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1、1 高二数学第二学期第三章归纳推理、类比推理同步练习题（文科） 、填空题 1.下列说法中正确的是（D ） C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理 2 2 2 2 2 .由 1= 11+ 3 = 2 1+ 3 + 5= 31 + 3 + 5+ 7= 4,，得到 1 + 3 + + F列推理正确的是 a( b+ c)与 a ( b+ c)类比，则有 a(b+ c) = a b+ a c 7.下面几种推理是合情推理的是 （C ） 由圆的性质类比出球的有关性质; 张军某次考试成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都是 100 分; 三角形内角和是 180,四边形内角和是
2、 360,五边形内角和是 540 , 由此得凸多边形内角和是 （n 2） 180. A. B . C . D . 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180,归纳出所有三角形的内角和都是 180; A.合情推理是正确的推理 B. 合情推理就是归纳推理 (2 n 1) = n2用的是( A.归纳推理 B .演绎推理 .特殊推理 3 .在证明命题 “对于任意4 ,cos .4 sin cos2 ”的过程: 4 cos .4 sin 2 cos 2 2 sin cos .2 sin 2 cos .2 sin cos2 ” 中应用了（ A.分析法 .综合法 C .分析法和综合法综合使用 D
3、 间接证法 4.如果数列 an是等差数列, A a1 as a4 as B. a1 as a4 as C. a1 as a4 as D a1as 5. F面使用类比推理正确的是（ A. a 3 b 3,则a b”类推出“若 b 0,则 a B. (a b)c ac bc ”类推出“ (a b)c ac bc C. (a b)c ac bc ” 类推出“ D. “(ab)n anbn ” 类推出 “(a bn A.把 a(b+ c)与 log a(x + y)类比，则有 log a( x+ y) = log aX+ log ay B.把 C.把 a(b+ c)与 sin ( x+ y)类比，则有
4、 a(b+ c)与 ax+y 类比，则有 ax+y= a sin ( x + y) = sin x + sin y x y + a D.把 2 8.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是 （C ） A.三角形 B .梯形 C .平行四边形 D .矩形 9 .下列推理是归纳推理的是 （B ） A.代B为定点，动点 P满足|PA + |PB = 2a|AB，贝 U P点的轨迹为椭圆3 B.由ai= 1, an= 3n1,求出S, S2, S3，猜想出数列的前 n项和Sn的表达式 D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 10. 数列 5,9,17,33 , x,中的x等于 11.已知数列
5、an中，a1= 1,当n2时，an= 2an 1+ 1,依次计算a?, a3, a4后，猜想an的一个表达式是(C ) A. n2 1 B. (n 1)2+ 1 C . 2n 1 D. 2n 1+ 1 则第n 1 个正方形数是(C ) A. n( n 1) B. n( n+ 1) C . n2 13 .根据给出的数塔猜测 123456X 9+ 7 等于(B ) 1 + 9X 2= 11 12X 9+ 3 = 111 123X 9+ 4 = 1111 1234X 9+ 5 = 11111 12345X 9+ 6 = 111111 A. 1111110 B. 1111111 C . 1111112
6、 D. 1111113 14. 图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第 36 颗珠子应是什么颜色（A ） A.白色 B.黑色 C .白色可能性大 D .黑色可能性大 15. 把 3、 6、 10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形 （如下图）， 试求第六个三角形数是（B ） A. 27 B. 28 C 16. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ B ）块. C.由圆x2+ y2= r2的面积 n r2,猜想出椭圆 2 2 x y a2 + b= 1 的面积 S=n ab A. 47 B.
7、 65 C. 63 D. 128 12.我们把 4,9,16,25 ，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形 （如下图）， (n+ 1) 29 D. 30 4 A.21 B.22 C.20 D.23 第7牛 第勺吓 5 17. 一同学在电脑中打出如下若干个圈 ：ooooooooooooooo若将此若干个圈依此规 律继续下去，得到一系列的圈，那么在前 120 个圈中的的个数是（C ） A. 12 B.13 C.14 D.15 22.正整数按下表的规律排列 1 2 5 10 17 4 3 6 11 I 18 9 8 7 12 19 13 11 1 22 2， 22 32 5
8、一,1 1 1 1 22 32 42 7，则可归纳出式子为（ A 1 1 1 A 1舁孕 1 1 n2 2n 1 C 1 =- 1 2n 1 n n 2孑 19已知数列 1, a a2, a2 a3 A k a k 1 a L 2k a C k 1 a k a L 2k a B k 1 a k a L 2k 1 a D k 1 k L 2k 2 a a a 20. （2010 惠州调研二）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接受方由密文 明 文（解密），已知加密规则为：明文 a, b,c,d 对应密文 a 2b,2b c,2c 3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密
9、文 14,9,2). A. 4 , 6, 1, 7 B .7 , 6, 1, 4 C . a 2b 5 a 6 2b c 7 b 4 ” 解析 由 得 ， 选 C 2c 3d 18 c 1 4d 16 d 7 （a,b）和（c,d），规 (a,b) (c,d)，当且仅当 a c,b d ;运算 ”为: (a,b) (c,d) (ac bd,bc ad)；运算 为：（a,b） (c,d) (a c,b d)，设 p,q R，若(1,2) (p,q) (5,0)，则 (1,2) (p,q) . ( ) A. (4,0) B . (2,0) C . (0,2) D (0, 4) 解：由P 2q 5，
