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1、 x -3 <x <2x -2 <x <2x -6 <x <2x -1 <x <2成都七中高 2020 届高三二诊数学模拟考试 (文科) （满分 150 分，用时 120 分钟）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1设集合A = x x2-5x -6 <0 ， B = x x -2 <0 ，则A I B =（ ）A B C D 2设(1 +i ) ×z=1-i，则复数z的模等于（ ）A 2B 2C1D 33已知a 是第二象限的角，tan(p+a)=-
2、34，则 sin 2a =（ ）A 12 12 24B - C 25 25 25D -24254设a =log 0.5 ， b =log 0.3 3 0.2， c =20.3，则a, b, c的大小关系是（ ）A a <b <cB a <c <bC c <a <bD c <b <a5随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 1 月至 8 月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量 最好，一级和二级都是空气质量合格，下面四种说法不正确的是( )A 1 月至 8 月空气质量合格天数超过 20
3、天的月份有 5 个B 第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了C 8 月是空气质量最好的一个月D 6 月的空气质量最差6阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，æp öç ÷他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的2 2 ，且球的表面积也是圆柱表面积的3 3”这一完美的结论已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为 24p，则该圆柱的内切球体积为（ ）A43pB16pC163pD323p7设等比数列a的前n项和为 S ， 则“ a +a <2
4、a n n 1 3 2”是“a <01”的（）A充分不必要 C充要B必要不充分D既不充分也不必要8设 x ，yì2x +y ³4 ï满足 íx -y ³-1，则 z =x +y的最小值是（ ）ïîx -2 y £2A -5B2C 3D没有最小值9设函数 f ( x ) =x 2 sin xx 2 +1，则y = f ( x)，x Î-p,p的大致图象大致是的（ ）A B C D10对任意 x ÎR ，不等式 ex-kx ³0恒成立，则实数 k 的取值范围是（ ）A0,e)B(0,
5、eC0,eD(-¥,e11在DABC中，角 A、 B 、C的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 a =1 ， c =2 3 ，b sin A =a sin -Bè3 ø，则 sin C =（ ）A37B217C2112D571912如图示，三棱椎 P -ABC的底面 ABC是等腰直角三角形，ÐACB =90°，且PA =PB = AB =2， PC = 3 ，则点 C 到面 PAB 的距离等于（ ）6 3 21A B C D3 3 33二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分PABC1nnn13已知某校高一、高二、高三的人数
6、分别为 400、450、500，为调查该校学生的学业 压力情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 270 的样本，则从高二年级抽取 的人数为_14已知 a =(1,2)， b =( -1,1)，则a与 a +b夹角的余弦值为_15已知函数f ( x)是定义在 R 上的奇函数，且 x >0 时，f ( x) =x2-2 x，则不等式f ( x) >x 的解集为_16已知椭圆C :x 2 y 2+ =1( a >b >0) a 2 b 2的左右焦点分别为 F ， F ，上顶点为 A ，1 2延长 AF 交椭圆 C2于点 B ，若 ABF1为等腰三角形，则椭圆的离心率 e
7、=_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为 必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答17设数列an是公差不为零的等差数列，其前n 项和为 S ， a =1n 1，若 a1， a2， a 成5等比数列（）求 a 及 S ；n n（）设 b = ( n Î N *) ，求数列 b的前n项和 T a 2 -1n +118某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m 3 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表）和使用了节水龙头 50日用水量0,0.1)0.1,0
