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1、1 充分条件与必要条件测试题(含答案) 班级 _ 姓名 _ 、选择题 1“ x 2 ”是“(x 1)(x 2) 0 ”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 2 .在 ABC 中，p: a b,q: BAC (A)充分不必要条件 (C)充要条件 3. “p或q是假命题”是非p为真命题”的 A .充分而不必要条件 C .充要条件 4. 若非空集合M N，则“ a A .充分而不必要条件 C .充要条件 B 提示：“ a M或a N B .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件 M 或 a N ”是“ a M I N ”的 B .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件 不一定有“ a
2、 M I N ”。 5. 对任意的实数a,b,c，下列命题是真命题的是 (A) “ ac be ”是“ a b ”的必要条件 (B) “ ae be ”是“ a b ”的必要条件 (C) “ ae be”是“ a b ”的充分条件 (D) “ ae be ”是“ a b ”的必要条件 6. 若条件p: x 1 4，条件q:2x3，则 q是 p的 () (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件 7. 若非空集合 A,B,C满足AU B C，且B不是A的子集，贝U () A “ x C ”是“ x A”的充分条件但不是必要条件 B. “ x C ”是“ x
3、 A”的必要条件但不是充分条件 C. a x C ”是“ x A”的充要条件 D a x C”既不是“ x A”的充分条件也不是“ x A”必要条件 8 .对于实数x, y，满足p : x y 3, q : x (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (B)必要不充分条件 (D)非充分非必要条件 ABC，贝 U p是q的 (B)必要不充分条件 (D)非充分非必要条件 2 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件3 9 “ 4 k 0 ”是“函数y x2 kx k的值恒为正值”的 (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 10 已知条件p:t 2，条件q:t2 4，则p是q
4、的 (B )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 11.“a= 2”是“函数 f(x) = x2 + ax+ 1 在区间1,+ )上为增函数”的 () (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C)充要条件 (D )既不充分也不必要条件 12 .已知p是r的充分条件而不是必要条件， q是r的充分条件，s是r的必要条件，q 是s的必要条件。现有下列命题： s是q的充要条件； p是q的充分条件而不 是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件； p 是 s的必要条件而不是 充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 () (A) (C) (B) (D) 、填空题 13
5、 .从“ 、 c a x 中选出恰当的符号进行填空。 (1) a 5 a 2 ； (2) 四边形的四边相等 四边形是正方形; (3) a ba 1 ； b (4) 数a能被6整除 数a能被3整除。 14.条件“ p: x 1,条件q: x 2 ，贝V p是 q的 条件。 2 _ 15.设集合A x x x 6 0, B x mx 1 0，则B A 的一个 充分不必要条 件是 16. _ 在下列四个结论中，正确的是 .(填上你认为正确的所有答案的序号 _ ) “ x丰0 ”是“ x +凶0 ”的必要不充分条件； 已知 a, b R,则“ |a + b| = |a| + |b| ”的充要条件是 a
6、b0； “= b2 4ac 0”是“一元二次方程 ax2 + bx+ c=0 无实根”的充要条件； “ x丰1 ”是“ x2丰1”的充分不必要条件. 三、解答题 17. 指出下列各组命题中， p是q的什么条件(充分而不必要条件、必要而不充分条 (C)充要条件 (D )既不充分也不必要条件 (A )充分不必要条件 (C)充要条件 4 件、充分条件、既不充分也不必要条件) 。5 (1) p: ABC有两个角相等； q: ABC是正三角形; f 一 x (2) p： = 1, q : y= f(x)是偶函数； f x 2 18. 已知集合 P= x|x 1|2 , S= x| x + (a+ 1)x
7、 + av 0.若 “X P”的充要条件是 “X S”, 求 a 的值. 实数 m 的取值范围是 20 .方程ax2 (2a 3)x 1 a 0有一个正根和一个负根的充要条件是什么?19.已x+ 2 0, x 10W 命题 q： 1- mW x 0.若 p 是 q 的必要而不充分条件，求 6 2 2 21.求证：关于 x 的方程x + mx + 1 = 0 有两个负实根的充要条件是 m 2. 22.( 1)是否存在实数 m，使得2x m 0是(x 3)(x 1) 参考答案: 、选择题 1. A 2 .C 3. A 4. B 5 . B 6 .B 7. B 8 .A 9. C 10. 11. A 12. D 二、填空题 13 . ( 1) ；(2) ; ( 3) .； (4) ； 14 .充分而不必要 15. m 1 (或 1) 2(或m 亍； 16. 三、解答题 17. (1) p是q的必要不充分条件； (2) p 是 q 的充分不必要条件. 18. a=3 19. m 9. 20 . a 0 或 a 1。 21.略 22. (1) m 2, (2) 不存在实数 m时，使2x m 0是x 2x 3 0的必要条件. 0的充分条件? (2)是否存在实数 m，使得2x m 0是(x 3)(x 1) 0的必要条件?