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1、2.2.2 对数函数及其性质 ( 第二 课时)教案(人教 A 版必修 1)2.2.2 对数函数的性质的应用 (1)【教学目标】1 巩固对数函数性质，掌握比较同底数对 数大小的方法；2 并能够运用解决具体问题；3 渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑 推理能力，提高数学发现能力【教学重难点】重点：性质的应用难点：性质的应用 .【教学过程】（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生 的疑惑，使教学具有了针对性 .（二）情景导入、展示目标1、指对数互化关系：2、对数函数的性质：a>1 0<a<111图3 32.5 2.5 2 21.5 1.5 11象-10.5 0.
2、5 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 0-0.5 -0.5112 3 4 5 6 7 8-1 -1-1.5 -1.5-2-2.5定义域：（0，+） 值域：R-2-2.5性过点（1，0），即当 时，x =1 y =0质x Î(0,1)时y <0x Î(0,1)时y >0x Î(1,+¥)时y >0 x Î(1,+¥)时y <0在（0，+）上是 在（0，+）上是增函数减函数（三）合作探究、精讲点拨例 1 比较下列各组数中两个值的大小： ； ；log 3.4,log 8.5 log 1.8,log 2.7
3、2 2 0.3 0.3log 5.1,log 5.9( a >0, a ¹1)a a解：考查对数函数 ，因为它的底数y =log x22>1，所以它在（0，+）上是增函数，于 是log 3.4 <log 8.52 2考查对数函数 ，因为它的底数y =log x0.30<0.3<1 ，所以它在（ 0 ，+ ）上是减函 数，于是log 1.8 >log 2.70.3 0.3点评： 1 ：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：1 确定所要考查的对数函数；2 根据对数底数判断对数函数增减性； 比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小当 时，
4、在（ 0 ，+）上是增函数， a >1 y =log xa于是log 5.1 <log 5.9a a当 时， 在（0，+）上是减函数， 0 <a <1 y =log xa于是log 5.1 >log 5.9a a点评;2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是 大于 1 还是小于 1 而已知条件并未指明，因 此需要对底数 a 进行讨论，体现了分类讨论的 思想，要求学生逐步掌握例 3 比较下列各组中两个值的大小：； log 7, log 6 log p, log 0.86 7 3 2分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已
5、知 数，间接比较两对数的大小解： ， ，Q log 7 >log 6 =1 log 6 <log 7 =1 log 7 >log 6 6 6 7 7 6 7 ， ， ； Q log p >log 1 =0 log 0.8 <log 1 =0 log p >log 0.83 3 2 2 3 2点评:3：引入中间变量比较大小22例 3 仍是利用对数函数的增减性比较两个 对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对 数中间插入 1 或 0 等，间接比较两个对数的大小例 4求下列函数的定义域、值域：y = 2-x2-1-14y =log ( x22+2 x +5)y
6、=log ( -x2 +4 x +5) 1y =log ( -x2 -x ) a(0 <a <1)3解：要使函数有意义，则须：2-x2-1-14³0即：-x 2 -1 ³-2Þ -1£x £1-1 £x £1-1 £-x2£0从而-2 £-x2-1 £-11 1 £2 -x -1 £4 20 £2-x -11 1- £4 40 £y £12定义域为-1,1 ，值域为10, 2x2+2 x +5 =( x +1) 2
7、 +4 ³4对一切实数都恒成立函数定义域为 R从而 即函数值域为 log ( x 2 +2 x +5) ³log 4 =22 2要使函数有意义，则须：2, +¥)-x2+4 x +5 >0 Þ x2-4 x -5 <0 Þ -1<x <5由-1 <x <50 £-x2在此区间内 +4 x +5 £9( -x2+4 x +5)max=9从而log ( -x12+4 x +5) ³log 9 =-21即：值域为y ³-233î定义域为-1,5，值域为-2,+
8、65;)要使函数有意义，则须：ì-x2 -x >0 (1)ílog ( -x2 -x ) ³0 (2) a由：-1 <x <0由：0 <a <1时 则须-x2-x £1，x ÎR综合得-1 <x <0当-1 <x <0时( -x2 -x )max=140 <-x2-x £14log ( -xa2-x ) ³loga14y ³loga14定义域为(-1,0)，值域为loga1，+¥)4（四）反思总结、当堂检测1比较log20.7 与 0.8 两值大
9、小 log13解：考查函数 y=log2x21，函数 y= 数log2x 在（0，+）上是增函又 0.71，log0.7 log2 21=0再考查函数 y= xlog130 1 13函数 y= x 在（0，+）上是减函数 log13又 10.8， 0.8 1=0log log1 133log20.7 0 0.8log13log20.7 0.8log132已知下列不等式，比较正数 m、n 的大小： （1） m n (2) mlog log log3 3 0.3 nlog0.3(3) m n(0 a1) (4) m log log loga a a n(a1)loga解：（1）考查函数 y= xl
10、og331，函数 y= x 在（0，+）是增函数log3 m n，mnlog log3 3(2)考查函数 y= xlog0.300.31，函数 y= x 在（0，+）上是log0.3减函数 mn，log log0.3 0.3mn(3)考查函数 y= 0a1，logax函数 y= x 在（0，+）上是减函数 loga m n，log loga amn(4)考查函数 y=logaxa1，函数 y= x 在（0，+）上是增函数 loga m n，log loga amn（五）小结本节课学习了以下内容：【板书设计】 一、对数函数性质 1. 图像2. 性质二、例题例 1变式 1例 2变式 2【作业布置】导学案课后练习与提高