《江西省南昌市八一中学2019年高三上学期期末考试 数学(理)(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市八一中学2019年高三上学期期末考试 数学(理)(含答案).docx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、南昌市八一中学 2019 年高三上学期期末考试 理科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1(1 -i )( -2 +i )i3=（ ）A3 +iB-3-iC-3+iD3 -i2已知集合M =(x,y ) | x +y =2，N =(x,y ) | x -y =4，则MN =（ ）A x =3 , y =-1B (3, -1)C3,-1D(3,-1)3函数f ( x ) =cosxpx2的图象大致是（ ）A BC D4设向量 a ， b 满足 a =2 ， b =a +b =3 ，则 a +2b =（ ）A6B3 2C10D4
2、 25过点 (2, -2) 且与双曲线x 22-y2=1有共同渐近线的双曲线方程是（ ）Ay 2 x 2 x2 y 2 - =1 B - =12 4 4 2Cy 2 x 2- =14 2Dx 2 y 2- =12 46 DABC 的内角 A, B , C的对边分别为 a, b, c ，若 C =p3，c =7 ， b =3a ，则 DABC 的面积为（ ）·1·ç ÷2ç ÷2ç÷ç÷A2 - 34B3 34C2D2 + 347九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安， 至齐齐
3、去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马 初日行九十七里，日减二里”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和， 设计框图如下图若输出的 S 的值为 350，则判断框中可填（ ）ACi >6?i >8?BDi >7?i >9?8“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包 活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72 元， 1.83 元， 2.28 元，1.55 元， 0.62 元，5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙 二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是（ ）A310B25C12D359直三棱柱A
4、BC -A B C 1 1 1中，AB AC，AB =AC =AA1，则直线A B1与AC1所成角的大小为（ ）A30 °B60 °C90 °D120°10将函数 f ( x ) =cos( x +j)æçèj <p2ö÷ø图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移p6个单位长度，所得函数图象关于x =p2对称，则j =（ ）A-5p12B-p3Cp3D5p1211 已 知 定 义 域 为 R的 奇 函 数 f ( x)， 当x >0时 ， f (
5、x ) = 2 f ( x+ 3)， 当-3 <x £0时 ，f ( x ) = log3(1-x,则) f (2018) =（ ）A-12 673B-12 672C12672D12 67312 已 知 椭 圆x 2 y 2+ =1( a >b >0) a 2 b2的 右 顶 点 为 A， 点 P在 椭 圆 上 ， O 为 坐 标 原 点 ， 且ÐOPA =90°，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）æ 3 ö A ç ,1 ÷è øæ 2 ö B ç ,1 &
6、#247;è øæC çè0,22ö÷øæD çè0,32ö÷ø·2·二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知函数f ( x ) =ln x +2 x 2 -4 x，则函数 f ( x )的图象在 x =1 处的切线方程为_14已知实数 x , yìï满足 íx -2 £0 y -1 £0，则目标函数 u =x +2 y的最大值是_ïîx +y
7、9;215已知 sina+cosb=1， cosa+sinb= 3，则 sin(a+b) =_16已知三棱锥 P -ABC 满足 PA 底面 ABC ，DABC 是边长为 4 3 的等边三角形，D是线段 AB上一点，且AD =3 BD球O为三棱锥P -ABC的外接球，过点 D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34p，则球O的表面积为_三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）设 an(nÎN* )是各项均为正数的等比数列，且a =32，a -a =18 4 3（1）求a的通项公式； n（2）若b =a +l
8、og a n n 3 n，求b +b +1 2+bn18（12 分）已知从 A地去 B地有或两条公路可走，并且汽车走公路堵车的概率为14，汽车走公路堵车的概率为 p车相互之间没有影响，若现在有两辆汽车走公路，有一辆汽车走公路，且这三辆车是否堵（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数x的分布列和数学期望19（12 分）如图，矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直， 点ÐABE =60°，G 为 BE 的中（1）求证： AG 平面 ADF；（2）若AB =3BC ，求二面角 D -
9、CA -G的余弦值·3·l20（12 分）设椭圆C :y 2 x 2+ =1(a >0, b >0) a 2 b 22，离心率 e = ，短轴22b =2 10，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为 (0,1) ， （1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为 O ， A为抛物线上第一象限内的点， B为椭圆上一点，且有 OA OB ，当线段AB 的中点在 y 轴上时，求直线 AB 的方程21（12 分）已知函数f ( x) =x 2 +2 mx +2ln x ， m ÎR （1）探究函数 f ( x)的单调性；（2）若关于 x 的不等式f (
10、x ) £2ex+3 x2在 (0, +¥)上恒成立，求 m 的取值范围请考生在 22 、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系 xOy 中，过点 P ( -1, -2)ì的直线 的参数方程为 íîx =-1+tcos 45° y =-2+t sin 45°(t为参数 ) ，以 原 点O为 极 点 ，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为r×sinq×tanq
11、=2 a ( a >0) ，直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M , N （1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）若PM = MN，求实数a的值23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数f ( x) = x -a -2 x -1（1）当a =2时，求 f ( x ) +3 ³0的解集；（2）当 x Î1,3 时， f ( x) £3恒成立，求 a 的取值范围·4·2( )ç ÷2()( )2( )()高三理科数学参考答案一、B、D、A、D、A B、B、D、B、B B、B二、13.
