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1、因数与倍数 重要知识点 1. 因数、倍数概念：如果 aXb = c(a、b、c 都是不为 0的整数)我们就说 a 和 b都是 c 的因数 c 是 a 的倍数也是 b 的倍数。 倍数和因数是相互依存的。 2 .个数的因数个数是有限的，最小因数是 1,最大因数是它本身。一个数的 倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 3.2、3、5倍数的特征。 (1) 2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数， 是 2的倍数的数叫做偶数；不是 2 的倍数的数叫做奇数。 (2) 3 的倍数的特征：一个数各位数上的和是 3 的倍数这个数是 3 的倍数。 (3) 个位上是 0、
2、5 的数都是 5的倍数。 4. 质数和合数。 (1) 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数(素数) 。 最小的质数是 2。 -/J- -. -.J - - (2) 一个数，除了 1 和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。 最小 的合数是 4,合数至少有三个因数。 (3) 1 既不是质数，也不是合数。 5 .质因数和分解质因数。 (1)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数 的因数，叫做这个合数的质因数。 (2) 把一个合数用质因数相乘的形式表示 出来，叫做分解质 因数。 例：30=2X3X5 6 .最大公因数和最小公倍数。 (1) 几个数公有的
3、因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做 这几个数的最大公因数。 (2) 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这 几个数的最小公倍数。 7. 互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 8 .100 以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、 47 、 53 、 59 、 61 、 67 、 71 、 73、 79、 83、 89 、 93、 97 9.13 的倍数： 26、 39、 52、 65、 78、 91 、 104 、 117 17 的倍数： 34、 51 、 68、 85、 102 、 119 、 136 、
4、 153 19 的倍数： 38、 57 、 76、 95、 114 、 133 、 152 、 171 因.数.与.倍.数.专.项.练.习.题. 一.我会填. 1. 一个数是 3、 5、 7 的倍数,这个数最小是 ( 105 ). 2. 是 3 的倍数的最小三位数是 ( 102 ) . 3. 三个数相乘，积是 70 ，这三个数是( 2 )( 5 )( 7 ) 4. 同时是 2、 3、 5 的倍数的最小两位数是( 30 )， 最大两位数( 90 ) 最小三位数( 120 )最大三位数( 990 )。 5. 用 8、 5、 1、 0 中三个数组成同时是 2、 3、 5 的倍数的最大三位数是 ( 8
5、10 ) 同时是 3、 5 倍数的最小三位数是( 105 )。 6.100 以内 6 和 15 的公倍数有( 30、 60、 90)。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是( 1 )。 8. 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，最小的一位数是（6 ），最大的三位数是（ 996 ） 9. 有两个不同质数的和是 22 ，它们的积是（ 85 ） 10 两个数是质数，那么它们的乘积是（ 合数 ） 11. 一个数是 9 的倍数，还是 72 的因数，这个数是（ 18 或 36 ） 12. 甲=2 X3X5 乙=2X3X7，甲和乙的最大公因数是（6 ）。 13. 把 154 分解质因数是（ 7 2 11
6、 ）。 14. 有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ 5 ） 15. 两个质数得积一定是（ 合数 ），两个合数的积一定是（ 合数 ） 二我会选。 1 下列各组数中，两个数只有公因数 1 的是（ C ） A.17 和 51 B.52 和 91 C.24 和 25 D.11 和 22 2 当 a 是自然数时， 2a+1 一定是（ A ） A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 3. 在自然数中，能同时被 2、5 整除的数一定是（ C ） A.质数 B.奇数 C.个位上是 0 的数 4. a 是 21 的因数，a+21 的值有（C）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 要使四位数 4 C2
7、7 是 3 的倍数，内应填（B ） A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字 三我会算（计算最大公因数和最小公倍数） 1.56 和 42 2.225 和 15 3.54 、 72 和 90 解：7 168 解：15 225 解： 18 解：21 420 解：33 2310 解： 13 52 四.我会列. 1三个连续自然数的和是 72 ，这三个自然数分别是多少 ?如果是三个连续的偶 数 ,这三个数又是多少 ? 解： 三个自然数为 23 24 25 三个连续偶数为 22 24 26 2. 一块长 45 厘米，宽 20 厘米的长方形木板， 把它锯成若干块正方形而无剩余， 所锯成的
8、正方形边长最长是多少厘米？ 提示：找 45 和 20 的最大公因数 答：所锯成正方形边长最长是 5 厘米 3. 有一车饮料，如果 3 箱一数，还剩一箱；如果 5 箱一数，还剩一箱；如果 7 箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 提示：找 3,5,7 的最小公倍数，加 1 即所求结果 答：这车饮料至少有 106 箱。 5. 班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长 18 分米， 24 分米， 48 分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多 少分米？一共剪几段？ 提示：找 18,24,48 的最大公因数 答：每段彩带最长是 6 分米，一共剪成 15 段。 6
9、. 一个长 60 分米，宽 35 分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地 砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？ 提示：找 60,35 的最大公因数 答：地砖边长最大是 5 分米 7. 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲 3 天去一次， 乙 4 天去一次，丙 5 天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过 多少天他们又在图书馆相会？ 4. 84 和 105 5.66 、165 和 231 6.13 、26 和 52 提示：找 3,4,5 的最小公倍数 答：至少过 60 天他们又在图书馆相会。 8. 级三个班分别有 24 人， 36 人，42 人参加体育活动，要把它们分成人数相等 的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？ 提示：找 24,36,42 的最大公因数 答：每组最多 6人。每班分别可分 4组 ，6 组，7组