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1、3. 3.3函数地最大值与最小值练习题一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分）1.下列说法正确地是A.函数地极大值就是函数地最大值 B.函数地极 小值就是函数地最小值C.函数地最值一定是极值 D. 在闭区间 上地连续函数一定存在最值2.函数 y=f(x)在区间a，b上地最大值是 M， 最小值是 m，若 M=m，则 f(x)A.等于 0 B.大于 0 C. 小于 0 D. 以上都有可能3.函数 y=14x41 1 + x 3 + x3 22，在1，1上地最小值为D.A.0 B.2 C. 1 13124.下列求导运算正确地是（ ）A1 1 ( x + ) ¢=1+
2、x x 2B(log x)2¢=1x ln 2C(3 x ) ¢=3x ×log e3D( x 2 cos x ) ¢=-2sin x5.设 y=|x|最小值是3，那么 y 在区间3，1上地A.27 B.3 C. 1D.16.设 f(x)=ax36ax2+b 在区间1，2上地 最大值为 3，最小值为 29，且 a>b，则A.a=2，b=29 B.a=2，b=3 C. a=3，b=2 D.a=2，b=3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分， 共 15 分）7.函数 y=2x33x212x+5 在0，3上地最小 值是_.8. 已 知 函 数f
3、(x)=2-x2， g(x)=x 若f(x)*g(x)=minf(x)，g(x)，那么 f(x)*g(x)地最 大值是 9.将正数 a 分成两部分，使其立方和为最小， 这两部分应分成 _ 和_.10.使内接椭圆xa22yb22=1 地矩形面积最大，矩形地长为 _，宽为 _11.在半径为 R 地圆内，作内接等腰三角形，当 底边上高为_时，它地面积最大 .三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分， 共 27 分）12.有一边长分别为 8 与 5 地长方形，在各角剪去相同地小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒地容积最大，问剪去地小正方形地 边长应 为多少？13.已知：f(x)=log
4、3x2+ax +bx，x(0，+).是否存在实数 a、b，使 f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；（2）f(x)地最小值是 1，若存在，求出 a，b， 若不存在，说明理由 .B14.一条水渠，断面为等 腰 梯形，如图所示，在确定断AhED面 尺 寸600Cb时，希望在断面 ABCD 地面积为定值 S 时，使得湿周l=AB+BC+CD 最小，这样可使水流阻力小，渗透少， 求此时地高 h 和下底边长 b.函数地最大值与最小值一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B二、7. 15 8. 1 9.aa2 210. a22b 11. 3 R
5、2三、12.解：（1）正方形边长为 x，则 V=（82x)·(52x)x=2(2 x313x2+20x)(0<x< 5 )2V=4(3x213x+10)(0< x< 5 )2V=0 得 x=1îî根据实际情况，小盒容积最大是存在地，当 x=1 时，容积 V 取最大值为 18.13.解：设 g(x)=x2+ax +bxf(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上 是增函数g(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上 是增函数 .ìíîg '(1) =0g (1) =3ìb-1 =0 í
6、a +b +1 =3解得ìa =1íb =1经检验， a=1，b=1 时，f(x)满足题设地两个条件.14.解：由梯形面积公式，得 S=12(AD +BC)h其中 AD=2DE+BC，DE= 3 h，BC=b3AD= 2 3 h+b3S=1 2 3 3( h +2b) h =( h +b ) h 2 3 3CD=h 2= hcos30° 3，AB=CD.l=23h×2+b由得 b=S 3-h 3h，代入l=4 3 S 3h + - h = 3h + 3 h 3Shl=3 -Sh2=0，h=4S3当 h<S时，l<0，h>S时，l>0.4343h=4S3时，l 取最小值，此时 b= 2433S.