12、x -y -3 =014. 4 15. 1 16.100 三、17（1）设an为首项为 a ，公比为 q ， 1(q>0)，则依题意，ìïíïîa q =31a q 3 -a q 1 12=18，解得 a =1 ， q =3 ， 1所以 an的通项公式为 an=3n -1， n ÎN*（2）因为 b =a +log a =3n -1 n n 3 n+(n-1)，所以 b +b +b + +b =(1+3+32+ +3n -1 1 2 3 n1 -3n n (n-1)3n -1 n (n-1)= + = + 1 -3 2 2 2)
13、+éë0+1+2+(n-1)ùû1 3 æ3 ö 718（1）由已知条件得 C1 × × ×1 -p + ×p = ，即 3 p =1 ，4 4 è4 ø 161 1 p = ，即走公路堵车的概率为 3 3（2）由题意得 x的所有可能取值为 0，1，2，3，P(x=0)=3 3 2 3 7 × × = ， P x =1 = ，4 4 3 8 161 1 2 1 3 1 1P x=2 = × × +C1 × ×
14、15; = ，4 4 3 4 4 3 61 1 1 1P x=3 = × × =4 4 3 48，随机变量 x的分布列为x01 2 3P3 7 1 18 16 6 48所以3 7 1 1 5E x =0 ´ +1 ´ +2 ´ +3 ´ = 8 16 6 48 619（1）矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直， AD AB ，·5·ç÷ç÷11 1ïî( )ï 222 2ïï22( )矩形 ABCD菱形 ABE
15、F =AB ， AD 平面 ABEF ， AG Ì 平面 ABEF ， AD AG ，菱形 ABEF 中， ÐABE =60 °， G 为 BE 的中点 AG BE ，即 AG AF ， AD AF =A ， AG 平面 ADF （2）由（1）可知 AD ， AF ， AG 两两垂直，以 A 为原点， AG 为 x 轴， AF 为 y 轴， AD 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AB = 3 BC = 3 ，则 BC =1 ， AG =32，故 A (0,0,0 )，Cæçè3 3, - ,12 2ö÷
16、8;，D (0,0,1 )，Gæçè32,0,0ö÷ø，则 AC =æçè3 3, - ,12 2ö÷ø， AD =(0,0,1 )，AG =æçè32,0,0ö÷ø，设平面 ACD 的法向量 n =(x,y , z )，1 1 1 1ì 3 3ïn ×AC = x - y +z =0 则 í 1 2 2n ×AD =z =01 1，取 y = 3 ，得 n = 1,
17、 3,0 ， 1 1设平面 ACG 的法向量 n =2(x , y , z 2 22)，则ì 3 3ïn ×AC = x - y +z =02 2í3n ×AG = x =0î 2，取 y =2 ，得 n = 0, 2, 3 ， 2 2设二面角 D -CA -G 的平面角为q，则 cosqn ×n 2 3 21 = 1 2 = = ，n ×n 2 ´ 7 7 1 2易知q为钝角，二面角 D -CA -G 的余弦值为 -21720（1）由 e =22得 a = 2 c ，又有 b = 10 ，代入 a2=b
18、2+c2，解得 a =2 5 ，y 2 x 2所以椭圆方程为+ =1 ，20 10由抛物线的焦点为 (0,1)得，抛物线焦点在 y 轴，且p2=1 ，抛物线的方程为 x2 =4 y （2）由题意点 A 位于第一象限，可知直线 OA 的斜率一定存在且大于 0， 设直线 OA 方程为 y =kx ， k >0 ，联立方程ìíîy =kx x 2 =4 y得： x2=4 kx ，可知点 A 的横坐标 x =4 k ，即 A (4k,4kA2)，·6·ï222ïæBèæ 1 ö ( )&
19、#231; ÷2() ( )-m - m-4-m - m-4 -m + m-4()-m + m -4()()-m - m -4 -m + m -4()-m - m -4 -m + m -41，因为 OA OB ，可设直线 OB 方程为 y =- xkì 1y =- xï k 20k 20k连立方程 í ，得 x2 = ，从而得 x =± ，y 2 x 2 1 +2k 2 1 +2 k+ =1ïî20 1020k 2 20k 2 20若线段 AB 的中点在 y 轴上，可知 x =- ，即 B ç- ,1 +2 k 2
