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1、驻马店八校20162017学年下期第一次联考高二文科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知为虚数单位，则（ ）A B C D2已知双曲线的离心率为2，则 ( )A. 2 B. C. D. 13已知等比数列的公比，且，成等差数列，则的前8项和为 （ ） A.127 B. 255 C. 511 D. 10234若的三个内角满足,则 （ ） A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形54张卡片上分别写有数字1,2,3
2、,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D6阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( ) A7 B8 C9 D107曲线在点处的切线方程为 （ ）A. B. C. D.8. 有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误9两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类如下图中实心点的个数，为梯形数根据图形的
3、构成，记此数列的第2017项为， 则( ) A2023×2017 B.2023×2016 C.1008×2023 D.2017 ×100810函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ）A B C D11已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）A BC D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在中，则 .14已知为椭圆内一定点，经过引一弦，使此弦在点被平分，则此弦所在的直线方程是 .15. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的
4、跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 16已知f(x)为偶函数，当时，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本题满分12分)已知数列满足设，. （）证明是等比数列； （）求数列的前项和 18. (本题满分12分)已知分别是的内角所对的边，. （1）证明： ；（2）若,求.19（本小题满分12分）近年来郑州空气污染较为严重
5、，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下表：PM2.5300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数415183071115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为s（单位：元），PM2.5指数为当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率
6、；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95 %的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.072.703.745.026.637.8710.828，其中非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，,分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为，连接并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连接.(1)若点C的坐标为，且=，求椭圆的方程；(2)若,求椭圆离心率的值.21. (本题满分12分)
7、已知函数（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）令求函数的极值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为.（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C交于A、B两点，求弦长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.驻马店八校20162017学年下期第一次联考高二文科数学参考答案一
8、、 选择题DDBCC CAACA BD8A试题分析：由题意得，大前提是：“对于可导函数，若，则是函数的极值点”不是真命题，因为可导函数，如果，其满足当时和时的导函数值异号时，那么是函数的极值点，所以大前提错误，但是推理形式正确的，故选A.9试题分析：分析已知条件，寻求项与项之间的联系，是解题关键，由已知可得:累加得：，选C.10试题分析：，令，则，解得故选A11试题分析：将椭圆方程和双曲线方程化为标准方程为：，和因为椭圆的离心率为，即，又因为，所以，解得，所以双曲线离心率为： ，所以答案为B12试题分析：由，则当时，即，所以函数为单调递增函数，由，即，所以，所以不等式的解集为，故选D.二、 填
9、空题13. 14 15.跑步 16.14 试题分析：由于此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为，且设弦的两端点坐标为，则，两式相减得，此弦所在的直线方程为16.试题分析：为偶函数，可得，当时，即有，可得，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是.三、 解答题17.解：（）由，得所以，即又因为，所以数列是以1为首项，公比为的等比数列6分（）由（）可知所以则数列的前项和 12分18. （1）证明：,由得,，或，若,则,这与“”矛盾, .6分（2），由余弦定理得,，或，当时，则，这与“”矛盾, ；当，由（1）得，12分19（1）（2）（3）有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关试题解析：（1
10、）根据在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元,当PM2.5指数为200时,造成的经济损失为700元）;当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元,可得： 4分（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件，由500S900,得150W250频数为37，, 8分（3）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10分的观测值4.5753.841 所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关12分20.解：（1）由题意知，点在椭圆上，解得。椭圆的方程
11、为4分 （2）易知，点在直线上，直线的方程为6分设，联立得，点的坐标为8分又轴，由椭圆的对称性，可得点的坐标为，又 ，10分即，化简得12分21.解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1），又f（x）=+1，则切线斜率k=f（1）=2，故切线方程为：y1=2（x1），即2xy1=0；4分（2）g（x）=f（x）（ax1）=lnxax2+（1a）x+1，5分所以g（x）=ax+（1a）=，6分当a0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是递增函数，无极值；当a0时，g（x）=，令g（x）=0，得x=，9分所以当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0，因此函数g（x）在x（0，）是增函数，在（，+）是减函数，10分当a0时，函数g（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+），x=时，g（x）有极大值g（）=lna，11分综上，当a0时，函数g（x）无极值；当a0时，函数g（x）有极大值lna，无极小值；12分22（1）；（2）.试题解析：（1）由，得，即曲线C的直角坐标方程为.5分（2）将直线的方程代入，并整理得，.所以.10分23.解：（1）函数可化为当时，不合题意；当时，即；当时，即.综上，不等式的解集为.5分（2）关于的不等式有解等价于，由（1）可知，（也可由，得）， 即，解得10分高二文数第12页（共6页）