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1、全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 1 全方位教学辅导教案 学科：数学 任课教师： 授课时间： 姓名 性另 S 年级 总课时： 教学 内容 平行四边形 教学 目标 1、 熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法 2、 能灵活运用相关知识点解答综合性较强的题目 重点 难点 教学重点： 教学难点： 课刖 检杳 与 交流 作业完成情况： 交流与沟通： 全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 2 程 针 对 性 授 课 、平行四边形及其性质 1、 定义：
2、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 用符号“ 口”来表示. 2、 平行四边形性质 性质1 平行四边形的对边相等。 性质2 平行四边形的对角相等。 性质3 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。 性质4 平行四边形的对角线互相平分。 二、 平行四边形的判定 1 1、 平行四边形的判定定理 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2、 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半. 三、 矩形的
3、定义和性质 1、 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （通常也叫长方形）. 2、 矩形的性质 性质1 矩形的四个角都是直角. 全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 3 四、矩形的判定定理 1 1、矩形的判定定理 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角钱相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 五、菱形的定义和性质 1、 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、 菱形的性质 具有平行四边形所有性质 四条边都相等 对角线互相垂直 对角线平分对角 是轴对称图形（两条对角线所在的直线是它的对称轴
4、） 面积5=底乂高 S=对角线乘积的一半 补充：只要是对角线互相垂直的四边形都可以用对角线积的一半来求面积。 六、菱形的判定 1 1、菱形的判定 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 七、正方形的定义和性质 1.正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形叫做正方形. 2 .正方形的性质 正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形它具有前三者的所有性质： 边的性质：对边平行，四条边都相等. 角的性质：四个角都是直角. 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等， ？每条对角线平分 一组对角.
5、 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形. 全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 4 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图） 3. 正方形的判定全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 5 ：有一组邻边相等的矩形是正万形. ：有一个角是直角的菱形是正方形. 八、梯形的定义和性质 1.1. 梯形的定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. (强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并 不是指位置来说的.)
6、(1) 一些基本概念(如图)：底、腰、高. (2) 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. (3) 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形. 2.2. 等腰梯形的性质 结论：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴. 等腰梯形同一底上的两个角相等. 等腰梯形的两条对角线相等. 3.3. 等腰梯形的判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 几何表达式：梯形 ABCD中，若/ B= / C,则AB=DC . 【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用“两腰相等”“或同一底上的 两个角相等”来判定它是等腰梯形. 经典例题讲解 例1 如图，在 ABC中，D是BC边的中点，F,
7、 E分别是AD及其延长线上的点， CF / BE, 连结BF, CE . (1) 判断四边形 BECF是何种特殊四边形？ (2) 当边AB、AC满足什么条件时，四边形 BECF是菱形？并说明理由. 全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 6 例2 如图，在矩形 ABCD中，AB=5 , AD=3，点P是AB边上一点(不与 接CP,过点P作PQ丄CP交AD边于点Q,连接CQ. (1 )当 CDQ CPQ 时，求 AQ 的长； (2)取CQ的中点 M，连接 MD , MP，若MD丄MP，求AQ的长. 例3已知，正方形ABCD中，/
8、MAN=45 , / MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 CB、 DC (或它们的延长线)于点 M、N , AH丄MN于点H . (1)如图，当/ MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出 AH与AB的数量关 (2)如图，当/ MAN绕点A旋转到B佯DN时，(1 )中发现的AH与AB的数量关系还 成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明; A , B重合)，连 全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 7 图 图全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 8
9、例4如图2,在？ABCD中，对角线交点为 0, Ai、Bi、Ci、Di分别是OA、OB、OC、OD 的中点，A2、B2、C2、D2分别是OAi、OBi、OCi、ODi的中点，以此类推. (i )若？ABCD的周长为i,直接用算式表示各四边形的周长之和 I; (2 )借助图形3反映的规律，猜猜I可能是多少？ 例5已知两个共一个顶点的等腰 Rt ABC , Rt CEF,/ ABC= / CEF=90，连接AF , M是 AF的中点，连接MB、ME . (1) 如图 (2) 如图 i, i, 当CB与CE在同一直线上时，求证： MB / CF; 若 CB=a, CE=2a，求 BM , ME 的长
10、； BM=ME . n 全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 9 例6如图， ABC中，AB=AC , AD是厶ABC外角的平分线，已知/ BAC= / ACD . (1) 求证： ABC CDA ; (2) 若/ B=60，求证：四边形 ABCD是菱形. 例7如图， 平行四边形 ABCD中， 点0是AC与BD的交点， 过点 0的直线与BA、DC的延 长线分别交于点 E、F . (1) 求证： AOECOF; (2) 请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形 AECF是矩形，并说明理由. E 例8已知： 如图， 点
11、 E在正方形 ABCD的对角线 AC上，CF丄BE交BD于G , F是垂足.求 证： 四边形 ABGE是等腰梯形. D 全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 10 【中考演练】 （08西宁）如图，已知： 口 ABCD中，.BCD的平分线 CE交边AD于E, . ABC的平分线 BG交CE于F，交AD于G.求证：AE =DG . （2007沈阳）如图，已知在 口 ABCD中，E、F是对角线 BD上的两点，BE= DF，点G、H 分别在BA和DC的延长线上，且 AG= CH，连接GE、EH、HF、FG .求证：四边形 GEHF 是
12、平行四边形. 全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 11 （09广西柳州）如图6，四边形ABCD中, AB/ CD / B=Z D, BC =6, AB=3，求四边形 ABCD 的周长.全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 12 4、如图，已知在 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且 AE=CG , BF=DH。求证 EG和FH互相平分。 5. (08湘潭)如图，四边形 ABCD是矩形，E是AB上一点，且 DE=AB，过C作CF丄D
13、E , 垂足为F . (1) 猜想：AD与CF的大小关系； (2) 请证明上面的结论. 6. 已知：如图，D是ABC的边BC的中点，DE丄AC、DF丄AB，垂足分别是 E、F,且BF =CE,求证： (1) ABC是等腰三角形 (2) 当/ A = 90时，判断四边形 AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论 G A E B 全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 13 7、( 09湖北襄樊)如图11所示，在 Rt ABC 中，/ ABC =90 将RgABC绕点 C 顺时针方向旋 转60得到 DEC,点E在 AC 上，再将Rt
14、AABC沿着AB所在直线翻转180得到 ABF.连接 AD. (1) 求证：四边形 AFCD 是菱形； (2) 连接 BE 并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？ 8、 (09贵州安顺)如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A点作BC的 平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD连结BF。 (1) 求证：BD=CD (2) 如果AB=AC试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论。 全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 14 全方位课外辅导体系 Comprehe nsive Tutori ng Operati on System 15 9、如图，在四边形 ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A D不重合)，G, F, H 分别是BE，BC，CE的中点. (1) 证明四边形EGFH是平行四边形； (2) 在(1)的条件下，若 EF丄BC,且EF 1 BC，证明平行四边形 EGFH是正方形. _2 A E D BA B F C 课堂 检测 课后 作业 签字 任课老师： 审核人： 学生： 老师 课后 评价 下节课的计划： 学生的状况、接受情况和配合程度： 给家长的建议：