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1、第 1 页 共 3 页 高中数学例题：秦九韶算法 例 4 利 用 秦 九 韶 算 法 求 f(x) 1 x o.5x2 0.16663X3 0.04168x4 0.00835x5在 x=0.2 时的值.写出 详细计算过程 【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的. (1)特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求 值问题，即将一个n次多项式的求值问题，归结为重复计算n个一次 式(ax a).即 f(x) (L (anx a. Jx an 2)x L ajx a。. ( 2 ) 具 体 方 法 如 下 ： 已 知 一 个 一 元 n 次 多 项 式 f(x) anXn
2、 an ixn 1 L aix a0.当x=x)，我们可按顺序一项一项地计 算，然后相加，求得 f(x0). 【答案】 1.2214024 【解析】 v0=0.00835， vi二vox+0.04168=0.00835X 0.2+0.04168=0.043 35 V2=vix+0.16663=0.04335X 0.2+0.16663=0.1753, V3=v2x+0.5=0.1753X 0.2+0.5=0.53506, V4二V3X+1=0.53506X 0.2+1 = 1.107012, V5二V4X+1 = 1.107012X 0.2+1 = 1.2214024. 【总结升华】秦九韶算法的
3、原理是 v0 an . vk vk 1x an k(k 1,2,3,L ,n) 在运用秦九韶算法进行计算时 应注意每一步的运算结果 像这 种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会 全部算错同学们在计算这种题时应格外小心 第 2页 共 3页 举一反三： 【变式 1】用秦九韶算法求多项式 f(x) 8x7 5x6 3x4 2x 1当 x=2 时 的值 【答案】 1397 【解析】 f(x) 8x7 5x6 0 x5 3x4 0 x3 0 x2 2x 1 (8 x 5)x 0)x 3)x 0)x 0)x 2)x 1 v0=8， vi=8X 2+5=21, V2=21X 2 4-0=42, V3=42X 2 4-3=87, V4=87X 2+0=174, V5=174X 2+0=348, V6=348x 2+2=698, V7=698X 2+仁 1397, 所以,当 x= 2时,多项式的值为 1397 【变式 2】用秦九韶算法计算多项式 f (x) 6x6 5x5 4x4 3x3 2x2 x 7 在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是( ) A 10 B 9 C 12 D8 答案】 C 第 3 页 共 3 页 解析】 f (x) (6 x 5)x 4)x 3)x 2)x 1)x 7 加法6次，乘法6次， 二 6+6=12 （次），故选 C.