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1、初一数学知识点总结 (初一上学期) 有理数 1、 有理数： (1) 凡能写成b ( a、b都是整数且0)形式的数，都是有理数。正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 a 称分数；整数和分数统称有理数。 (注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数) (2) 有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的 数也有自己的特性。 (3) 自然数是指0和正整数；a 0,则a是正数；av 0,则a是负数；a0 ,则a是正数或0 (即a是非负数)；aw 0, 则a是负数或0 (即a是非正数)。 2、
2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 , 3、 相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0的相反数还是0。 (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c ； a-b的相反数是b-a ； a+b的相反数是-a-b ； (3) 相反数的和为0时，贝U a+b=0；即a、b互为相反数。 4、 绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。 (注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。 (2) 绝对值可表示为|a|。 (3) |a|是重要的非负数，即|a| 0。(注意：|a| |b|=|a b| )。
3、5、 有理数比大小： (1) 正数的绝对值越大，这个数越大； (2) 正数永远比0大，负数永远比 0小； (3) 正数大于一切负数； (4 )两个负数比大小，绝对值大的反而小； (5) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； (6) 大数-小数 0 ,小数-大数v 0. 6、 互为倒数： 乘积为1的两个数互为倒数。 b a (注意：0没有倒数；若a、b工0,那么b的倒数是a ；倒数是本身的数是土 1；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1 , a b 则a、b互为负倒数。 7、 有理数加法法则： (1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2) 异号两数相加，取绝对值较大的符
4、号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 (3) 一个数与0相加，仍得这个数。 8、有理数加法的运算律: （1 ）加法的交换律：a+b=b+a。 （2）加法的结合律：（a+b） +c=a+ （b+c ）。 9、 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （-b ）。 10、 有理数乘法法则： （1 ）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 （2） 任何数同零相乘都得零。 （3） 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。 11、 有理数乘法的运算律： （1 ）乘法的交换律：ab=ba。 （2） 乘法的结合律：（ab）
5、c=a （ bc）。 （3） 乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac。 12、 有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数） 13、 有理数乘方的法则： （1） 正数的任何次幕都是正数； （2） 负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数。注意：当 n为正奇数时：（-a） n=-an或（a -b） n=-（b-a） n ,当n为 正偶数时:（-a） n =a n 或（a-b） n=（b-a） n 。 14、 乘方的定义： （1） 求相同因式积的运算，叫做乘方。 （2） 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕。 （3） a2是重要的非负
6、数，即 a20;若a2+|b|=0 ，贝U a=0, b=0。 （4 ）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 15、 科学记数法： 把一个大于10的数记成ax 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 16、 近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 17、 有效数字： 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 18、 混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。 19、 特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而
7、进行猜想的一种方法 ，但不能用于证明。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际 生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、 列代数式的几个注意事项： (1) 数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ”乘，或省略不写。 (2) 数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号。 (3) 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 aX5应写成5a。 3 (4) 在代数式中出现除法运算时， 一般用分数线将被除式和除式联系，如 3 + a写成-的形式； a (5) a与b的差写作a-b ,要注意字母顺序；
8、若只说两数的差，当分别设两数为 a、b时，则应分类，写做a-b和b-a . 3、 几个重要的代数式： (1) a与b的平方差是：a2-b2; a与b差的平方是：(a-b ) 2。 (2 )若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ;则三位整数是：100a+10b+c。 (3) 若m n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n偶数是：2n,奇数是：2n +1;三个连续整数是：n-1、n、n+1。 (4) 若b0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：b2,非正数是：-b2。 整式的加减 1、 单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母
9、的一类代数式叫项 式。 2、 单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单 项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 3、 多项式：几个单项式的和叫多项式。 4、 多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数 最高项的次数叫多项式的次数；注意：(若 a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。 5、 整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。 6、 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
10、 7、 合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变。 8、 去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ -”号，括 号里的各项都要变号。 9、 整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。 10、 多项式的升幕和降幕排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幕排列(或降幕排 列)注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕(或降幕)排列。代数初步知识 1、代数式：用运算符号“+ 连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 一元一次方程 1、 等式与等量：用“=”号
11、连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。 2、 等式的性质： 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。 3、 方程：含未知数的等式，叫方程。 4、 方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。 5、 移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项 移项的依据是等式性质 1。 6、 一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 7、 一元一次方程的标准形式： ax+b=O (x
12、是未知数，a、b是已知数，且0)。 8、 一元一次方程的最简形式： ax=b (x是未知数，a、b是已知数，且 a* 0)。 9、 一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母一去括号 移项- -合并同类项- -系数化为1 - -(检验方程的解)。 10.列一兀 次方程解应用题： (1) 读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”， 利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。 (2) 画图分析法：多用于“行程问题” 利用图形分析数学
13、问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特 定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知 数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础。 11、列方程解应用题的常用公式：、 (1 )行程问题：距离=速度时间 (2) 工程问题：工作量 = 工效工时 (3 )比率问题：部分=全体比率 (4) 顺逆流问题：顺流速度 =静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； (5) 商品价格问题：售价=定价折；利润=售价-成本，; (6) 周长、面积、体积问题 ：C圆=2 n R, S圆=n R, C
