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1、例题1.1人眼前一小物体，距人眼25cm,今在人眼和小物体之间放置一块平行平面玻璃板，玻璃板的折射率为 1.5，厚度为5mm。试问此时看小物体相对它原来的位置移动多远？解：利用 PP , = d ( 1-1/n )可得： As = 5X (1 1/1.5) = 5/31.67 (mm)例题1.2 两个平面镜之间的夹角为0匕30气45七60七90气120七180七而物体总是放在两镜的角等分线上，试分别求出像的个数。答：像的个数为 2k 1 = (2兀/创一1 个数：无数多，11, 7, 5, 3, 2, 1例题1.3 试计算如图所示的全反射棱镜(n=1.6)，在实现光路转折过程 中的光能损失百分
2、之多少？假定介质是无吸收。解：光经过棱镜过程中，三次发生反射，其中第二次全反射，无能量损失，仅在玻璃和空气界面上通过时有反射能量损失，每次因反射损R =(顼 T牛=5.泓失的百分数为+叫 6+1 0 故总的能量损失为0.053+(1-0.053)x0.1)53=10.3?% 如果 n =1.5,则:r = 4%例题1.7组成厚透镜的两个球面的曲率半径分别为4.00cm和6.00cm，透镜的厚度为2.00cm,折射率为1.5。一物点放在曲率半径为4cm的球表面前8cm处，求像的位置.解：按题意，厚透镜焦距公式中的11 2(1.5-1)h = A潞,= 故 T '一4二十(1.5)(4扇f
3、 =5.14(cm): 把F履等已知值代入公式可以确定(-6)(15)r(5.14)竺-1)Ejp = = 把等已知值代入式可以确定(4乂顷1 _ 1 _ 1所以土-" "另fE 应用物像公式注 壬一厂？12.8&由公式可以得到相对于顶点O2的像距为更=$+亦12.80-0.86 = 11.94痢例题1.9在报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸，当平面在上时，报纸的虚像在平面下13.3 mm处；当凸面在上时，报纸的虚像在凸面下 14.6mm处。若透镜的中央厚度为 20mm,求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。解：人眼看到的是字透过透镜成的像。第一种情况，字在球面的
4、顶点，此次成像物、像重合。 字再经过平面折射成像，物距为-20mm，像距为-13.3mm,由成像公式，得1.0 招 r ,、-1.3-3 - 20第二种情况，子仅通过折射成像，物距为 -20mm，像距为14.6mm,成I.Q 旃 1.0像公式为 由一与一丁.联立求解以上两个方程，得目二1.5 r二-76.84 mm讨论题(1)1. 物像之间的等光程性”是哪个原理的推论？2. 最简单的理想光学系统是什么光学元件？3. 什么是全反射？4. 光学纤维的工作原理是什么？其数值孔径通常怎样表示？5. 棱镜主要有哪些应用？6. 几何光学的符号法则是如何规定的？7. 近轴光线条件下球面反射、折射的物像公式各
5、如何表示?8. 什么是共轴光具组？9. 近轴条件下薄透镜的成像公式及横向放大率如何表示？10. 薄透镜的会聚和发散性质主要与什么因素有关？11. 近轴物点近轴光线成像的条件是什么？12. 最简单的理想光具组是什么光学元件？13. 在理想光具组里主要研究哪些基点和基面？讨论题解答（1）1. 答：物像之间的等光程性”是 费马原理”的推论。2. 答：最简单的理想光学系统是一个平面反射镜。3. 答：对光线只有反射而无折射的现象称为全反射。4. 答：光学纤维的工作原理是全反射，其数值孔径通常用N.A.表示，计算公式为:5. 答：棱镜主要用于制作折射计及利用全反射棱镜变更方向等。6. 答：几何光学的符号法
