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1、向心力的来源分析江苏省海门中学张彩霞确定圆周运动的物体所需向心力的来源，是研究圆周运动的关键。同学们在对做圆周运动的物体进行受力分析时， 往往会多分析一个向心力， 从而导致求解错误。 其实向心力是 按力的作用效果命名的力， 在受力分析图中不能画出， 它可以由某一个力来提供， 也可以由 几个力的合力来提供，还可以由某个力的分力来提供。一、向心力由某一个力来提供如图1所示，用细绳系一个小球在竖直平面内做圆周运动，如果小球恰好能通过最高点，则在最高点时小球做圆周运动的向心力由重力提供。如图2所示，一个物体在圆柱体的内壁，随着圆柱体一起做匀速圆周运动，物体与圆柱体无相对滑动，则物体做圆周运动的向心力由
2、圆柱体内壁对物体的支持力（弹力）提供。如图3所示，将一个物体放在转台上，物体随转台一起做匀速圆周运动，物体与转台 无相对滑动，则其向心力由转台对物体的静摩擦力提供。图1图2图3例1、如图4所示，在匀速转动的圆盘上， 沿半径方向放着三个物体 A、 它们与盘面间的摩擦因数相等，它们到转轴的距离的关系为 Ra<Rb<Rc,当转盘的转速逐渐增大时，哪个物体先开始滑动，相对盘向哪个方向滑动？（）A . B先滑动，沿半径向外B. B先滑动，沿半径向内C. C先滑动，沿半径向外D . C先滑动，沿半径向内解析：物体相对盘滑动是由于提供的向心力小于维持做圆周运动所 需的向心力的缘故。物体做圆周运动
3、的向心力由圆盘对物体的静摩 擦力提供，故可以先求出物体开始滑动时的临界角速度，B、C, Ma=Mc=2M b,图4Mmg = m。2r.缶=；,由于 Ra <Rb<Rc 所以切 c 缶 B <切 A，即 . rC先开始滑动，滑动时物体做离心运动，故滑动方向沿半径向外。故二、向心力由几个力的合力来提供C正确图5图6如图5所示，物体在绳子的作用下在水平面内做匀速圆周运动，其向心力由绳子对物即 T f =1饥2,又因为T =mg ,所以"mM= 2.9rad / s；体的拉力和物体重力的合力提供向心力。如图6所示，物体在光滑的碗内壁做匀速圆周运动，其向心力由碗壁对物体的支
4、持力 和物体的重力的合力提供。如图7所示，物体在绳子的作用下在粗糙的水平面内做匀速圆周运动，其向心力由绳 子对物体的拉力和物体所受到的摩擦力的合力提供。例2、如图8所示，细绳一端系着质量为 M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为 m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为 0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动，问角速度3在什么范围内m处于静止状态？（取 g=10m/s2）解析：（1）当3比较小时，物体 M有向。点滑动的趋势，则此时物体受到的摩擦力背离圆心，向心力由拉力与摩擦力之差提供，（2）当3比较大时， 由拉力与摩擦力之和提供,M有
5、背离O运动的趋势，则此时物体受到的摩擦力指向圆心，向心力即 T + f =Mco；r，又因为 T =mg ,mg f所以26.5rad /s- Mr因此角速度 3的范围为：2.9rad / s壬伯6.5rad /s例3如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器 的大小均可不计.细线能承受的最大拉力为8N. A、B间的动摩擦因数为0.4, B与转盘间的动摩擦因数为0.1,且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零.当转盘以不同的角速度匀速转动时，
6、传感器上就会显示相应的读数F .试通过计算在坐标系中作出F -句2图象（作在方格纸上）.g取10m/s2.图10解析：当B物体与将发生滑动时的角速度为=2rad/s -0.25'则 t =0，切 E0,2;A将要脱离B物体，此时的角速度由当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，m。； r = mg 得与2 =寸毕=寸'妾=4rad/s , 则 T =2mco2rf2mg=0.52 2 （O 气2,4）,此时绳子的张力为 T =2m折r _&2mg =2x42x0.25_2=6N <8N ,故绳子末断，接下来随为德，贝U缶3 =4 mg mr1 0.25=6rad/
7、s ,则 当 角 速 度 为切2图11角速度的增大，B脱离A物体，只有A物体作匀 速圆周运动，当 A物体与盘有摩擦力时的角速度 mM=1 E2 k0.25=4N AMmg ,即绳子产生了拉力，贝U T =mo2rKmg =0.25勘21 , co 在4,6；作出F 一切2图象如图11所示：三、向心力由某个力的分力来提供例4、如图12所示，升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为 1米，小球质量为0.5kg,当升降机以 2m/s2加速度匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成0 =37角，试求小球的转速和摆线的拉力？解析：对小球而言，受到两个力的作用重力G和沿绳子方向上的拉力T,在沿半径的方向上只有拉力的分力，因此
8、，小球做圆周 运动的向心力由拉力在水平方向上的分力提供。2水平万向 T sin 0 = m（2兀n） r , r = L sin 8 ；竖直方向 T cos0 mg =ma 得T =7.5N ；门二如！ l=0.7/s = 42r / min总结：向心力是效果力，若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定。若物体做变速圆周运动，其向心力则为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小。因此寻找物体向心力的来源，只要确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、以及半径，然后对物体进行正确的受力分析， 并将物体所受到的力沿半径方向和垂直于半径方向进行正交分 解，那么物体做圆周运动的向心力即由沿半径指向圆心的合力提供。