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1、一实验目的1观察单缝夫琅禾费衍射现象2学习利用光电元件测量相对光强的实验方法， 观察单缝衍射中相对光强分布规律，并测出单缝宽度二实验仪器氮一式激光器及光源可调单缝硅光电池移动装置数字万用表示波器光具座 各种支架三实验原理1产生夫琅禾费衍射的实验装置夫琅禾费衍射要求光源和接收屏都距离衍射屏无限远，即入射光和衍射光都是 平行光。在实际中，距离无限远是办不到的，下面介绍两种实验室中接收夫琅禾 费衍射常采用的装置(1) “焦面接收”装置把光源S放在凸透镜L2的前焦面上，把接收屏放在凸透镜L2的后焦面上，则由 几何光学可知，S,P与狭缝D的距离相当于无限远。(2) “远场接收”装置在满足一定条件时候，也
2、可以不用上述两种透镜，而获得夫琅禾费衍射图样。个条件是：1衍射屏透光部分线度很小而且离光源很远，即满足：8Z其中，Z为D与接受屏P的距离以上所说的两个条件叫做夫琅禾费远场条件2夫琅禾费衍射图样规律振幅矢量叠加法定量将缝宽a划分为N个等宽()的狭窄波带设每个波带内能量集中于图 光线两相邻3中所示，一a .光线光程差sinN位相差 2 一 -sin N每条光线在屏上引起光振动振幅 相 等即 A A2进行N个大小相等两两AN用多边形法则依次相差为的光振动的叠加如图3中所示分振动振幅A 2Rsin 2合振动振幅A 2Rsin 2两式中消去 R得0条件sinNsinNsinNN 2NAsin 2A0NA
3、即中央明纹中心处振幅图3 单缝夫琅和费衍射振幅矢量叠加法原理当N , N 个相接的矢量将变为一个圆弧（见图4）K1 a sin 八N2A 2Rsin p图4振幅矢量叠加法原理iaA R，即中央明纹中心处振幅Ap2 A sinA0 sin p2/22asinN N2 2sin u sinu、2则 A A( )I ")uu2式中10 （NAJ为中央明纹光强理论上计算得出夫琅和费单缝衍射图样的光强分布规律为-2(1)sin uI o 2u当0时，光强具有极大值：I I。，称为中央主极大当sin K /a（K 1,2,3 ） （2）u K 时，I 0,此时出现暗条纹，与此对应的位置为暗条纹中
4、心。实际上，很小，因此（2）式可以写成（K 1,2,3 ）（2，）a除中央主极大以外，两相邻暗纹之间有一个次级大，这些次级大位置分别在1.432.46,a a其相对光强分别为Y 0.047,0.017由数值计算解方程 可以得到次极大值位置见图6在每两个相邻最小值之间有一最大值这些最大值的位置可由超越方程u tanu解得可以用图解法求得u的值做直线 y u和正切曲线 y tanu它们的交点就是超越方程的解u0u11.43 u22.46 u33.47I2315r untrE R相对光强计静绪用图相对光强稀，变化由此可得分列于中央主最大两边的其他最大值（称为次最大）的位置为sin101.43 a2a
5、sin202.46 a2asin303.47 a2asink01(k )2 ak 1,2,单缝夫琅和费衍射的零级亮条纹内究竟集中了多少光能将利用sinu函数的积分计算各级衍射条纹内的光能分布把这些 值代入Ip.sin u.i0I°sin uu2可得各级次最大的相对光强若以中央最大的光强A0为1,即使振幅归一化，则对处次102030卬八最大光强依次为A20.047 A20.016 A20.0083若以下图所示远场接收光路显示衍射图，衍射角1时，接受屏P上坐标与衍射角近似有下列关系:(3)(4)(1)中央亮条纹的宽度由K1的两个暗条纹的衍射角所确定。即中央亮条sin kKx比较(2
