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1、小学六年级数学知识点总结 1 1、 每份数X份数=总数 总数*每份数=份数 总数份数=每份数 2 2、 1 1 倍数X倍数=几倍数 几倍数一 1 1 倍数=倍数 几倍数倍数=1 1 倍数 3 3、 速度X时间=路程 路程*速度=时间 路程*时间=速度 4 4、 单价X数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价 5 5、 工作效率X工作时间=工作总量 工作总量一工作效率=工作时间 工作总量一工作时间=工作效率 6 6、 加数+加数=和 和一个加数=另一个加数 7 7、 被减数一减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8 8 因数x因数=积 积一一个因数=另一个因数 9 9、 被除数一除数=
2、商 被除数商=除数 商x除数=被除数 1010、 总数+总份数=平均数 1111、 和差问题的公式 （和+差）十大数 （和一差）*2=小数 例 1：两筐水果共重 150千克，第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各多少千克？ 解：第一筐重多少千克？ （ 150+8）宁2= 79 （千克） 第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克）或 150-79=71（千克） 答：第一筐重 79 千克，第二筐重 71 千克。 练习 1： 今年小强 7岁，爸爸 35岁，当两人年龄和是 58岁时，两人年龄各多少 岁？ 练习 2：小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94分，数学比语文多 8 分，问 语文和数学各得了
3、几分？ 练习 3：两堆石子相差 16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是 28粒 的三堆。求原来两堆石子各有多少粒？例 2 ：甲乙两校共有学生 864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校 32 名同学，这样甲校学生还比乙校多 48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 分析这样想：甲、乙两校学生人数的和是 864 人，根据由甲校调入乙校 32人， 这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32X2+48= 112 （人）。112 是两校人数差。 解：乙校原有的学生： （864-32 X 2-48）- 2= 376 （人） 甲校原有学生： 864-376=488（人） 答：甲校
4、原有学生 488 人，乙校原有学生 376人。 练习 4：红红与兰兰共有 61 本书，红红给了兰兰 5 本书，兰兰自己又新买了 3 本书，红红现在比兰兰少 2 本书。问两人原来各有几本书？ 1212、和倍问题 和* （倍数+1 1）=小数 小数X倍数=大数（或者和-小数=大数） 1 1、小卫家里养了 2020 只兔子，其中大兔只数是小兔的 4 4 倍，问小卫家 养的小兔和大兔各有多少只？ 2 2、被除数、除数、商三个数的和是 212212，已知商是 2 2，被除数和除数各是多少？ 3 3、某校四、五年级共有学生 218 218 人，五年级学生人数比四年级的 2 2 倍 少 22 22 人。问四
5、、五年级各有学生多少人？ 4 4、姐姐有连环画 38 38 本，妹妹有连环画 52 52 本，姐姐要给妹妹多少本连 环画，才能使妹妹的本数是姐姐的 2 2 倍？ 5 5、两箱茶叶共 176 176 千克，从甲箱取出 30 30 千克放乙箱，乙箱的千克数 就是甲箱的 3 3 倍。两箱原有茶叶多少千克？ 1313、差倍问题 差* （倍数1 1）=小数 小数X倍数=大数（或小数+差=大数） 例：三年级图书比四年级图书多 50 本，并且三年级图书数是四年级的 3 倍，三 年级和四年级各有图书多少本？ 解：四年级图书有多少本？ 50*（ 3 1） = 25 25 （本） 三年级图书有多少本？ 2525X
6、 3 3= 75 75 （本）或 25+50=75 25+50=75 （本） 答：三年级图书有 75 75 本，四年级图书有 25 25 本。 练习 1：果园里栽的梨树比苹果树多 240 棵，梨树的棵数比苹果树的 5 倍多 20 棵。果园里有苹果树和梨树各多少棵？ 1414、植树问题的公式 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 如果在非封闭线路的两端都要植树 , , 那么 : : 株数=段数+ 1 1 =全长*株距+ 1 1 全长=株距X （株数一 1 1） 株距=全长* （株数一 1 1） 如果在非封闭线路的一端要植树 , ,另一端不要植树 , ,那么 : : 株数=段数=全长株距