14、长方形 =2(a+b) , S 长方形=ab, C正方形=4a, S正方形=a , S环形=n (R2-r 2),V 长方体=abc , V正方体=a , V圆柱=n 甬甬,V 圆锥= n Rh所有这些一元一次不等式解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集； 解一元一次不等式时， 应分别求出这 儿一次方程组 二元一次方程： 含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程。 （注意：一般说二元一次方程有无数个解） 二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方
15、程组的解。 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解） 。 二元一次方程组的解法： （1） 代入消元法 （2） 加减消元法 （3） 注意：判断如何解简单是关键。 二元一次方程组的应用： （1） 对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解” （2） 对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值。 （3） 对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时， 一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。 元一次不等式（组） 、不等式： 用不等号“” “V” “w” “A” “h，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。 、
16、不等式的基本性质： 不等式的基本性质1:不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质 2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质 3:不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。 、不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集 元一次不等式: 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1,系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是 ax+b 0 或 ax+b v 0 , （a 丰 0）。 一元一次不等式的解法： 一元一次不等式的解法与解
17、一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质 3的应用。 （注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点） 一元一次不等式组： 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 （初一下学 注意：ab 0 a 0 a 0或 a 0 . b b 0 b 0， abv 0 a 0 a 0或 a 0 ; ab=0 b b 0 b 0， a=0 或 b=0; a=m 。 元一次不等式组的解集与解法: 所有这些一元一次不等式解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集； 解一元一次不等式时， 应分别求出这 整式的乘除
18、1、 同底数幕的乘法： am an=am+n，底数不变，指数相加。 2、 幕的乘方与积的乘方： (an=amn，底数不变，指数相乘；(ab) n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积。 3、单项式的乘法: 系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。 4、单项式与多项式的乘法： m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 5、 多项式的乘法： (a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6、 乘法公式： (1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b2,两
19、个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 (2 )完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2倍。 (a-b) 2=a2-2ab+b2 ,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2倍。 2 2 2 2 (a+b-c) =a +b +c +2ab-2ac-2bc 7、 配方： 2 (1) 若二次三项式x?+px+q是完全平方式，则有关系式： - q。 2 (2) 二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为 a(x-h) 2+k的形式，利用 a(x-h) 2+k 个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式
20、组的解集。 8、一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a b x a x b 不等式组的解集是x a x a x b 不等式的组解集是 x b l L 1 1 b a b a x a x b 不等式组的解集疋 a x b x a x b 不等式组解集是空集 1 I- 1 1 “ b a b a 9、几个重要的判断: x y 0 xy 0 x y 0 xy 0 x、y是正数, x y 0 xy 0 x、y是负数 x、y异号且正数绝对值大, x y 0 xy 0 x、y异号且负数绝对值大 可以判断ax2+bx+c值的符号。当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值 k。 2 （3）注意：
21、x2 丄 x 2。 x2 x 8、 同底数幕的除法：am+ an=am-n，底数不变，指数相减。 9、 零指数与负指数公式： （1） a =1 （a 丰 0） ; a = ,（a 丰 0）. 注意：0 , 0 无意乂。 an （2） 有了负指数，可用科学记数法记录小于 1的数，例如：0.000020仁2.01 X 10-5。 10、 单项式除以单项式： 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。 11、 多项式除以单项式： 先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。 12、 多项式除以多项式： 先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式 、-余式=除式商
22、式。 13、 整式混合运算： 先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。 线段、角、相交线与平行线 1、角平分线的定义： 几何表达式举例： 一条射线把一个角分成两个相等的部 A (1) / C平分/ AOB 分，这条射线叫角的平分线.（如图） / AOCM BOC (2) I / AOCM BOC B OC是/ AOB的平分线 2、线段中点的定义： 几何表达式举例： 点C把线段AB分成两条相等的线 (1) / C是AB中点 段，点C叫线段中点.（如图） AC = BC AC B (2) / AC = BC C是AB中点 3、等量公理：（如图） 几何表达式举例： （1）等量加等量和相等；（2）
23、等量减等量差相等； (1) / AC=DB （3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. - AC+CD=DB+CD A / 即 AD=BC / B (2) V/ AOC/ DOB _ c / AOC-/ BOC/ DOB-/ BOC A C D B ( 1 ) O D (2) A E 即/ AOB/ DOC 乙 / / * M (3) V/ BOC/ GFM 又 V/ AOB=2/ BOC B F G (3) / EFG=2/ GFM 角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延 长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、
24、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、 推论、证明。 一、疋理: 1、直线公理：过两点有且只有一条直线。 2、线段公理：两点之间线段最短。 3、有关垂线的定理： （1 ）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2 ）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 三、 公式： 直角=90,平角=180,周角=360, 1 =60, 1 =60。 四、 常识： 1、 定义有双向性，定理没有。 2、 直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长。 3、 命题可以写为“如果 . 那么 . ”的形
25、式， “如果 . ”是命题的条件， “那么 . ” 是命题的结论。 4、 几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解。 5、 数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数。 6、 几何论证题可以运用“分析综合法” 、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析。 7、 方向角： 几何A （要求 (1) 熟练运 (2) 于几何 (3) 几何B （要 会讲、 (1) 要用 选择 (2) 、基 (3) 直 平角、 11、平行线性质定理: 相等；（如图） 相等；（如图） 角互补.（如图） (1) / GEB=/ EFD AB / CD (2) / AEF=/ DFE 级
26、概念： 深刻理解、 用、主要用 AB / CD / BEF+Z DFE=180 AB / CD 几何表达式举例: (1) / AB/ Z GEBZ EFD (2) / AB/ Z AEF=/ DFE (3) / AB/ Z BEF+Z DFE=180 证明） 级概念: 求理解、 会用，主 于填空和 题） 本概念: 线、射线、 角、直角、 周角、锐 两条直线被第三条直线所截: 若同旁内角互补，两条直线平行.（如图） 两条平行线被第三条直线所截，同位角 两条平行线被第三条直线所截，内错角 两条平行线被第三条直线所截，同旁内 线段、 若内错角相等，两条直线平行； （如图） 若同位角相等，两条直线平行； （如图） 南 南偏东60 8、 比例尺：比例尺 1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上 1厘米，表示实际距离 m厘米。 9、 几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论。