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1、 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x29xy3x3x(x3y1) )21(2. 42aaaaa-+=-+否否是是否否否否把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解1. a1. a3 3b b3 3-a-a2 2b-abb-ab2. -9x2. -9x2 2y+3xyy+3xy2 2-6xy-6xyab(aab(a2 2b b2 2-a-1)-a-1)-3xy(3x-y+2)-3xy(3x-y+2)一确定公因式的方法？一确定公因式
2、的方法？一看系数二看字母三看指数二、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1三、提公因式法因式分解的注意事项 和老师比一比，看谁算的又快又准确！ 比一比32322 2-31-312 268682 2-67-672 25.55.52 2-4.5-4.52 2815( ( ) )2 2715( ( ) )2 2- -在横线内填上适当的式子，使等式成立：在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1 1）（）（x+5)(x-5)= ; x+5)(x-5)= ; （2 2）
3、（）（a+b)(a-b)= ;a+b)(a-b)= ;（3 3） x x2 2-25 = (x+5)( );-25 = (x+5)( );（4 4） a a2 2-b-b2 2 = (a+b)( )= (a+b)( )。x x2 2-25-25a a2 2-b-b2 2x-5x-5a-ba-b知识探索平方差公式：平方差公式：（a+b)(a-b)=aa+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 整式乘法整式乘法因式分解因式分解这种分解因式的方法称为公式法。这种分解因式的方法称为公式法。a a2 2-b-b2 2= (a+b)(a-b)= (a+b)(a-b)(ba ba-+=22ba -)(22b
4、ababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：（）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。)(22bababa-+=-下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能
5、转化为平方差形式 x2 (5y)2不能转化为平方差形式= 25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)做一做（1 1）a a2 2-16-16（2 2）64-b64-b2 2你能试着把下列各式分解因式吗？你能试着把下列各式分解因式吗？a a2 2-( )-( )2 2( ) ( ) 2 2-b-b2 24 48 8（a+4)(a-4)a+4)(a-4)（8+b)(8-b)8+b)(8-b)=(4x+y) (4x y)=(2x + y) (2x y)3131=(2k+5mn) (2k 5mn)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：a2 b2= (a b) (a b) 看
6、谁快又对= (a+8) (a 8) （1）a2821（2）16x2 y22(3) y2 + 4x2913(4) 4k2 25m2n24)(22bababa-+=-2006220052 =（2mn）2 - ( 3xy)2 =(x+z)2 - (y+p)2 =结论：结论：公式中的公式中的a a、b b无论表示无论表示数数、单项式单项式、还是、还是多多项式项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化成成平方差平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。解决问题解决问题例例1 1：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) 16a(1) 16a2 2-9b
7、-9b2 2 (2) 9(a+b)(2) 9(a+b)2 2-4(a-b)-4(a-b)2 2(3) (x+p)(3) (x+p)2 2-(x+q)-(x+q)2 2在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要 注意：注意：先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照, , 明确哪个相当于明确哪个相当于 a a , , 哪个相当于哪个相当于 b b. .牛刀小试(一）把下列各式分解因式： 0.25m2n2 1 (2a+b)2 - (a+2b)2 x2 -116y2 25(x+y)2 - 16(x-y)2 利用因式分解计算：牛刀小试（二）（1 1）2.882.
8、882 2-1.88-1.882 2；（2 2）78782 2-22-222 2。首页上页下页不信难不倒你！用你学过的方法分解因式：4x3 - 9xy2结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。解决问题例例2 2：如图，求圆环形绿地的面积。：如图，求圆环形绿地的面积。分解因式：1. 4x3 - 4x 2. x4-y4结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解：解：1. 4x1. 4x3 3-4x=4x(x-4x=4x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1)2. x2. x4 4-y-y4 4=(x=(x2 2+y+y2 2) (x) (x2 2-y-y2 2)=(x)=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)a2 - b2=(a+b)(a - b) 如图，在边长为如图，在边长为6.8cm6.8cm正方形钢板上，挖去正方形钢板上，挖去4 4个边个边长为长为1.6cm1.6cm的小正方形，求的小正方形，求剩余部分的面积。剩余部分的面积。