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1、1 勾股定理测试题 、相信你的选择 1、如图，在 RtAABC 中，/ B = 90, BC = 15, AC = 17,以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ） A . 12 B . 7+ , 7 C. 12 或 7+ . 7 D .以上都不对 3、如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 0 的距离为 2m , 梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m,现将梯子的底端 A 向外移动到 A, 使梯子的底端 A到墙根 0 的距离等于 3m 同时梯子的顶端 B 下降 至 B,那么 BB （ ） A .小于 1m B .大于 1m C .等于 1m D .小于或等于 4、将一根 24c
2、m 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hem,则 h 的取 值范围是（ ）. A . h 8cm C . 15cm h 16cm D . 7cm h 16cm 二、试试你的身手 5、在 Rt ABC 中，/ C= 90 ，且 2a= 3b, c= 2.13，贝 U a = 7、 如图， ABC 中，AC= 6, AB = BC = 5，贝 U BC 边上的高 AD = _ . 8、 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要 元.
3、三、挑战你的技能 9、如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF ,再以对角线 AE 为边作第三个正 方形 AEGH，如此下去. （1）记正方形 ABCD 的边长为 a1=1，按上述方法所作的正6、如图，矩形零件上两孔中心 A、B 的距离是 （精确到个位） 60 2J /1 C - FE A 16 n B 12 n C. 10n 2、已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ) 2 方形的边长依次为 a2, a3, a4. ,an，请求出 a2, a3, a4的值; （2）根据以上规律写出 an的表达式. 10、如图，某公园
4、内有一棵大树，为测量树高，小明 C 处用侧角仪测得树顶端 A 的仰角为 30已知侧角仪高 DC = 1.4m, BC= 30 米，请帮助小明计算出树高 AB. （ . 3取 1.732，结果保留 三个有效数字） 11、如图，甲船以 16 海里/时的速度离开港口，向东南航行， 乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后 分别到达 B、A 两点，且知AB= 30 海里，问乙船每小时航行多少 海里？ 12、去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合并成了一所综合性 大学，为了方便 A、B 两地师生的交往，学校准备在相距 2.732km 的 B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段 A
5、B）,经测量，在 A 地 的北偏东 60方向、B 地的西偏北 45 方向 C 处有一个半径为 0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（ . 3 -1.732 A、 3 参考答案与提示 一、 相信你的选择 1 I、 D (提示：在 Rt ABC 中，AB2 = AC2 BC2 = 172 52= 82, AB = & - - S 半圆= TJR2 2 1 Q =n X( ) 2= 8 n.故选 D); 2 2 2、C (提示：因直角三角形的斜边不明确， 结合勾股定理可求得第三边的长为 5 或7 , 所以直角二角形的周长为 3 + 4+ 5= 12 或 3 + 4
6、 + . 7 = 7+打 7，故选 C); 3、 A (提示：移动前后梯子的长度不变，即 Rt AOB 和 Rt AOB 的斜边相等.由勾 股定理，得 32+ B O2= 22 + 72 , B O = , 44 , 6v B O v 乙乙贝U Ov BBv 1 .故应选 A); 4、 D (提示：筷子在杯中的最大长度为 ,152 82 = 17cm，最短长度为 8cm，则筷子 露在杯子外面的长度为 24- 17W hw 24- 8,即卩 7cmh 16cm,故选 D). 二、 试试你的身手 5、 a= b, b= 4 (提示：设 a = 3k, b = 2k,由勾股定理，有 (3k) 2+(
7、 2k) 2=( 2 . 13 ) 2，解得 a= b, b= 4.); 6、 43 (提示：做矩形两边的垂线，构造 Rt ABC，禾U用勾股定理，AB2 = AC2+ BC2 = 192 + 392= 1882, AB 43； 7、 3.6(提示：设 DC = x,则 BD = 5-x.在 Rt ABD 中，AD2= 52- ( 5-x) 2,在 RtA ADC 中，AD2= 62-x2,. 52-( 5 x) 2= 62-x2, x= 3.6.故 AD = 62 3.62 = 4.8); 8、 150a. 三、 挑战你的技能 9、 解析：利用勾股定理求斜边长. (1 )四边形 ABCD 是
8、正方形， AB = BC = 1,Z B= 90 在 Rt ABC 中，AC = 2 an= .2n 1 (n 为正整数). 10、 解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得. 过点 D 作 DE 丄 AB 于点 E, 则 ED = BC = 30 米，EB= DC = 1.4 米.设 AE = x 米，在 Rt ADE 中，/ ADE = 30 贝U AD =2x.由勾股定理得：AE2 + ED2= AD2,即卩 x2+ 302=( 2x) 2,解得 x= 10 J3 疋 17.32 AB =AE + EB 17.32 1.4 18.7(米). 答：树高 AB 约为 18.7 米.
9、II、 解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：/ 1 = Z 2= 45从而证明 ABC 为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解. B 在 O 的东南方向，A 在 O 3 4 的西南方向，所以/ 1 = 7 2 = 45 所以/ AOB = 90即厶 AOB 为 Rt. BO= 16X= 24 2 （海里），AB= 30 海里，根据勾股定理，得 AO2= AB2 BO2= 302- 242= 182，所以 AO = 18.所 、 3 2 以乙船的速度=18* = 18X = 12 （海里/时）. 答：乙船每小时航行 12 海里. 12、解 如图所示，过点 C 作 CD 丄 A
10、B，垂足为点 D，由题意可得7 CAB = 30 7 CBA =45 在 Rt CDB 中，7 BCD = 45 /-7 CBA = 7 BCD ,二 BD = CD .在 Rt ACD 中， 7 CAB = 30 A AC = 2CD .设 CD = DB = x,. AC = 2x.由勾股定理 得 AD = JAC2 CD2 =中 _X2 = 5/3X.V AD + DB=2.732, . ； 3x+ x= 2.732,A X1 即 CD 0.7, 计划修筑的这条公路不会穿过公园. AB2 BC2 = 12 12 =、 2 .同理：AE= 2, EH = 2、2 ,，即卩 a2=、2 , a3= 2, a4= 2 2 .