分， 第
6、3 小题满分 8 分.设数列xn满足x >0n且x ¹1n（ n ÎN*）,前n项和为Sn已知点P ( x , S ) 1 1 1,P ( x , S ) , ×××,P(x,S 2 2 2 n nn)都在直线y =kx +b上( 其中常数 b 、k 且 k ¹0 , k ¹1 ，b ¹0),又y =log xn 1n2（1）求证：数列xn是等比数列；（2）若y =18 -3n n，求实数k，b的值；（3）如果存在t 、 sn ÎN *， s ¹t 使得点(t, ys)和点(s,yt)都在
7、直线y =2 x +1上问是否存在正整数M，当n >M时，x >1n恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由松江区23（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分已知递增的等差数列a n的首项a =11，且a1、a2、a4成等比数列（1）求数列a的通项公式 a ； n n（2）设数列c 对任意nn ÎN*，都有c c1 + 2 +2 2 2+cn =an n +1成立，求c +c +1 2+c2012的精品文档dnnnnnn精品文档值（3）在数列d 中，d =1n 1，且满足dn =a
8、 ( n Î N n +1n +1d d1 1d2d d d d1 2 2 1d d3 3*)，求下表中前 n 行所有数的和 S .nd d d d 1 n 2 n -1d d n +1 n +1d d k n -k +1dn +1d dn 1dn +1浦东新区 22（本小题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）定义数列 x ，如果存在常数 p ，使对任意正整数 n ，总有 ( x -p)( x -p ) <0 成立， n n +1 n那么我们称数列x 为“ p -摆动数列”n1（1 ）设 a =2 n -1 ， b =(
9、 - ) ， n ÎN *，判断 a 、 b 是否为“ p -摆动数列”，2并说明理由；（2 ）设数列 c 为“ p -摆动数列”，nc <c 成立。2 n 2 m -1c > p1，求证：对任意正整数m, n Î N*，总有（3）设数列d 的前 n 项和为 S ，且 S =( -1) ×n，试问：数列d n n n n数列”，若是，求出 p 的取值范围；若不是，说明理由。是否为“p -摆动精品文档22 m精品文档虹口区 22、（本题满分 16 分）数列a的前 nn项和记为Sn，且满足S =2 a -1 n n（1）求数列a的通项公式； n（2）求和S
10、 ×C10n+S ×C21n+S ×C +L +S 3 nn +1×Cnn；（3）设有mb是连续的正整数数列，并且满足：项的数列n1 1 1lg 2 +lg(1 + ) +lg(1 + ) +L +lg(1 + ) =lg(log a )b b b1 2 m问数列b最多有几项？并求这些项的和 n精品文档nb精品文档金山区 23（本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）已知数列a 满足 na =-167，1 +a +a + 1 2+a -la nn +1=0(其中 0 且 1，nN*)，Sn为数列a 的前 n
11、项和 n(1) 若a22=a ×a ，求 l 的值； 1 3(2) 求数列a 的通项公式nan；(3) 当l=13时，数列 a 中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存 n在，请说明理由长宁区 23（本题满分 18 分）设f ( x) =x3，等差数列an中a =7 ， a +a +a =12 3 1 2 3，记 S = fn(3an +1)，令1b =a S ，数列 的前 n 项和为 T . n n nn（1）求an的通项公式和 S ；n（2）求证： T <n13；（3）是否存在正整数 m, n，且1 <m <n，使得T , T , T 1 mn成
12、等比数列？若存在，求出 m, n的值，若不存在，说明理由.精品文档2*精品文档闵行区23. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3小题满分 8 分设数列a 的各项均为正数，前 n 项和为 S n n(1)证明数列 a 是等差数列，并求其通项公式；n，已知4 S =a 2 +2 a +1(n ÎN * ) n n n(2)是否存在 k ÎN *，使得 S =a ，若存在，求出 k 的值；若不存在请说明理由；k 2 k +20481 1 2(3)证明：对任意 m、k、p ÎN ，m +p =2 k ，都有
13、 + ³ S S Sm p k解：精品文档nî *精品文档闸北区 18 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6分）若数列bn满足：对于n ÎN*，都有bn +2-b =dn（常数），则称数列b是公差为 ndì4n -1，当n为奇数时；的准等差数列如：若 c =í 则4 n +9，当n为偶数时.c是公差为8 的准等差数列 n（1）求上述准等差数列 c的第8项 c 、第 9 项 c 以及前 9 项的和 T ；n 8 9 9（2）设数列 a 满足： a =a ，对于 n ÎN ，都有 a +a =2 n 求证： a 为准n 1 n n +1 n等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列 a的前n 项和为 S ，若 S >2012 ，求 a 的取值范围n n 63精品文档