6、则的规定是：线段：光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正，凡在顶点左方者，其间距离的数值为负.物点或象点至主捕iq飓腐，仙s由堡赤为正I,程不s,为'奂.-s角度：光线方向的倾斜角度部从主铀（或球面法线）算芦1碧观于s u 2的叫也由住理1（哩求面法线）转向有关光线时，若沿顺时针方向转丁剧该角度而数击为工；若沿:新正方倒转动时,Fu该角度的数值为负（在考虑角度的符4：戒考虑组成彼嚅度两边睇础的群鼾对应（插个藤定：在图中出师日角度 （几 何量）只用正SL例如，s表值是负的，则应用 （一 s）来表示该线值的几何长度.7. 答:当近攵1条律而求面尾射上折射项f
7、像公式分别为t 焦距8.9.10.11.12.答：薄透镜的会聚和发散性质主要与透镜的形状及两侧的折射率 答：近轴物点近轴光线成像的条件是物像的等光程性。答：最简单的理想光具组是厚透镜。n有关。答：多个球面的曲率中心都在同一直线上的系统称为共轴光具组。答：近轴条件下薄透镜的成像公式及横向放大率分别为：n2 n _n-n _nn_0 s s rr213.答：在理想光具组里主要研究的基点和基面是：焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面。例题2.1 .一对双星的角距离为，要用多大口径的望远镜才能将它们分辨开？这样的望远镜的正常放大率是多少？&=0.0V = 005x=24 xl 0解：已知双
8、星的角距离180x60x60rad这个值就是所要求望远镜最小可分辨的角距离.设望远镜的口径为D,取可见光平均波长5 nm,由“专可计算出望远镜的口径为虹肾=专署1 "引例题2.2 （1）显微镜用波长为 250nm的紫外光照相比用波长为500nm的可见光照相时,其分辨本领增大多少倍?它的物镜在空气中的数值孔径约为0.75，用紫外光时所能分辨两条线之间的距离是多少？(3) 用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为多少？(4) 若照相底片上感光微粒的大小约为0.45mm ,问油浸系统紫外光显微镜的物镜横向放大率为多大时，在底片上刚好能分辨出这个最小距离.=06U解：(1)显微镜的分辨
9、极限为云孟房在其它条件一样，而仅以不同波长的光照射时，M 石即用72 = 250 nm 的紫外光时，显微镜的分辨本领增至2倍(即增大1倍)。(2)以紫外光照射时的分辨极限为. 0.6U 。一61必5对邱 Ayf =: sin 14(3)用紫外光照射，且是油浸系统时的分辨极限为0.75-2.03x IO-7 wa - 0.20/tfw0.61X25X1C-”1.56x0.75(4)由物镜的横向放大率计算公式，可算出物镜的横向放大率为 时，底片刚能分辨此最小距离。3 =r =Ay" 013x10-*例题2.3 一个棱角为 500的棱镜由某种玻璃制成，它的色散特性由心力啊44.蹒知y当其对
10、550nm的光处于最小偏向角位置时，试求:(1) 这棱镜的角色散率为多少？(2)若该棱镜的底面宽度为2.7cm时，对该波长的光的色分辨本领为多少？(3)若该棱镜的焦距为50cm，这系统的线色散率为多少？解：(1)最小偏向角附近的角色散率的数值为50'其中,1i=-5.443 xlO-4/3E sin-4 = ,2： 7 a 明9 M1L)al I n n 5o，sJi-1.554823 sin2 =-s/.5ca：0-6i5 = 27x(-5.5849x10)dA 色分辨本领为5姬引时帽心(3)线色散率为=3."5对尸哪厨4例题2.4用一宽度为5 cm的平面透射光栅分析钠光谱