10、解得P 2p q 0 1 所以正确答案为（ B). 18.观察式子: 1 1 22 1 1 2n 1 2n 2n 1 4 5 6 a a a ,L，则数列的第 k 项是（ 5,7,18,16 当接受方收到密文 6 , 4, 1 , 7 D . 1 , 6, 4, 7 21.对于任意的两个实数对 6 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 7 则上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为( D ) 2 2 A. 2005 B. 2006 C. 2005 2006 D. 2005 2006 23.观察下列数表规律 则从数 2009 到 2010 的箭头方向是(B ) t
11、 屮 J 2009 * 【九 * 2009 J 二、填空题 11 1 * 3 5 7 24. f(n) = 1 + 2 + + n( n N)，计算得 f(2)=，f (4)2 , f (8) ，f (16)3 , f(32)2，推测当 n2 时, . 上 n n+2 有f(2 ) . 3 3 25. 已知 sin 230+ sin 290+ sin 2150=刁刁 sin 25+ sin 265+ sin 2125= 通过观察上述两等式的规律， 3 请你写出一个一般性的命题： _ sin ( a - 60 ) + sin a + sin ( a + 60 ) = - _ . 26. 已知 a
12、= 3, a2= 6 且 an+2= an+1 an,贝U a33= _ 3_ . 底x咼 27. 已知扇形的弧长为I，半径为r，类比三角形的面积公式： S= , 1 可推知扇形面积公式 S 扇= -lr . 2 - 28. 如图，观察图形规律，在其右下的的空格处画上合适的图形，应为 _ _ . - -IIII 1(1(A A 9 9 IXIX 2 8 29. 如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4 项，则这个数列的一个通项公式为 9 n _1 * an = 3 (n N). 30. 如图所示，图(a)是棱长为 1 的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成按
13、照这样的方法继 续摆放，自上而下分别叫第 1 层，第 2 层，第n层第n层的小正方体的个数记为 S.解答下列问题: (1) 按照要求填表: n 1 2 3 4 Sio= _55_. s= n+ 1 2 31. 从1 12,2 3 4 32, 3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为 2 n (n 1) (n 2)(3n 2) (2n 1)(用数学表达式表示)。 32. (2008 中山一模)观察下列的图形中小正方形的个数，则第 6 个图中有 _ 个小正方形.28 , (n 1)(n 2) _ 个小正方形，第 n个图中有 10 S 1 3 6 10 11 33对大于或等于 2 的自然数m的n
14、次方幕有如下分解方式: 2 2 2= 1 + 3 3 = 1 + 3+ 5 3 3 2 = 3 + 5 3 = 7+ 9+ 11 ，若m（nN ）的分解中最小的数是 21,则m的值为 三项和，21 是 53的分解中最小的数， m= 5. 答案：1 + 3+ 5+ 7+ 9 5 34. (2010 陕西)观察下列等式：13+ 23= (1 + 2) 2,13+ 23+ 33= (1 + 2+ 3) 2,13+ 23+ 33+ 43= (1 + 2+ 3+ 4) 2, 根据上述规律，第四个等式为 _ .答案：13+ 23+ 33+ 43+ 53= (1 + 2+ 3 + 4 + 5)2(或 152
15、) 35.（2009 浙江文）设等差数列aj的前n项和为Sn，则S4 , S8 S4,氐 2 ,編氐成等差数列类比以 上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4 , _ 空，匹 _ ,卫6成等比数列. T4 T8 T12 三、解答题 37.已知数列an满足S+ an = 2n+ 1,写出a1, a2, a3,并推测an的表达式. 3 7 15 1 n 解：（1） a1= 2 , a2 = 4 , a3 = 8 , 猜测 an = 2 2 38.下面的（a）、（b）、（c）、（d）为四个平面图. （1）数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表
16、好的例子做）. 顶点数 边数 区域数 (a) 4 6 3 (b) (c) (d) （2）观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系? (3) 现已知某个平面图有 2008 个顶点，且围成了 2008 个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数. 解：填表3 4 = 13+ 15 + 17+ 19 根据上述分解规律，则 5= 解析：第一空易得；从 23起，k3的分3 3 2 为前两项和，3 为接下来 36.在数列an中，a1 = 1, an +1 = 2an 2+ a， n N+,猜想数列的通项公式 解析 亠 2a1 2 中 a1 = 1, a2= 2+a = 3，a3 2a2
17、 1 2 2a3 a4 : 2 + a2 2 4， 2 + a3 2,，所以猜想an的通项公式 （按12 如下： 顶点数 边数 区域数 (a) 4 6 3 (b) 8 12 5 (c) 6 9 4 (d) 10 15 6 由上表可以看出，所给的四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系: 4+ 3 6= 1 8+ 5 12= 1 6+ 4 9= 1 10 + 6 15 = 1 由此，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系： 顶点数+区域数边数=1. (3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为： 边数=顶点数+区域数 1 = 2008+ 2008 1 = 4015.