7、全长=株距X株数 株距=全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树 , ,那么 : : 株数=段数一 1 1 =全长*株距一 1 1 全长=株距X （株数+ 1 1） 株距=全长* （株数+ 1 1） 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长株距 全长=株距X株数 株距=全长株数 练习题： 1. 红领巾公园一条长 200 米的甬道两端各有一株桃树 ,现在两棵桃树之间等距离栽 种了 39株月季花 ,每两株月季花相隔几米？ 2. 学校召开运动会前 ,在 100米直跑道外侧每隔 10米插一面彩旗 ,在跑道的一端原 有一面彩旗还需备几面彩旗 ? 3. 在一条长 50米的跑道两旁 ,从头到尾
8、每隔 5米插一面彩旗 ,一共插多少面彩旗 ? 4. 街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树 ,现每隔 12 米栽一棵海 棠树,共用树苗 25 棵,这条甬路长多少米 ? 5. 街心公园一条甬道长 200 米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉 ,共栽种 美人蕉 82 棵,每两棵美人蕉相距多少米？ 6. 有一条长 1250米的公路 ,在公路的一侧从头到尾每隔 25 米栽一棵杨树 ,园林部门 需运来多少棵杨树苗 ? 7. 在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔 15米坚一根电线杆 ,共用电线杆 86 根,这条 绿荫大道全长多少米？ 8. 红领巾公园内一条林荫大道全长 800 米,在它的一侧从头
9、到尾等距离地放着 41 个垃圾桶 ,每两个垃圾桶之间相距多少米？ 9. 在一条长 2500米的公路一侧架设电线杆 ,每隔 50米架设一根 ,若公路两端都不架 设,共需电线杆多少根？ 10. 在一条公路上每隔 16 米架设一根电线杆 ,不算路的两端共用电线杆 54 根,这条 公路全长多少米？ 11. 一个圆形养鱼池全长 200米,现在水池周围种上杨树 25 棵,隔几米种一棵才能都 种上? 12. 明明要爷爷出一道趣味题 ,爷爷给他念了一个顺口溜 :湖边春色分外娇 ,一株杏 树一株桃 ,平湖周围三千米 ,六米一株都栽到 ,漫步湖畔美景色 ,可知桃杏各多少 ? 13. 一个圆形池塘 ,它的周长是 3
10、00米,每隔 5米栽种一棵柳树 ,需要树苗多少株 ? 14. 一个圆形水池周围每隔 2米栽一棵杨树 ,共栽了 40棵,水池的周长是多少米 ? 1515、盈亏问题的公式 （盈+亏）两次分配量之差=参加分配的份数 （大盈-小盈）两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏-小亏）两次分配量之差=参加分配的份数 1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下 分，当分剩下 12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来 8 棵，那么每个同学正好 栽 10 棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？ 【分析】：当分剩下 12 棵时不够每人分一棵了，如果再拿来 8棵，那么每个同 学正好栽 1
11、0 棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有 12+8=20 人，加上再拿来的 8 棵，一共有 20*10=200棵。所以，原有树苗 =200-8=192棵。 解答： 有同学 12+8=20名，原有树苗 20*10-8=192 棵。 2、少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；如果其中两 人各挖 4 个树坑，其余每人挖 6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多 少名少先队员？共挖了多少树坑？ 分析： 这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各 挖 4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应 该统一成每人挖
