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1、221、（16 分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车 的四分之一圆弧轨道 AB 是光滑的，在最低点 B 与水平轨道 BC 相切，BC 的长度是圆弧半 径的 10 倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速度 下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端 C 处恰好没有滑出。 已知物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是物块重力的 9 倍，小车的质量是物块的 3 倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求（1） 物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍；（2） 物块与水平轨道 BC
2、间的动摩擦因数 。答案：（1）设物块的质量为 m，其开始下落处的位置距 BC 的竖直高度为 h，到达 B 点 时的速度为 v，小车圆弧轨道半径为 R。由机械能守恒定律，有mgh =12mv2根据牛顿第二定律，有 9 mg -mg =m 解得 h=4Rv 2R23即物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的 4 倍。（2）设物块与 BC 间的滑动摩擦力的大小为 F，物块滑到 C 点时与小车的共同速度为 v，物块在小车上由 B 运动到 C 的过程中小车对地面的位移大小为 s。依题意，小车的质 量为 3m，BC 长度为 10R。由滑动摩擦定律，有F =mmg由动量守恒定律，有 mv
3、=( m +3m)v¢ 对物块、小车分别应用动能定理，有45-F (10 R +s ) =1 1mv¢ - mv2 22Fs =12(3m)v¢ -0解得 m =0.3一120，0()()2 01 202、(16 分)如图所示，质量 m =0.3 kg 的小车静止在光滑的 水平面上，车长 L=15 m, 现有质量 m =0.2 kg 可视为质点的 物块，以水平向右的速度 v =2 m/s 从左端滑上小车，最后 在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数 m =0.5,取 g=10 m/s2求（1） 物块在车面上滑行的时间 t;（2） 要使物块不从小车
4、右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v 不超过多少。 答案：（1）0.24s (2)5m/s【解析】本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系 这些物理规律的运用。（1）设物块与小车的共同速度为 v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m v =(m+m )v2 0 1 2设物块与车面间的滑动摩擦力为 F，对物块应用动量定理有-Ft =m v -m v2 2 012其中解得代入数据得F =mm g2m v1 0t =mm +m g1 2t =0.24s（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度 v，则m v¢=2 0(m+m1)
5、2v¢由功能关系有1 1m v ¢2= m +m v 2 2¢2+mm gL2代入数据解得 =5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度 v 不能超过 5m/s。二12P111P3（16 分）如图所示，坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m 的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，另一端与质量为 m 的档板相连，弹簧处于原长时，B 恰好位 于滑道的末端 O 点。A 与 B 碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在 OM 段 A、B 与水平面间的动摩
6、擦因数为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求（1） 物块 A 在档板 B 碰撞瞬间的速度 v 的大小；（2） 弹簧最大压缩时为 d 时的弹性势能 E （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。 答案：（1）由机械能守恒定律得，有1 m gh = m v2v = 2 gh212（2）A、B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有m v =( m +m ) v 1 1 2A、B 克服摩擦力所做的功/Wm( m +m ) gd 1 2由能量守恒定律，有12( m +m ) v 1 2/ 2=E +mP( m +m ) gd 1 2解得m 2E = 1m +m1 2gh -m( m +m ) gd
7、 1 2三04(10 分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的 2 倍，重物与木板间的动摩擦因数为m。使木板与重物以共同的速度 v0 向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时 间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够 长，重物始终在木板上。重力加速度为 g。【答案】4v03mg【解析】木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线 运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：2 mv -mv =(
8、2 m +m ) v 0 0，解得：vv = 03木板在第一个过程中，用动量定理，有：mv -m ( -v ) =m02 mgt11 12mgsmv 2 - mv 2 =-m2 2用动能定理，有：s =vt2木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间 t=t1+t2=2v 2v0 03mg 3mg +=4v03mg四甲 乙0D 乙5 (20 分)如图，ABD 为竖直平面内的光滑 绝缘轨道，其中 AB 段是水平的，BD 段为半径 R=0.2m 的 半圆，两段轨道相切于 B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 E=5.0×103V/m。
9、一不带电的绝缘小球甲，以速度 0 沿水平轨道向右运动，与静止在 B 点带正电的小球乙发 生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为 m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量 q=2.0×10-5C，g 取 10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点 D， 求乙在轨道上的首次落点到 B 点的距离；EDR（2） 在满足(1)的条件下。求的甲的速度 0；（3） 若甲仍以速度 0 向右运动，增大甲的质量，保持 乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到 B 点的距离A甲 v0乙B范围。【答案】（1）0.4m（2）2
10、 5 m / s（3）0.4m £x ¢<1.6m【解析】（1）在乙恰能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为 vD，乙离开 D 点到达水平轨道的时间为 t，乙的落点到 B 点的距离为 x，则v 2m D =mg +qE R1 mg +qE 2R = ( )t2 mx =v tD2123联立得：x =0.4m（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为 v 甲、v 乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：mv =mv +mv0 甲 乙1 1 1 mv 2 = mv 2 + mv 22 2 2联立得：v 乙= v0567由动能定理得：1 1-mg ×2R -qE &
11、#215;2R = mv 2 - mv 22 2联立得：v =D5( mg +qE ) R m=2 5m / s（3）设甲的质量为 M，碰撞后甲、乙的速度分别为 vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒 定律有：Mv =Mv +mv 0 Mm五M0mM ? mD mx¢1 1 1 Mv 2 = Mv 2 + mv2 2 22m1联立得：2Mvv = 0M +m2v £v <2v由1 和 ，可得： D m D1设乙球过 D 点的速度为v ¢D，由动能定理得1 1-mg ×2R -qE ×2R = mv '2 - mv 22 24联立 3
12、14 得：2 m / s £v ¢<8m / sD1设乙在水平轨道上的落点到 B 点的距离为 ，则有：x¢=v¢tD6联立 516 得：0.4m £x¢<1.6m六B6 （18 分）如图 15 所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的 ab 段水平，bcde 段光滑，cde 段是 以 O 为圆心、R 为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块 A 和 B 紧靠在一起，静止于 b 处， A 的质量是 B 的 3 倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道 运动。B 到 b 点时速度沿水平方向，此时轨道对 B 的支持力大小等于 B 所受重力的 3/4，A 与 ab 段的动摩擦因数为 ，重力加速度 g，求：物块 B 在 d 点的速度大小;物块 A 滑行的距离 s【答案】（1）v =Rg2（2）s =R8m【解析】（1）B 在 d 点，根据牛顿第二定律有：3 v 2 mg - mg =m4 R解得：v =Rg2（2）B 从 b 到 d 过程，只有重力做功，机械能守恒有：1 1 mv 2 =mgR + mv2 22AB 分离过程动量守恒有：3mv =mvABA 匀减速直线运动，用动能定理得，10 - 3mv22A=-m3mgs联立 ，解得：s =R8m七八