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1、碰 撞新课标要求（一）知识与技能1 认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞2 了解微粒的散射（二）过程与方法通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。（三）情感、态度与价值观感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。教学重点用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题教学难点对各种碰撞问题的理解教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备课时安排1 课时教学过程（一）引入新课碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点： 1碰撞过程中动量守恒提问：守恒的原因是什么？（因相互作用时间短
2、暂，因此一般满足 F >>F 的条件）内 外2碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变 3碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少 最多）熟练掌握碰撞的特点，并解决实际的物理问题，是学习动量守恒定律的基本要求 （二）进行新课1展示投影片 1，内容如下：如图所示，质量为 M 的重锤自 h 高度由静止开始下落，砸到质量为m 的木楔上没有弹起，二者一起向下运动设地层给它们的平均阻力为 F，00则木楔可进入的深度 L 是多少？组织学生认真读题，并给三分钟时间思考（1）提问学
3、生解题方法，可能出现的错误是：认为过程中只有地层阻力 F 做负功使机 械能损失，因而解之为Mg（h+L）+mgL-FL=0将此结论写在黑板上，然后再组织学生分析物理过程（2）引导学生回答并归纳：第一阶段，M 做自由落体运动机械能守恒m 不动，直到 M 开始接触 m 为止再下面一个阶段，M 与 m 以共同速度开始向地层内运动阻力 F 做负 功，系统机械能损失提问：第一阶段结束时，M 有速度，vM= 2 gh，而 m 速度为零。下一阶段开始时，M 与 m 就具有共同速度，即 m 的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？引导学生分析出来，在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中， M
4、 和 m 发生了完全非弹性碰撞，这个阶段中，机械能（动能）是有损失的（3）让学生独立地写出完整的方程组第一阶段，对重锤有：Mgh =12Mv2第二阶段，对重锤及木楔有 Mv+0=（M+m） v¢第三阶段，对重锤及木楔有1( M +m ) hL -FL =0 - ( M +m ) v2¢2（4）小结：在这类问题中，没有出现碰撞两个字，碰撞过程是隐含在整个物理过程之 中的，在做题中，要认真分析物理过程，发掘隐含的碰撞问题2展示投影片 2，其内容如下：如图所示，在光滑水平地面上，质量为 M 的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为 m 的小球， 此装置一起以速度 v 向右滑动另一质量也为
5、M 的滑块静止于上述装置的右侧当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动，则小球此时的运动速度是多少？组织学生认真读题，并给三分钟思考时间（1）提问学生解答方案，可能出现的错误有：在碰撞过程中水平动量守恒，设碰后共 同速度为 v，则有（M+m）v +0（2M+m）vM +m解得，小球速度 v = v2 M +m00ABA BABABABAB（2） 教师明确表示此种解法是错误的，提醒学生注意碰撞的特点：即宏观没有位移， 速度发生变化，然后要求学生们寻找错误的原因（3） 总结归纳学生的解答，明确以下的研究方法：1 碰撞之前滑块与小球做匀速直线运动，悬线处于竖直方向2 两个滑块碰撞时间极其短暂，碰撞前、后瞬
6、间相比，滑块及小球的宏观位置都没有发 生改变，因此悬线仍保持竖直方向3 碰撞前后悬线都保持竖直方向，因此碰撞过程中，悬线不可能给小球以水平方向的作 用力，因此小球的水平速度不变4 结论是：小球未参与滑块之间的完全非弹性碰撞，小球的速度保持为 v （4）小结：由于碰撞中宏观无位移，所以在有些问题中，不是所有物体都参与了碰撞 过程，在遇到具体问题时一定要注意分析与区别3展示投影片 3，其内容如下：在光滑水平面上，有 A、B 两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分 别是 p =5kgm/s，p =7kgm/s，如图所示若能发生正碰，则碰后两球的动量增 p 、可能是 （ ）A p =-3
