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1、x2 22湖北省武汉市 2019 届高三第二次模拟考试数 学（文科）本试卷共 4 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔 在答题卡的相应位置填涂考生号。2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求
2、作答无效。4 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1 已知集合 Ax|x12，Bx|12 16，则 ABA（，8） B（，3） C（0，8） D（0，3）2 复数 zi51 -i（i为虚数单位）的虚部为A12B12C12iD12i3 双曲线 9x 16y 1 的焦点坐标为æ 5 ö A ç± ,0 ÷è 12 øæB çè0, ±512
3、46;÷øC（±5，0）D（0，±5）4 若，则 cos2A12B13C13D125 已知函数f ( x ) 在 ( -¥,+¥)上单调递减，且当 x2，1时，f（x）x 2x4，则关于 x 的不等式f ( x ) <-1的解集为AC( -¥,-1) ( -1,3)BD( -¥,3) ( -1,+¥)6 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A3B 4C 6D 8112345êê2êúêú3î7 执行如图的程序框图，依次输
4、入 x 17，x 19，x 20，x 21， x 23，则输出的 S 值及其统计意义分别是A S4，即 5 个数据的方差为 4B S4，即 5 个数据的标准差为 4C S20，即 5 个数据的方差为 20D S20，即 5 个数据的标准差为 208 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知1，则 cosB 的取值范围为æ1 ö A ç , +¥÷è2 øæ1 ö C ç ,1÷è2 øBDé1 ö,+¥÷&
5、#235;2 øé1 ö,1÷ë2 ø9 已知 A，B，C 三点不共线，且点 O 满足 16OA -12OB -3OC =0 ，则A OA =12 AB +3 AC C OA =-12 AB +3 ACB OA =12 AB -3 AC D OA =-12 AB -3 AC10古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中 末比”问题：将一线段AB 分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段ACAC BC 5 -1是全长 AB 与另一段 CB 的比例中项，即满足 = = »0.618AB AC 2后人把这个数称
6、为黄金分割数，把点 C 称为线段 AB 的黄金分割点在 ABC 中，若点 P，Q 为线段 BC 的两个黄金分割点，在ABC 内任取一 点 M，则点 M 落在APQ 内的概率为A5 -12B 5 -2C5 -14D5 -2211已知 F 为抛物线 C：x 4y 的焦点，直线 y12x+1 与曲线 C 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则 SOABA2 55B4 55C 5D 2 512函数f ( x) =( kx -2) ln x , g ( x ) =2ln x -x，若 f（x）g（x）在（1，+）上的解集中恰有两个整数，则 k 的取值范围为ACé 1 4 1 ö 1
7、 - , - ÷ ë 2ln 2 3 ln 3 øé4 1 1 ö - ,2 - ÷ë3 ln 3 ln 2 øæ 1 4 1 ù B ç1- , -è 2ln 2 3 ln 3 û æ4 1 1 ùD ç - ,2 -è3 ln 3 ln 2 û二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13已知函数ìlog x , x >1 f ( x ) =í
8、3x -1, x £1，则f ( f (2) 2nn nnnb bîþì3x +2 y -11 £0, ï14设 x，y 满足约束条件 íx -2 y -1 £0,则 z2x+y 的最大值为 ïîx ³1,15在三棱锥 PABC 中，AP，AB，AC 两两垂直，且 APABAC 3 ，则三棱锥 PABC 的内切球 的表面积为 16已知函数f ( x) =sinæçèwx +pö 1÷+ (w >0) 6 ø 2，点 P，
9、Q，R 是直线 ym（m0）与函数 f（x）的图象自左至右的某三个相邻交点，且 2|PQ|QR|2 p3，则w+m =三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每道试题考 生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17（12 分）设数列a 的前 n 项和为 S ，S 1a （nN*）（1）求数列a 的通项公式；ì 1 ü（2）设 b log a ，求数列 í ý的前 n 项和 T n 2 n nn n +118（12 分）在五面体 ABCDEF 中，四边形 CDEF 为
10、矩形，CD2DE2AD2AB4，AC 2 5 ，EAD 30°（1） 证明：AB平面 ADE；（2） 求该五面体的体积19（12 分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一 个起点站，为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y 之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间/分 等候人数 y/人102311251226132914281531调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数y，再求y与实际等候人数 y 的差，若差值的绝对值
11、都不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程”（1） 从这 6 组数据中随机选取 4 组数据后，求剩下的 2 组数据的间隔时间不相邻的概率；（2） 若选取的是后面 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 y =bx +a，并判断此方程是否是“恰当 回归方程”；31 12 2n n21 21 2x2122（3）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到 整数）分钟附：对于一组数据（ x ，y ），（x ，y ），（x ，y ），其回归直线 y小二乘估计分别为：=bx +a的斜率和截距的最20（12 分）已知点(1, 2),æ 2
12、46; ç , - 3 ÷ ç ÷è øx 2 y 2都在椭圆 C： + =1(a >b >0)a 2 b2上（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 过点 M（0，1）的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 P，Q（异于顶点），记椭圆与 y 轴的两个交点分 别为 A ，A ，若直线 A P 与 A Q 交于点 S，证明：点 S 恒在直线 y4 上21（12 分）已知函数 f（x）e 2ax（aR）（1） 若曲线 yf（x）在 x0 处的切线与直线 x+2y20 垂直，求该切线方程；（2） 当 a0 时，证明 f（x）4a +4a
13、(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)ì在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 íîx =2cosq, y =2sin q,（q 为参数）已知点 Q（4，0），点 P是曲线C1上任意一点，点 M 为 PQ 的中点，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求点 M 的轨迹 C 的极坐标方程；（2）已知直线l : y =kx与曲线 C 交于 A，B 两点，若 OA =3 AB ，求 k 的值23选修 4-5：不等式选讲 (10 分)已知函数f ( x) = x +a +2 x -1( a >0)（1）求f ( x )的最小值；（2）若不等式f ( x ) -5 <0的解集为（m，n），且 nm43，求 a 的值4数学（文科）参考答案5678