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1、f -f tGMSK 调制与解调技术（电子与通信工程 陈斌 2011282120194） GMSK 简介GMSK 调制技术是在MSK 基础上经过改进得到的， MSK （ MinimumFrequency Shift Keying，最小频移键控）是二进制连续相位 FSK（Frequency Shift Keying，频移键控）的一种改进形式。在 FSK 方式中，每一码元的频率不变或 者跳变一个固定值，在两个相邻的频率跳变码元信号之间，其相位通常是不连续 的。MSK 就是 FSK 信号的相位始终保持连续变化的调制方式。采用高斯滤波器 制作前基带滤波器，将基带信号成型为高斯脉冲，在进行 MSK 调制
2、，称为 GMSK 调制。GMSK 特点：功率谱密度MSK( )c图 1从图中可看出，MSK 调制方式具有恒定的振幅，信号功率频谱在主瓣以外 衰减较快。MSK 信号的功率更加紧凑，占用的带宽窄，抗干扰性强，是适合在 窄带信道传输的一种调制方式。在移动通信系统中，对信号带外辐射功率的限制 十分严格，比如衰减要求在 7080dB 以上。MSK 信号不能满足这样的苛刻要求， 而高斯最小频移键控（GMSK）往往可以满足要求。æ÷bbGMSK 调制GMSK 调制的一般原理MSK 调制是调制指数为 0.5 的二进制调频，其基带信号为矩形波形。为了 压缩 MSK 信号的功率，可在 MSK
3、调制前加入高斯低通滤波器，称为预调制滤 波器。对矩形进行滤波后，得到一种新型的基带波形，使其本身和尽可能高阶的 导数连续，从而得到较好的频谱特性。GMSK 调制原理方框图如下所示。输入预 调 制 滤MSK 调制器输出波器为了有效地抑制 MSK 的带外辐射并保证进过预调制滤波后的已调信号能采 用简单的 MSK 相干检测电路，预调制滤波器必须具有以下特性：1. 带宽窄并且具有陡峭的截止特性；2. 冲击响应的过冲较小；3. 滤波器输出脉冲面积为一常量，该常量对应的一个码元内的载波相移为 p 2 。其中，条件 1 是为了抑制高频分量；条件 2 是为了防止过大的瞬时频偏；条 件 3 是为了使调制指数为
4、0.5.高斯低通滤波器的传输函数为H (f)=exçp-aè2f2öø（1.1）式中，a 是与高斯滤波器的 3dB 带快 B 有关的一个常数。有 3dB 带宽定义有H2(Bb )=12（1.2）即( e x p-2a2Bb2)=2-1（1.3）所以aBb =12ln 2 »0.5 8 8 7（1.4）由此可见，改变 a， B 将随之改变。é2p- têêûbbbb bïîb()òh t td =TT TbòTT Tbêë2pûS
5、9;()òb-¥2T2n滤波器的冲击响应为h(t)=paæ ö e x pç ÷êëèa øùúúú（1.5）由式（1.5）看出，h（t）不是时限的，但它随t2按指数规律迅速下降，所以可近似认为它的宽带是有限的。由于他的非时限性，相邻脉冲会产生重叠。 由式（1.1）(1.5)可以看出 GMSK 滤波器可以利用 3dB 基带带宽 B 和基带码元间隔 T 完全定义。因此，习惯使用 Bb 与 T 的乘积来定义 GMSK。MSK 信 号等价为 B 与 T 的乘积为
6、无穷大的 GMSK 信号。如果输入为双极性不归零矩形脉冲序列 S（t）：式中，s(t)=åanb(t-nTb),an=±1nì 1Tbb (t)=íTb ,0 £t £2ï0, 其他（1.6）其中， T 为码元间隔。高斯预调制滤波器的输出为x(t)=s(t)*h(t)=åang(t-nTb)（1.7）n式中，g（t）为高斯预调制滤波器的脉冲响应：g (t)=b(t)*h(T)=1 Tb +Tb 2b - b 21 Tb +Tb 2b - b 2paée x p-êêæ t &