8、.2) 0.2,0.3) 0.3,0.4) 0.4,0.5) 0.5,0.6) 0.6,0.7)频数13249 265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3) 0.3,0.4) 0.4,0.5) 0.5,0.6)频数15 13 10165（）在下图中作出使用了节水龙头 50天的日用水量数据的频率分布直方图：（）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；（）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的 数据以这组数据所在区间中点的值作代表）ïï019如图所示，在四棱锥 A
9、-BCD中， AB =BC =BD =2，AD =2 3，ÐCBA =ÐCBD =p2，点E为AD的中点() 求证： AD BC （）求证：平面 ACD；平面 BCE；（）若F为BD的中点，求四面体 CDEF的体积x 2 y 220已知椭圆 + =1a 2 b 2（ a >b >0）经过点(0,1)3，离心率为 ， A 、 B 、C 2为椭圆上不同的三点，且满足 OA +OB +OC =0 ， O为坐标原点（）若直线y =x -1与椭圆交于 M ,N两点，求MN；（）若直线 AB 、 OC的斜率都存在，求证：k ×kAB OC为定值21设函数f ( x
10、 ) =ex -ax 2-x -1， a ÎR（） a =0时，求 f ( x )的最小值；（）若 f ( x ) ³0 在 0, +¥)恒成立，求a的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做 的第一题计分ì t x =-3+ï 222在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为 í3y = tïî 2，（t 为参数）.以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 （）求 l的普通方程及 C的直角坐标方程；r2-4 rcos
11、q+3=0.（）求曲线 C 上的点 P 到 l 距离的取值范围23已知f ( x) = x -1 +x +a( a Î R )() 若 a =1 ，求不等式f ( x) >4的解集；（） "m Î (0,1)，$x ÎR0，1 4+ > f ( x ) m 1 -m，求实数 a 的取值范围11()22î1î( )2êú成都七中高 2020 届高三二诊模拟考试参考答案一、选择题数学文科题目答案1D2C3D4A5D6D7A8B9B10C11B12C二、填空题1390142 5515 (-3,0)U(3,+&
12、#165;)1633三、解答题17解：()设an的公差为 d,依题意有ìíîa =1 ìa =1Þ í 且d ¹0 Þ a =a ×a a +d =a ×(a +4 d )2 1 5 1 1 1ìa =1íd =24 分所以a =1 +2(n-1)=2n-1 nS =nn(a+a1 n1)=n26 分()因为b =n1 1 1 æ1 1 = = ç -a -1 4 n n +1 4 èn n +1 n +1ö÷ø8
13、分所以T =n1 éæ 1 ö æ1 1 ö æ1 1 öù ç1- ÷+ç- ÷+. +ç - ÷4 ëè 2 ø è2 3 ø èn n +1 øû1 æ 1 ö = ç1- ÷4 è n +1 ø=n4( n +1)12 分18（ ）频率分布直方图如下图所示： 4 分（）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50
14、天日用水量小于 0.35m 3 的频率为0.2 ´0.1 +1´0.1 +2.6 ´0.1 +2 ´0.05 =0.48；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3的概率的估计值为 0.48 ；7 分（）该家庭未使用节水龙头 50天日用水量的平均数为x =1150(0.05 ´1+0.15 ´3 +0.25 ´2 +0.35 ´4 +0.45 ´9 +0.55 ´26 +0.65 ´5)=0.489 分该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为x =2150(0.05
