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1、精品文档你我共享§2映射定义 2.1 设 A,B 是两个集合。若有一个对应法则，使aA ，通过，存在唯一的元素 bB 与之对应。则称是 A 到 B 的一个映射， b 称为 a 在映射下的像，记为 b=(a)，a 称为b 在映射下的一个逆像（原像）， A称为的定义域 (domain) ， B 称为的协域(codomain) 。注 “对应法则”有时也称为“映射法则”，即为； b B ：所有的像都必须在 B 中；唯一性：不能“一对多” ，但可以“多对一” ；记法：AB; ab( a) ， aA ；一般 情 形，将A换 成集 合的积A1A2 .An， 则有: A1A2.AnB; (a1 ,
2、a2 ,., an )b( a1 , a2 ,., an ),对(a1, a2 ,., an )A1A2.An 。例1 设集合 A1A2.AnB R，对( a1 , a2 ,., an )A1 A2.An ，定义: A1A2 . AnB;(a1 , a 2 ,., an )b a12.an2 ,则 是一个 A1A2.An 到 B 的映射。注：一般情形中，A1,A2 ,An , B 中可以有相同的集合，但A1, A2 ,An 不相同时，A1,A2 ,An 的次序不能调换。例 2设A1 东，西 ，A2 南，B高，低 则 1 : A1A2B;(西,南）高，不是映射。因为映射要满足每一个元(a1 ,
3、a2 ) 都要有一个像 b 。而2:A1A2 B;(西,南）高；(东,南） 低 ，是一个映射例3 设A1BR，则 : RR; aa,当 a1时；1b, 这里 b21.知识改变命运精品文档你我共享不是一个映射，因为当b21时， b=1,此时 1 在下的像不唯一。例 4 设 A1BZ ( 正整数集 ) ，则： ZZ ; aa1不是一个映射。因为a 1时，(1) 0 Z。定义 2.2 设 1,2 是 A 到 B 的两个映射，若对a A， 1 (a)2 (a) 则称 1 , 2 是相等的。记做 12 。注：类似可以定义映射相等的一般情形。例 5设 A BZ ，定义1 : ZZ ; a11 ( a)2 : ZZ ; aa 02 (a)则 12 。作业：Page 6第 2 题沁园春·雪北国风光， 千里冰封， 万里雪飘。望长城内外， 惟余莽莽； 大河上下， 顿失滔滔。山舞银蛇， 原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹， 分外妖娆。知识改变命运精品文档你我共享江山如此多娇， 引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武， 略输文采； 唐宗宋祖， 稍逊风骚。一代天骄， 成吉思汗， 只识弯弓射大雕。俱往矣， 数风流人物，还看今朝。克高者未必贤，下者未必愚克知识改变命运