6、9;)和(3)可得aZ由以上讨论可知：纹的角宽度为(2)其余亮条纹的角宽度为/a。故中央亮条纹的角宽度为其余各亮纹角宽度的两倍(3)衍射斑角宽与缝宽成反比，即 a小， 大，衍射条纹铺展宽；缝宽增加, 各级条纹向中央收缩；当缝宽a足够大时候，衍射现象不明显，可忽略不计，此 时将光看成沿直线传播3塞曼效应之简略原理原子中的电子由于作轨道运动产生轨道磁矩，电子还具有自旋运动产生自旋磁矩，根据量子力学的结果，电子的轨道角动量 巳和轨道磁矩 山以及自旋角s"e Psm动量Ps和自旋磁矩 但在数值上有下列关系：L 字L(1Ps. S(S 1)式中e,m分别表示电子电荷和电子质量；L,S分别表示轨
7、道量子数和自旋量子数。轨道角动量和自旋角动量合成原子的总角动量 PJ,轨道磁矩和自旋磁 矩合成原子的总磁矩 氏由于以绕PJ运动只有N在巳方向的投影人对外平均效 果不为零，可以得到 人与丹数值上的关系为：e2mPj1 J(J 1) L(L 1) S(S 1)2J(J 1)式中g叫做朗德()因子，它表征原子的总磁矩与总角动量的关系，而且决定 了能级在磁场中分裂的大小。在外磁场中，原子的总磁矩在外磁场中受到力矩 L的作用。力矩L使角动量PJ绕磁场方向作进动，进动引起附加的能量E为eJ B cos = g PJ B cos 2m由于内和PJ在磁场中取向是量子化的也就是PJ在磁场方向的分量是量子化的。P
8、J的分量只能是 的整数倍，即PJ cosMM J,(J 1),.,J磁量子数M共有21个值，e E Mg B 2m这样,无外磁场时的一个能级，在外磁场的作用下分裂成21个子能级,每个能级附加的能量由上式决定，它正比于外磁场B和朗德因子go设未加磁场时跃迁前后的能级为 E2和E1,则谱线的频率v满足下式：hE2 E1在外磁场中，上下能级分裂为2J2 1和2J1 1个子能级，附加能量分别为E2和E1 ,则分裂谱线的频率差为h( E2e -E1 ) (M 2g2 M 1g1 ) B4 m用波数来表示eB为:（M 2g2M 1g1（M 2g2 M 1g1 ） L4 m c本实验中我们使用法布里一珀罗标
9、准具（以下简称标准具）。标准具是平 行放置的两块平面玻璃和夹在中间的一个间隔圈组成。当单色平行光束So以某一小角度入射到标准具的平面上时，光束在标准具二表面上经多次反射和透 射，分别形成一系列相互平行的反射光束及透射光束。这些相邻光束之间有一 定的光程差，而且有2nd cos式中d为两平行板之间的距离，为光束在界面上的入射角,n为两平行板之间介质的折射率，在空气中折射率近似为 n =1。这一系列互相平行并有一定 光程差的光束将在无限远处或在透镜的焦面上发生干涉。 当光程差为波长的整 数倍时产生相长干涉，得到光强极大值：2d cos K式中K为整数，称为干涉序。由于标准具间距是固定的，对于波长一
10、定的光，不同的干涉序K出现在不同的入射角 处。如果采用扩展光源照明，标准具产生等倾干涉，它的花纹是一组同心圆环。图 入射角与干涉圆环直径的关系用透镜把标准具的干涉花纹成像在焦平面上，与花纹相应的光线入射角，1f与花纹的直径D有如下关系:2/cos 1 2sin 1 2式中f为透镜的焦距。将上式代入（10）式得2d 1D28f 2由上式可见，干涉序K与花纹直径的平方成线性关系，随着花纹直径的增大 花纹越来越密。上式等号左边第二项的负号表明干涉环的直径越大，干涉序K越小。中心花纹干涉序最大。2 , 一对同一波长的相邻两序 K和1,花纹的直径平方差用 D表示，得D2Dk24f22 .D是与干涉序K无
11、关的常数。对同一序，不同波长 a和b的波长差为a b 4f 2K_ 2_ 2(Db Da )22Db Da22K DK 1 DK测量时所用的干涉花纹只是在中心花纹附近的几个序。考虑到标准具间隔 圈的长度比波长大得多，中心花纹的干涉序是很大的，因此用中心花纹的干涉 序代替被测花纹的干涉序，引入的误差可以忽略不计，即 K 2d/ ,将它代 入上式，得2 Db Daa b 2d DKi dK波数差表示，则ab a1 Db2Da21 D2b2d D 2 D2d D2 K 1K222.一 其中D ab D a D b由上两式得到波长差或波数差与相应花纹的直径平方差成正比。故应用上式，在测出相应的环的直径