11、，钠光垂直投射在光栅上.若需在第一级分辨分别为589 nm和589.6 nm的钠双线，试求：(1)平面光栅所需的最少缝数应为多少?(2)钠双线第一级最大之间的角距离是多少？(3)若会聚透镜的焦距为1 m ,其第一级线色散率为多少？n A F已 _ (5890 + 5896)/2解：(1)由光栅的色分辨本领公式 -以"-可知光栅的总缝数为J故1部故光栅所需的最少缝数为982条.(2) 由光栅的角色散率的公式孙皇M可知 心 如由光栅方程可得d 代入前式得式中j = 1, L为光栅的宽度，故房=,七= 1 LSML林(3)线色散率为dl d gq 潟L03国=-=0.001964?； A3
12、02例题1杨氏双缝的间距为 0.2 mm，双缝与屏的距离为 1央明条纹中心位置的距离为 9 mm ,求光波波长。实验装置不变, 求条纹的间距。m .测得第3级明纹与中若改用光的波长为 400nm,解：极大值为明条纹中心，由公式yk = 也1得d两个相邻极大值之间的距离为条纹间距，由Ay =ykdr°k9mm 0.2mm10 mm 3=600nmr010 mm400nm = 2mmd0.2mm例题2 用云母片(n = 1.58 )覆盖在杨氏双缝的一条缝上，这时屏上的零级明纹移到,求云母片的厚度。2原来的第7级明纹处。若光波波长为 550 nm 解2:插入云母片前，P点为7级明纹。2 -
13、1 = 7插入云母片后，P点为0级明纹。r2 - r1 - d nd =07 ,d = 6.6mn -1解:由于，n1<n2>n3，两束相干光之间有半波损失，故劈尖处为暗条纹.或由理论推导正入射时例3:平玻璃板长2.6cm,折射率为1.5 ,镀有一层折射率为1.6的劈形膜，当用波长为640nm的 平行光垂直照射时，观察反射光的干涉条纹，一端恰为明条纹中心，另一端恰为暗条纹，除此暗 条纹外，还可看到 6条暗条纹.指出劈尖处为何种条纹，求最大膜厚和条纹间距.两束光的光程差为&=2n2h+H设为波长的 j倍，则 .2n2h. 12j =-5 H12在劈尖处，h=0，所以j =，是
14、半整数，故为暗纹.、(j =1,2 )由题意可知最大膜厚处应为2条纹中心，条纹厚度满足h = (j -)2 2n2将j=7，n2=1.6，波长为640nm代入上式得到 h = 1.3m由题意可知，长的膜上共有6.5个条纹间距，所以条纹间距为 | = 26 cm = 0 4cm6.5例题4现有两块折射率分别为1.45和1.62的玻璃板，使其一端相接触，形成夹角 口 =6的尖劈。将波长为 550 nm的单色光垂直投射在劈上，并在上方观察劈的干涉条纹。（1）试求条纹间距；（2）若将整个劈浸入折射率为1.52的杉木油中，则条纹的间距变成多少？（3）定性说明当劈浸入油中后，干涉条纹将如何变化？解（I）：
15、干涉相长的条件为 b=2n2h+三=止即：h=（j1）堂一22 2n2相邻两亮条纹对应的薄膜厚度差为Ah = hj书-加=里一对于空气劈，n2 = 1 ,则2n2h、：，sin、z ，tan ：=hi 1 hi = . ：h ：八ll j 1 j由此可得：习= /22：550 10-6走 0.15 8mm)6 二2 60 180l 0.158=0.104(mm)n21.52l =2n2：（2）浸入油中后，条纹间距变为（3）浸入油中后，两块玻璃板相接触端，由于无额外光程差，因而从暗条纹变成亮条纹。相应的条纹间距变窄，观察者将看到条纹向楞边移动。例5:平面半径为1.6的平凸透镜，凸面向下，放在平玻
16、璃板上，用波长为500的平行光垂直照 射,观察反射光的干涉条纹.如透镜边缘恰为暗纹，且共有17条暗纹（若圆心为暗点，也算是- 条暗纹）,求透镜边缘处的空气层厚度 ，该处两反射光的光程差、透镜的曲率半径。解：由于n1>n2<n3，两反射光之间有半波损失，暗纹处空气厚度为h = k九/2圆心处h=0,故为暗纹，且 k=0,对第17条暗纹,k=16.由此求出透镜边缘的空气厚度 h=4m 透镜边缘处的光程差为暗纹的光程差5=（k + 1/2）人，由题意知k=16,%=500nm，可求出光程差为 8250nm,光程差也可用 5=2h + ?2求出.2由公式 R=L 可求出R=32m2h例题7