12、6 个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖 6 个树坑， 就要差（ 6-4 ）*2=4 个树坑。这样，盈亏总数就是 3+4=7，所以，有少先队员 7/ （6-5）=7 名，共挖了 5*7+3=38 个坑。 解答：盈亏总数等于 3+（6-4）*2=7，少先队员有 7/（6-5）=7 名，共挖了 5*7+3=38 个树坑。 3、学校安排学生到会议室听报告。如果每 3人坐一条长椅，那么剩下 48 人没有 坐；若每 5 人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？ 分析： 典型盈亏问题。盈亏总数 48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于 58/ （5-3）=29 条。那么，听报告
13、的人数等于 29*3+48=135人。 解答：长椅有（ 48+5*2）/（5-3）=29条，听报告的学生有 29*3+48=135人 4、钢笔与圆珠笔每支相差 1 元 2 角，小明带的钱买 5 支钢笔差 1 元 5 角，买 8 支圆珠笔多 6 角。问小明带了多少钱？ 分析：在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。而现在分别是 圆珠笔和钢笔两种东西。因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化 成为同一对象 - 钢笔或者圆珠笔。 小明带的钱买 5支钢笔差 1元 5角，我们可以将它转化成买 5支圆珠笔，因 为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差 1元 2角，把买 5支钢笔改买 5支圆珠笔，就
14、要省下 6 元钱，也就是比原来差 1元 5角，反而可以多出 6 元-1 元 5 角=4元 5 角。这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买 5支圆珠笔多 4元 5角， 买 8 支圆珠笔多 6 角。问小明带了多少钱？那么，盈亏总数 =4 元 5 角-6 角=3 元 9 角，每支圆珠笔价钱 =3元 9 角/（8-5）=1元 3 角。所以，小明共有 8*1 元 3 角+6角=11 元。 解答：买 5支钢笔差 1元 5角，相当于买 5支圆珠笔多 4元 5 角，每支圆珠 笔的价钱 =（4 元 5 角-6 角）/8-5 ）=1元 3 角。小明带了 8*1 元 3 角+6 角=11元。 5、幼儿园将一筐
15、苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人 5个则余 10 个； 如果分给小班的小朋友每人 8 个则缺 2 个。已知大班比小班多 3 个小朋友，问这 筐苹果共有多少个？ 分析： 与上一题类似，需要转化成两次对同一对象。 解答：分给大班的小朋友每人 5 个则余 10 个，大班比小班多 3个小朋友， 相当于分给小班的小朋友每人 5个则余 10+3*5=25个，盈亏总数 =25+2=27，小班 人数=27/ （8-5 ） =9人，苹果有 9*5+25=70个。 6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排 8 个人，要用 33个寝室；如果每 个寝室少安排 2 个人，寝室就要增加 10个，问这批学生可能有多少
16、人？ 分析：如果每个寝室安排 8个人，要用 33个寝室，那么人数肯定多于 32*8=256 人，但不超过 33*8=264人；如果每个寝室少安排 2 个人，寝室就要增加 10个， 即如果每个寝室安排 6个人，要用 43个寝室，那么人数肯定多于 42*6=252 人， 但不超过 43*6=258 人；两次比较，人数应该多于 256 人，不超过 258 人。所以， 这批学生可能有 257或 258人。 解答：8*32=256，6*42=252，256252，人数超过 256 人；8*33=264，6*43=258， 258264，人数不超过 258人。这批学生可能有 257或 258 1616、相
17、遇问题的公式 相遇路程=速度和X相遇时间 相遇时间=相遇路程一速度和 速度和=相遇路程一相遇时间 1717、追及问题的公式 追及距离=速度差X追及时间 追及时间=追及距离一速度差 速度差=追及距离一追及时间 1818、流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）一 2 2 水流速度=（顺流速度逆流速度）一 2 2 1919、浓度问题的公式 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量+浓度=溶液的重量 溶质的重量一溶液的重量x 100% 100% =浓度 溶液的重量x浓度=溶质的重量 1919、 利润与折扣问题的公式 利润=售出价一成本 涨跌金额=本金x涨跌百分比 利润率=利润一成本x 100%100%=（售出价一成本1 1） x 100%100% 折扣=实际售价一原售价x 100%100%（折扣v 1 1） 2020、 利息=本金x利率x时间 税后利息=本金x利率x时间x （1 1 20%20%）