12、后，就可以计算出塞曼分裂 的裂距。对于同一级次K所对应着的两个干涉圆环的波数与原谱线的波数差分别为:/ n an a ia (M 2ag2a M1agia)Lb ( M 2bg2b M 1bg1b ) L则此时两个干涉圆环之间的波数差为：ab (M 2ag2a M1ag1a) (M 2bg2b M1bg1b)LDb图 汞546.1光谱加磁场后 成分的干涉圆环示意图如上图所示，Da和Db分别对应第K 1级干涉圆环 成分的内外两个干涉环的直径，则此时两个圆环的波数差值为 L。 对于正常塞曼效应，分裂的波数差为 L eB4 mc则可得：e 2 C/ D； D：、2 c D；(22 )2m Bd DK
13、 1 Dk Bd D2同理，若Da和Db分别对应第K 1级干涉圆环的 成分中的最靠近 线的内、外侧的两个干涉圆环的直径，则此时两个圆环的波数差值为 2L。 则可得：e c( D； D2) c D2bm Bd DK 1 DKBd D2四实验内容一2本实验可以证明单缝与接收屏距离满足 z a /(8 )条件时，可以认为是夫 琅禾费衍射1观察单缝衍射现象(D按照下图在导轨上安放好装置，注意保持共轴等高等条件(2)打开激光器电源开关。取工作电流 5左右，一般应在激光器点燃半小时后后测量，以保证光强稳定性（ 3）调节单缝与观察屏之间的位置，观察衍射图样。调整单缝宽度使它由宽变窄。再由窄到宽，重复数次，观
14、察屏上呈现光场的变化情况。调整缝宽，使屏上呈现一清晰的衍射图样。比较各级亮条纹的宽度以及他们的亮度分布情况二 测量单缝衍射图样的相对光强分布1）调节缝宽，使屏上呈现出清晰的衍射图样2）固定缝宽，将硅光电池输出接到数字万用表上，测量不同位置上的光强。3）将所测的数据归一化4）从分布曲线可测得对于K 2, 1,1,2的各衍射暗纹间距xK ， 测出单缝 到光电池的距离Z,将XK和Z代入（4）,计算相应的宽度a,求出平均值五 实验数据XY1Y2XY1Y2XY1Y2XY1Y246109548105350102252108462097482047502020522084630974830425030215
15、2307464097484038504020524064650984850345050195250646609848602950601752606467010048702550701652706468099488023508016528064690994890195090145290647009849001851001353005471097491017511012531074720954920175120125320747309149302051301053306474089494019514010534064750854950215150953506476081496023516095360647707549702251709537064780694980225180105380647906449902151909539054800585000225200854005六实验总结实验有很多不足的地方，首先是实验操作上不过关，在调节光源进行对齐时候， 总是弄不到一条线上去，解决这个问题话费了不少时间。其次是观察测量单缝衍 射强度，在试验中老是找不到合理的图像， 我们做了一组又一组。实验存在不少 误差，首先是实验仪器没有调节好，实验过程中电源有些不稳定，这是产生误差 的主要原因，还有在实验过程中有其他组同学打开实验室日光灯， 影响实验结果。