17、 迈克耳孙干涉仪的反射镜 M1移动0.25mm时，看到条纹移动的数目为1000个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。2 h _ 一解 . Ah=N .% =2 X 0.25 x 106/1000 = 500（nm）2N思考题1. 将杨氏双孔干涉装置分别作如下单项变化，屏幕上干涉条纹有何改变？（1）将双孔间距d变小；（2）将屏幕远离双孔屏；（3）将钠光灯改变为氮氧激光；（4）将单孔S沿轴向双孔屏靠近；（5）将整个装置浸入水中；（6）将单孔S沿横向向上作小位移；（7）将双孔屏沿横向向上作小位移；（8）将单孔变大；（9）将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍.2. 海岸边陡峭壁上的雷达站能发现来自空
18、中的敌机，而发现不了沿海面低空飞来的飞 机，这是什么原因？3. 照相机镜头表面为何呈现蓝紫色？4. 用细铁丝围成一圆框，在肥皂水中蘸一下，然后使圆框平面处于竖直位置，在室内从反射的方向观察皂膜.开始时看到一片均匀亮度，然后上部开始出现彩色横带，继而彩色横带逐 渐向下延伸，遍布整个膜面，且上部下部彩色不同；然后看到彩带越来越宽，整个膜面呈现 灰暗色，最后就破裂了，试解释之.5. 玻璃窗也是空气中表面平行的介质，为什么我们看不到玻璃窗的干涉条纹？思考题答案1. 答：(1)条纹间距变宽，零级位置不变，可见度因干涉孔径角©变小而变大了 .(2)条纹变宽，零级位置不变，光强变弱了.(3)条纹变
19、宽，零级位置不变，黄条纹变成红条纹.(4)条纹间距不变，光强变强，但可见度因干涉孔径角©变大而变小.(5) 条纹间距将为原有的 3/4,可见度因波长变短而变小.(6) 整个干涉条纹区向下移，干涉条纹间距和可见度均不变.(7) 整个干涉条纹区向上移，干涉条纹间距和可见度不变.(8) 光强变大，可见度变小，零级位置不变，干涉条纹间距不变.(9) 孔S2的面积是孔S1的4倍，表明S2在屏上形成振幅为 4A的光波，S1则在屏上形成振幅A的光波.屏上同相位处最大光强I大 =(4A + A) 2 = 25A2,是未加大S2时的(25/4)倍；屏上反相位处的最小光强I小=(4A - A) 2 =
20、9A2,也不是原有的零.可见度由原有的1下降为(25 - 9) / (25 + 9) =0.47.干涉条纹间距和位置都未变.2. 答：海岸边陡峭壁上的雷达和海面类似洛埃镜装置，沿海面低空飞行的飞机始终处在洛 埃镜”装置的暗点上，因而不能被雷达发现。3. 答：人眼对可见光中不同色的光反应的灵敏度各不一样，对绿光反应最灵敏.而照相底片没有这个性质，因此，拍照出来景物照片的颜色和人眼直接观察的有差别.为了减小这个差别，在照相机镜上镀上一层增透膜， 以便使绿颜色的光能量更多地进入镜头， 使照片更加接 近实际景物的颜色. 绿颜色的光增透， 反射光中加强的光是它的互补色， 因此看上去呈现蓝 紫色.4. :我们看到的是肥皂液膜对白光的反射相干光.开始时液膜很厚，对白光中很多波长都有反射干涉加强现象， 故皂液膜呈现不带色彩的一片白光亮度.然后膜上部最先变薄，上部呈现色彩横带.皂液下流，薄的部位由上向下延伸，色彩区变宽，遍及全膜.上下彩色不同说 明膜厚不等，上薄下厚.彩带变宽说明楔形皂膜上部楔角越来越小.呈现一片灰暗色的原因是整个液膜厚度已接近于零，暗光强来于半波突变、k=0.5的原因，这也正是破裂前的现象.5. 答：白光波列长度仅有微米量级，照射厚度为几毫米的窗玻璃时，则因时间相干性太差，导致可见度为零，看不到干涉条纹.