7、kgm/s；=3kgm/sB p =3kgm/s；p =3kgm/sC p =-10kgm/s；p =10kgm/sD p =3kgm/s；p =-3kgm/s组织学生认真审题（1）提问：解决此类问题的依据是什么？在学生回答的基础上总结归纳为：系统动量守恒；系统的总动能不能增加；系统总能量的减少量不能大于发生完全 非弹性碰撞时的能量减少量；碰撞中每个物体动量的增量方向一定与受力方向相同；如 碰撞后向同方向运动，则后面物体的速度不能大于前面物体的速度（2）提问：题目仅给出两球的动量，如何比较碰撞过程中的能量变化？帮助学生回忆E =kp 22m的关系。（3）提问：题目没有直接给出两球的质量关系，如
8、何找到质量关系？ 要求学生认真读题，挖掘隐含的质量关系，即 A 追上 B 并相碰撞，所以，v >vAB，即5 7>m mA B，m 5A <m 7B（4）最后得到正确答案为 A 4展示投影片 4，其内容如下：/如图所示，质量为 m 的小球被长为 L 的轻绳拴住，轻绳的一端固定在 O 点，将小球拉 到绳子拉直并与水平面成 角的位置上，将小球由静止释放，则小球经过最低点时的即时速 度是多大？组织学生认真读题，并给三分钟思考时间（1）提问学生解答方法，可能出现的错误有：认为轻绳的拉力不做功，因此过程中机械能守恒，以最低点为重力势能的零点，有mgL (1 +sinq) =12mv2得
9、v =2 gL(1 +sinq)（2）引导学生分析物理过程第一阶段，小球做自由落体运动，直到轻绳位于水平面以下，与水平面成角的位置处 为止在这一阶段，小球只受重力作用，机械能守恒成立下一阶段，轻绳绷直，拉住小球做竖直面上的圆周运动，直到小球来到最低点，在此过 程中，轻绳拉力不做功，机械能守恒成立提问：在第一阶段终止的时刻，小球的瞬时速度是什么方向？在下一阶段初始的时刻， 小球的瞬时速度是什么方向？在学生找到这两个速度方向的不同后，要求学生解释其原因，总结归纳学生的解释，明 确以下观点：在第一阶段终止时刻，小球的速度竖直向下，既有沿下一步圆周运动轨道切线方向（即 与轻绳相垂直的方向）的分量，又有
10、沿轨道半径方向（即沿轻绳方向）的分量在轻绳绷直 的一瞬间，轻绳给小球一个很大的冲量，使小球沿绳方向的动量减小到零，此过程很类似于 悬挂轻绳的物体（例如天花板）与小球在沿绳的方向上发生了完全非弹性碰撞，由于天花板 的质量无限大（相对小球），因此碰后共同速度趋向于零在这个过程中，小球沿绳方向分 速度所对应的一份动能全部损失了因此，整个运动过程按机械能守恒来处理就是错误的（3）要求学生重新写出正确的方程组2 mgL sin q=12mv2v =v cos/q1 1 v 2 +mgL (1 -sin q) = mv ¢2 22解得 v¢=2 gL (sinq-2sin3 q+1)（
11、4）小结：很多实际问题都可以类比为碰撞，建立合理的碰撞模型可以很简洁直观地 解决问题下面继续看例题5展示投影片 5，其内容如下：A BA BBB0A BA B如图所示，质量分别为 m 和 m 的滑块之间用轻质弹簧相连，水平地面光滑m 、m 原来静止，在瞬间给 m 一很大的冲量，使 m 获得初速度 v ，则在以后的运动中，弹簧的 最大势能是多少？在学生认真读题后，教师引导学生讨论（1）m 、m 与弹簧所构成的系统在下一步运动过程中能否类比为一个 m 、m 发生碰撞的模型？（因系统水平方向动量守恒，所以可类比为碰撞模型） （2）当弹性势能最大时，系统相当于发生了什么样的碰撞？（势能最大，动能损失就
12、最大，因此可建立完全非弹性碰撞模型）经过讨论，得到正确结论以后，要求学生据此而正确解答问题，得到结果为E =pm m v 2A B 0 2( m +m )A B（三）课堂小结教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本 上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结 和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知 识框架。（四）作业“问题与练习”15 题教学体会思维方法是解决问题的灵
13、魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养 学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生 素质的培养就成了镜中花，水中月。教学资料一维弹性碰撞的普适性结论新课标人教版选修 3-5 第 15 页讨论了一维弹性碰撞中的一种特殊情况（运动的物体撞 击静止的物体），本文旨在在此基础之上讨论一般性情况，从而总结出普遍适用的一般性结 论。在一光滑水平面上有两个质量分别为 m 、 m 的刚性小球 A 和 B，以初速度 v 、 v 运1 2 1 2动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为v ' 和 v ' 。我们的任务1 2
