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1、1、七年级数学讲义一：实 数 姓名实数复习 【知识梳理】实数的分类有理数无理数数轴上的点与实数一一对应实数用数轴上的点表示实数右边的点表示的数比左边的大数轴上两点之间的距离AB = a - b实数的运算数的开方分数指数幂例题 1 (无理数的概念 )已知下列实数：3,3.14,22 3, p ,- 25,2.1,0,7 2,5.20 ´ 102,25，1.1010010001 L（每两个 1 之间依次多一个 0）.（1）按要求填空：无理数有_, 有理数有_， 整数有_. 分数有_,（2）请在数轴上用点 A、点 B 分别表示-1 0 1 2 3 43,- 5的大致位置.（3）求出点 A、
2、点 B 之间的距离.（结果保留 3 个有效数字）例题 2平方根.立方根,n 次方根的概念填空：（1） 64 的平方根是_； （2） - 64 的立方根是_；（3）64=_； （4）32的五次方根是_；（5）1的四次方根是_； （6）0 的立方根是_；（7）已知x 2 = 4，则x =_； （8）4的平方根是_.的平方根是_， -( -4)3 3 332 3练习：1_的平方根有两个，_的平方根只有一个，并且_没有平方根 20.25 的算术平方根是_39 的算术平方根是_， 81 的算术平方根是_436 的平方根是_，若x2=36，则 x_5 2 2 的平方根是_，-( -4)3 3的算术平方根是
3、_6 81 的平方根是_，算术平方根是_，算术平方根的相反数是_， 7当 a_时， a -1 有意义8、 求下列各式的值（1）-8 = （2） - 27 = （3） - -0.125 =（4）- ( -0.001)3 =（5）3512 =（6）-3-2764=（7）± 0.0196 =（8）- 0.0225 =（9）0.0169 =92 a -3与5 -a是同一个数的平方根，求这个数例题 3 概念辨析：下列等式是否正确？改错。（1）( -3) = 3 ；（ ） （2） 3 ( -3) = 3；（ ）（3）( - 2 ) 2 = -2；（ ） （4）(2 - 5)2= 2 - 5.（
4、）（5）3 2 + 4 2 =3 2 + 4 2 = 3 + 4 = 7；（ ）例题 4 实数大小的比较： 1.比较下列各数的大小：（1）16与 225 ； （2）-3与 - 7； （3）- 21与 -6（4）-2 5与- 2 6例题 5 实数的计算：67 +（1）2 6 -2 ´ 3 -( )3； （2）(5 - 3 5 ) ¸5 + ( 5 - 1)0；（3）18 ´1 9¸36 2； （4）(2 -3)2+ 3- 8.练习计算：（1）3 6 +6 2- 63 3（2）5 ¸ 2 ´2 2 ¸2 5（3） 3 6 + (
5、6 - 30) ¸ 6（4）( 5 -2)2( 5 +2)2（5）.()2(-7)2+7 -2 - 7（6）(50 -8 5) ¸2 5（7）6 5 -2 3 ´3 15-1例题 6 分数指数幂1、把下列方根化为幂的形式：（1）3 4；（2）423；（3）18；（4） 5132、把下列幂化为方根的形式：（1）136 3；（2）312 21æ8 ö4；（3） ç ÷ ；（4）è15 ø2-10 53、基本计算：（1）19 2； （2）1121 2； （3）1144 2；（4）164 3； （5）1125 3
6、； （6）1256 44、混合计算æ 1 1（1） ç3 2 ´ 5 2èö÷ø4； （2）æ 4 ö ç3 3 ´ 52 ÷ è ø32；（3）(22 ¸ 3 2 )2æ 1 1 ö； （4） ç2 3 ¸ 3 2 ÷è ø6.&&例题 7、精确度和有效数字指出下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？ （1）2000；（2） 0.618；（3） 32.
7、50（4）5.10 ´105）5）5.10 ´10-2（6）7.20 万过关练习：一填空题：1. 无限小数包括无限循环小数和 ，其中 2. 请写出 3 和 4 之间的两个无理数 。是有理数。3下列各数：3 9，0.31 ，p2，227，- 0.064，3.1415926，1.4040040004其中无理数有_； 3. 0.01 的平方根是 ，0.027 的立方根是 。4.25的算术平方根是 ，- 25的平方是 。5.(-10)2的平方根是 ，(-10)2=。6.338的立方根是 ，4 是的立方根。7.181 4=，(-32)-15=, 81 的四次方根是_.8. 在数轴上和
8、- 3距离 3 个单位的数是 。9. 填不等号：-2 3-3 2 ； 5 _ 3 10 ；若aa2=-1，则 a0。10. 若4 a +1a -2+5a -1有意义，则 a 的取值范围是 ，满足条件的最小整数是 。11. 目前全球海洋总面积约为 36105.9 万平方公里，该近似数精确到 再将其保留三个有效数字为 。位，13. 若x =9, y2=25 ，则 x =，y =。14. 若2 x -1 +(4x+y +3)2=0 ，则 x =，y =。二. 计算：（1）（3）2 5 + 5 -4 52( 2 -1)（2）（4）1 3 5 6 + 6 - 62 2 25(2 5 -2)（5）（2 -
9、1)( 2 +1)（6）(2 - 5)(2 + 5)（7）( 15 - 12 )( 15 + 12 )（8）( a - b )( a + b )（9）( 3 +2)2（10）(2 - 3)2（11）( 3 -2)2( 3 + 2 )2（12）( 7 - 5)2( 7 + 5)2（13）( 2) 3 ×( 2 )5（14）( 7 ) 9 ¸( 7 )5（15）(4 -3 2) ¸2 2（16）3 3 ´2 2 ¸6 3x三. 求下列各式中的 16 x 2 -9 =40（1）：（2）-8(x-3)3=27四. 解答题：21. 数轴上的点 A、B、C 依次表示三个实数 - 2 、 p 、 2（1） 如图，在数轴上描出点 A、B、C 的大致位置；- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4（第 21 题图）（2） 求出 A、C 两点之间的距离2. 已知：y =x -2 + 2 -x +3 ，求 y x 的平方根。3. 已知： 3 <x <5 ，化简： ( x +3) 2 + ( x +2) 2 + x 2 -10 x +254. 设 17 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 a , b