15、´1+0.15 ´5 +0.25 ´13 +0.35 ´10 +0.45 ´16 +0.55 ´5)=0.3511 分估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48 -0.35)´365=47.45 (m3)12 分p ïïþAB =BDýÞ BE AD Þ AD 面BCEý ïïïþþ3ïîîïï2ïï22 2()OCAB OC19（ ）证
16、明：BC BA üÐCBA =ÐCBD = Þ BC BD ýÞ BC 面ABD2BA IBD =B又 AD Ì 面ABDüïïýÞ BC AD ïïþ4 分（ ）由（）知 Þ BC AD ü üï ïü ï ïAE =ED þ ï ýÞ 面BCE 面ACD BC I BE =Bïï又 AD Ì 面
17、ABD8 分（ ）解： VC -DEF=13S ×CB 10 分 DDEF1= ×S ×CBDEFD1 1= ×( ×EF ×FD sin120 °) ×CB 3 2=1 1 3 ×( ´1 ´1 ´ ) ´23 2 2=3612 分ìb =1ïïc 320（）解：依题有 í =a 2ïa2 =b 2 +c 2ìïa2=4Þ í ， 所以椭圆方程为 ïb2 =1x 2
18、4+y2=14 分由ìy =x -1 ïíx 2+y 2î4=1Þìíîx =01y =-11ì 8x =ï 5，或 í 3y =î 5所以 MN =æ8 ö æ3 ö 8 ç -0 ÷ +ç +1÷ = è5 ø è5 ø 52 6 分（）设A(x, y1 1)，B(x,y1 1)，C(x,y1 1)，由 O 为 DABC 的重心 Þ x +x
19、=-x , y +y =-y ;1 2 3 1 2 38 分又因为x 21+4 y 21=4, x 22+4 y 22=4 Þ (x+x1 2)(x-x)+4(y+y1 2 1 2)(y -y )=0 1 2，10 分Þ kABy -y x +x y y +y 1 = 1 2 =- 1 2 ; k = 3 = 1 2 Þ k k =- .x -x 4 y +y x x +x 4 1 2 1 2 3 1 212 分(x xïï21（） a =0时，f ( x ) =e x -x -1，则f¢(x) =e x -1令 f¢(x)
20、 =0 得 x =02 分当 x Î(-¥,0)时， f ¢(x) <0， f ( x ) 在 -¥,0)单调递减；当 x Î(0,+¥)，f¢(x) >0 ， f ( x)在 (0,+¥)单调递增；4 分所以f ( x) = f (0) =0 min5 分（）f ¢(x) =e x -2 ax -1，注意到 f (0) =0 ，故 f ( x ) ³0 的充分条件是f ¢(x) =e x -2 ax -1 ³0恒成立令h ( x ) = f¢(x) =
21、e-2 ax -1 ，则 h¢(x) =e -2 a即 h ( x) ³0 在 0,+¥)恒成立，又注意到h(0) =0，则 h( x) ³0 其必要条件是 h¢(0) =1 -2 a ³0 ，解得 a £1210 分事实上， a £12时，f ( x ) =e x -ax 2 -x -1f¢(x) =ex-2 ax -1 ³ex-x -1 ³0（由（）易知）即 f ( x )在0,+¥)单调递增，则f( x) ³ f (0) =0恒成立综上，a1的取值范围是 (
22、-¥, 212 分ì t x =-3+ï 222 解 :( )直线 l 的参数方程为 í3y = tïî 2,(t为参数)，消去参数 t 可得l的普通方程为 3 x -y +3 3 =0 ；曲线 C 的极坐标方程为r2-4 rcosq+3 =0，可得 C 的直角坐标方程为x2 +y 2-4 x +3 =05 分ûïîî î0（） C的标准方程为 (x-2)2+y2=1 ,圆心为C (2,0)，半径为 1，所以,圆心 C到 l的距离为d =2 3 -0 +3 32=5 32é所
23、以,点 P 到 l 的距离的取值范围是 êë5 3 5 3 ù-1, +1ú10 分 2 2ì2x , x ³1,23、解： ()当 a =1 时， f ( x) = x -1 + x +1 =í2,-1<x <1,2 分ïî-2 x , x £-1.ìx ³1 ì-1<x <1 ìx £-1f ( x) >4 Û í í í2 x >4 ，或 2 >4 ，或 -2
24、 x >4Û x >2，或 x <-2故不等式f ( x ) >4 的解集为 ( -¥,-2)U(2,+¥)；5 分（）因为f ( x) = x -1 + x +a ³ ( x +a ) -( x -1) = a +1"m Î(0,1)，1 4 1 4+ =( + ) m +(1 -m ) m 1 -m m 1 -m4m 1 -m=5 +1 -m m4 m 1 -m³5 +2× =9（当 m =1 -m m13时等号成立）8 分依题意，"m Î(0,1)，$x Î R0，有1 4+ > f ( x ) m 1 -m则a +1 <9解之得-10 <a <8故实数 a 的取值范围是(-10,8)10 分