7、#246;ç ÷èa øùúúúdt（1.8）GMSK 信号的表达式为GMSKì p t é æ T öù ü t =cosíwc + ê ang çt-nTb- ÷údtýî b ë è øû þ（1.9）式中， a 为输入数据。高斯滤波器的输入脉冲经 MSK 调制得到 GMSK 信号，其相位路径由脉冲的 形状决定，或者说在一个码元内已
8、调波相位的变化取决于去其间脉冲的面积。由于相邻脉冲间有重叠，因此，在决定一个码元内的脉冲面积时，要考虑相 邻码元的影像。这样，在不同码流图案下，会使一个码元内脉冲面积不同，因而ncbtæbbú对应的相位路径也不同。GMSK 信号的产生产生 GMSK 信号最简单的方法是数据流经高斯滤波后直接对 VCO 调频，如 图 2 所示。当该方法要保持 VCO 中心频率稳定，存在一定困难。克服此方法缺 点的办法是采用锁相环路（PLL）调制器，如图 3 所示.图中，输入数据序列先进性 p 2 相移 BPSK 调制，然后将该信号通过锁相环对 BPSK 信号的相位突跳进行平滑，使得信号在码元转
9、换时刻相位连续，而且没有尖角该方法实现 GMSK 信 号的关键是锁相环传输函数的设计，以满足输入信号功率谱特性需求。a低通滤波器VCOGMSK 信号图 2 GMSK 信号产生器2相移BPSK锁相环输出pc o ws t振荡器图 3 PLL 型 GMSK 调制器由式（1.9），GMSK 信号可以表示为正交形势，即SG M S(tK)=coswct+j(t)=cojs(t)coswct-sinj(t)sinwct（1.10）式中j(t)=p2Tò-¥éêëåang çt è-nT -T2öù
10、7;dtøû（1.11）由式（ 1.10 ）和（1.11）可以构成一种波形储存正交调制器，其原理如图 4 所示。波形储存正交调制器的优点是避免了复杂的滤波器设计和实现，可以产生 具有任何特性的基带脉冲和已调信号。bmaxr图 4 波形储存正交调制器产生 GMSK 信号GMSK 解调2.1 一比特差分检测在接收端，调制后的 GMSK 信号经过数字下变频后恢复成 I、O 两路信号后， 可以运用一比特差分检测进行解调。根据 1 比特差分检测算法找出在一比特周期 内接收到的信号在相位方面的改变量。这种相位方面的改变量可以用（ 2.1）式 表示：Dj(t)=p2tòt -T
11、d(t)*h(t)dt b（2.1）通过式（2.1）我们可以知道 Dj(t)的值没有超过T ，所以在一比特周期内相位可能改变的最大值 Dj(t)=p2。如果z (t)=I(t)+jQ(t)=Arejj(t)（2.2）式（2.2）中的 A 是接收到信号矢量的幅值，信号相位的改变量D (t)=Dj(t)=imgz(t)*(t-Tb)（2.3）D (t)表示借解调的波形。对接收到的 I 路和 Q 路分量的基带信号通过 A/D 转换器后，可以使用 DSP 来实现对其采用一比特检测算法。通过一比特差分检测算法，我们可以找出传输的码元，在一比特周期时间内 的相位改变量。这种相位的改变量可以表示为：Dj(t
12、)=j(t)-j(t-Tb)（2.4）式（2.4）可以用图 4.1 所示的原理来实现：ccbi低通滤波器延迟Tb-抽样判决Q低通滤波器延迟Tb图 5 一比特差分检测当 Dj(t)的值大于或者等于零时，接收到的数据是“ 1”；当 Dj(t)的值小于零 时，接收到的数据时“0”。采用一比特差分检测算法的 GMSK 信号解调框图如图 5 所示：c o (swt)I低通滤波器接收到的信号sin( w t )1bit 差分检测位 同 步 和采样低通滤波器图 5 GMSK 信号解调框图由于一比特差分检测算法原理简单，软件编程是容易实现，故本次设计在 GMSK 信号的解调中采用的是一比特差分检测算法。2.2