20、 ç 1 +2k 2 1 +2k2ö÷，÷ø有 4k =20k 21 +2 k2，且 k >0 ，解得 k =24，从而得 A 2, ， B - 2,4 ，直线 AB 的方程 7 2 x +8 y -18 =0 è 2 ø21（1）依题意， x Î(0,+¥)，f'(x)=2x+2m+2 x 2 +mx +1 =2 ×x x，若 -2 £m £2 ，则 x2+mx +1 ³0 ，故 f ' (x)³0，故函数 f (x)在(0,+&#
21、165;)上单调递增；当 m <-2或m >2 时，令 x 2 +mx +1 =0 ，解得 x =1-m - m 2 -4 -m + m ， x =2 22-4；若 m >2 ，则-m - m 2 -4 -m + m 2 -4<0 ， <0 ，故函数 f x 在 0, +¥上单调递增； 2 2æ 2 ö æ 2 2 ö若 m <-2 ，则当 x Îç0, ÷时， f ' x >0 ，当 x Îç , ÷时，ç 2 ÷
22、 ç 2 2 ÷è ø è øæ 2 öf ' x <0 ，当 x Îç , +¥÷时，f ' x >0 ；ç 2 ÷è ø综上所述：当 m ³-2 时，函数 f (x)在(0,+¥)上单调递增；æ 2 ö æ 2 ö当 m <-2 时，函数 f x 在 ç0, ÷和ç , +¥÷上单调递增，&
23、#231; 2 ÷ ç 2 ÷è ø è øæ 2 2 ö在 ç , ÷上单调递减ç 2 2 ÷è ø（2）题中不等式等价于 x2+2 mx +2ln x £2ex+3 x2，即 ex-ln x +x2³mx ，因此ex-lnx +x x2³m ，设 h(x)=ex-lnx +x x2，则 h '(x)=e x (x-1)+lnx+x2 -1x 2， h '(1)=0 ，·7·&#
24、238;îîï或ï ïîî当 x Î(0,1)时，ex(x-1)+lnx+x2-1 <0 ，即 h ' (x)<0，h(x)单调递减；当 x Î(1,+¥)时，ex(x -1)+lnx +x2-1 >0 ，即 h ' (x)>0，h(x)单调递增；因此 x =1 为 h (x)的极小值点，即 h (x)³h(1)=e+1，故m£e+1， 故实数 m 的取值范围为 (-¥,e+1ìx =-1+t cos 45°
25、;22（1） í （ t 为参数），直线 ly =-2+t sin 45°的普通方程为 x -y -1 =0 rsin qtan q=2 a ， r2sin 2 q=2a rcos q，ìx =rcos q由 í 得曲线 C 的直角坐标方程为 y y =rsin q（2） y 2 =2ax ， x ³0 ，2=2ax 设直线 l上的点 M ， N 对应的参数分别是 t1， t (t>0, t >0 )，则 PM =t ， PN =t ，2 1 2 1 2 PM = MN ， PM =12PN ， t =2t2 1，ìx =
26、-1+t cos 45 °将 í ，代入 y y =-2+t sin 45 °2=2ax ，得 t2-2 2 (a+2)t+4(a+2)=0，ìíïît +t =2 2 (a+2) 1 2t ×t =4 (a+2)1 2，又 t =2t 2 11 ， a = 423（1）当 a =2 时，由 f (x)³-3，可得x -2 -2 x -1 ³-3，ì 1 ì1ïx < ï £x <2í 2 í22 -x +2 x
27、-1 ³-3 2 -x -2 x +1 ³-3或ìíîx ³2x -2 -2 x +1 ³-3，解得： -4 £x <1 1，解得： £x <2 ，解得： x =2 ， 2 2综上所述，不等式的解集为x-4£x £2（2）若当 x Î1,3时，f(x)£3成立，即 x -a £3 + 2 x -1 =2 x +2 ，故 -2x -2 £x -a £2 x +2 ，即 -3x -2 £-a £x +2 ，-x -2 £a £3 x +2 对 x Î1,3时成立，故a Î-3,5欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org·8·