14、是得出用m1、m2、v1、v2表达v ' 和 v ' 1 2的公式。''21 12 21 12 2m v-v =m v -v() (221v 、 v 、 v 、 v 是以地面为参考系的，将 A 和 B 看作系统。 1 2 1 2由碰撞过程中系统动量守恒，有m v +m v =m v ' +m v ' 1 1 2 2 1 1 2 21 1 1 1有弹性碰撞中没有机械能损失，有 m v 2 + m v 2 = m v ' + m v '2 2 2 22由得由得(' ) ( ' )1 1 1 2 2 2m v '
15、 -v 2 =m v 2 -v ' 1 1 1 2 2 2)将上两式左右相比，可得v ' +v =v ' +v 1 1 22即v' -v ' =-(v-v )或v' -v '2 1 2 1 1 2=-(v-v 12)碰撞前 B 相对于 A 的速度为v21=v -v2 1，碰撞后 B 相对于 A 的速度为v' =v ' -v ' 21 2 1，同理碰撞前 A 相对于 B 的速度为v12=v -v1 2，碰撞后 A 相对于 B 的速度为v ' =v ' -v ' 12 1 2，故式为v '
16、; =-v 或 v ' =-v 21 21 12 12，其物理意义是：碰撞后 B 相对于 A 的速度与碰撞前 B 相对于 A 的速度大小相等，方向相反；碰撞后 A 相对于 B 的速度与碰撞前 A 相对于 B 的速度大小相等，方向相反；故有结论 1对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小 不变，方向相反（即以原速率弹回）。联立两式，解得2 m v +(m-m )v v ' = 2 2 1 2 1m +m1 2v'2=2 m v +(m-m )v1 1 2 1 2m +m1 2下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。若m =m12，即两个物
17、体质量相等v '1=v2，v'2=v1，表示碰后 A 的速度变为v2，B 的速度变为v1。故有结论 2 对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰 后 A 的速度等于碰前 B 的速度，碰后 B 的速度等于碰前 A 的速度）。若m >>m12，即 A 的质量远大于 B 的质量' '这时m -m »m ， m +m »m 1 2 1 1 2 1，m2m +m12»0。根据、两式，有v ' =v ， v ' =2v -v 1 1 2 12表示质量很大的物体 A（相对于 B 而言）碰撞前
18、后速度保持不变。 若m <<m12，即 A 的质量远小于 B 的质量这时m -m »m ， m +m »m 2 1 2 1 22，m1m +m12»0。根据、两式，有v' =v ， v ' 2 2 1=2v -v 2 1表示质量很大的物体 B（相对于 A 而言）碰撞前后速度保持不变。 综合，可知：结论 3 对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大 的物体碰撞前后速度保持不变。至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论 1和结论 3 得出。以m >>m12为 例 ， 由 结 论 3 可 知v =v ，
19、由 结 论 1 可 知 v =-v 1 1 2121， 即v'2-v '1=-(v-v )，将v '2 1 1=v1代入，可得v'2=2v -v12，与上述所得一致。以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。练习如图所示，乒乓球质量为 m，弹性钢球质量为 M（M>>m），它们一起自高度 h 高处自由下落，不计空气阻力，设地面上铺有弹性钢板，球与钢板之间的碰撞及乒乓球与钢 球之间的碰撞均为弹性碰撞，试计算钢球着地后乒乓球能够上升的最大高度。解析：乒乓球和弹性钢球自状态 1 自由下落，至弹性钢球刚着地（状态 2）时，两者速度相等v2=2 gh则v =2 gh弹性钢球跟弹性钢板碰撞后瞬间（状态 3），弹性钢球速率仍为 v，方向变为竖直向上 紧接着，弹性钢球与乒乓球碰，碰后瞬间（状态 4）乒乓球速率变为 v由结论 3可知，弹性钢球与乒乓球碰后弹性钢球速度保持不变（速率仍为 v，方向为 竖直向上）；由 结论 1 可知，弹性钢球与乒乓球 碰前瞬间（状态 3）乒乓球相对于弹性钢 球的速度为 2v，方向为竖直向下，弹性钢 球与乒乓球碰后瞬间（状态 4）乒乓球相 对于弹性钢球的速度为 2v，方向为竖直向 上。则 v=3 v由v'2=2 gH得H =v ' 2 (3v)2= =9 h2 g 2 g