13、 二比特检测二比特延迟差分检测框图如图 6 所示。中 频滤 波延 迟2TbLPF限幅抽 样判决akCp（t）图 6 二比特延迟差分检测器框图如图 6 所示，采用 2bit 差分解调是，中频滤波器输出首先通过硬限幅电路消 除振幅的变化，再与经过 2 T 时延的信号相乘后的输出信号为：R (t)cos(wct+q(t)×R(t-2Tb)cos(wc(t-2Tb)+q(t-2Tb)（2.5）再通过 LPF 后，其输出为：11k k k -1k k -1k k -1k1 by (t)=R(t)R(t-2Tb)cos(2wcTb+Dq 2(2Tb)（2.6）式中Dq(2Tb)=q(t)-q(t
14、-2Tb)=q(t)-q(t-Tb)+q(t-Tb)-q(t-2Tb)（2.7）当2wcTb =k (2p)（k为整数）时，y (t)=R (t)R(t-2Tb)cos(q(t)-q(t-aTb)cos(q(t-Tb)-q(t-2T 2-sin (q(t)-q(t-Tb)sin(q(t-Tb)-q(t-2Tb)b)（2.8）如果在中频滤波器后，插入一个限幅器，则可以去掉振幅的影像，上始终 内的项为偶函数，在 Dq(Tb)不超过±p2的范围内，它不会为负。它实际上反映的是直流分量的大小，对判决不起关键作用，但需要把判决门限增加相应的直流分 量 g；第二项 sin(q(t)-q(t-Tb
15、)sin(q(t-Tb)-q(t-2Tb)才是判决的依据。为了恢复出传输函数的数据，令其中的 sin(q(t)-q(t-Tb)对应于原始数据ak经差分编码后的 ck ，而 sin (q(t-Tb)-q(t-2Tb)则对应于ck-1，两者相乘等效于两者的模二相加 c Äc 。若发端进行差分编码，根据差分编码的规则， c =a Å a ，可得 a =c Åc ，即为解调输出。而相应在发端，需对原始数据 a 进行差分编码，下图即为差分编码框图：高斯滤波FM延迟 Tb图 7 差分编码调制框图1bit 差分解调是对每个比特进行操作的，所以不需要差分编码的。令限幅器 输出信号
16、振幅为 1，则t (t)=cos2w1Tb+Dq2(t)（2.9）式中Dq2(t)=q(t)-q(t-2Tb)（2.10）为当前码元内的附加相位与前面第二个码元内的附加相位之差。 当 2 w T =2kp 时，可将是（2.9）表示为bb ( ) ( )b -1 =sgn sin q k -1 T -qk -2 Tka =b Åbkk( )r kT <V时判决为“0”码r (t)=cos(q(t)-q(t-aTb)cos(q(t-Tb)-q(t-2Tb) -sin (q(t)-q(t-Tb)sin(q(t-Tb)-q(t-2Tb)（2.11）由于 q(kTb)-q(k-1)Tb及
17、q(k-1)Tb-q(k-2)Tb小于p2，故式（2.5）的第一项在kT 时刻的抽样值为正值，设为Vc第二项在 kT 时刻的抽样值可能为正值也可能 为 负 值 。 若 当 前 码 元 与 前 一 码 元 相 同 ， 则 q(kTb)-q(k-1)Tb与 q(k-1)Tb-q(k-2)Tb的符号相同，即第二项的抽样值为正。若当前码元与前一 码元不同，则第二项的抽样值为负。可见，若令ìbk =sgnsinq(kTb)-q(k-1)Tbü í ý î k b b þ则可将信息代码 a 表示为k k k -1（2.12）（2.13）称 a 为绝代吗， b 为相对码（差分码）即对输入数据进行差分编码。由此可以得出结论：如 r (kTb)>V，则图 4.3 所示的解调器在第 k 个码元及第k-1 个码元的输入信号对应的差分码码元不相同，信息代码（绝代吗）为“1”； 否则，解调器在两个码元内输入信号对应的差分码元相同，信息代码为“0”。这 就是判决规则，即ìr(kTb)>V时判决为“1”码 ü í ýî b þ（2.14）