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1、见机行事合理取舍 元二次方程若有解，则必有两解 而在实际问题中的一元二次方程往往会有两个不等 的实数根，去卩不一定都符合问题的实际意义，有时只能取其一解，那么如何进行解的取舍呢? 下面举例予以说明 例 1 如图 1,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减 少了 2 m，另一边减少了 3 m，剩余一块面积为 20 m2的矩形空地，则原正 方形空地的边长是 （） A. 7 m B . 8 m C. 9 m D . 10 m 解：设原正方形的边长为 x m 根据题意，得 （X- 3） （X- 2）= 20. 解得X1= 7, X2 =- 2 （不合题意，舍去）. 取舍关键：实际问题不能为
2、负值 所以原正方形的边长为 7 m.故选 A 例 2 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售， 由于部分菜农盲 目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损 失，对价格经过两次下调后， 以每千克 3.2 元的单价对外批发销售.求平均每次下调的百分率. 解析：设平均每次下调的百分率为 X.由题意，得 2 5 （1 - X ） =3.2 . 解得X1=0.2 , X2=1.8 （不合题意，舍去）. 取舍关键：降低率不能大于1 或是负数. 所以平均每次下调的百分率是 20% 例 3 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件.市场调查反映：每降价 1 元，
3、每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还 想获得 6080 元的利润，应将销售单价定为多少元？ 解：降价 X 元，则售价为（60-X ）元，销售量为（300+20X）件， 根据题意，得（60-X-40 ） （300+20X） =6080. 解得 X1=4, X2=1. 当X=4时，定价为 56 元； _ 当X=1时，定价为 59 元，不合题意舍去. 取舍关键：使顾客得实惠 所以销售单价定为 56 元. - 例 4 如图 2，某农场有一块长 40 m，宽 32 m 的矩形 种植地，为 方 便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修 建一条等宽的小路，要使 种 植面积为 1140 m，求小路的宽. 解：设小路的宽为Xm，依题意，得（40-X ） （32-X ） =1140, 2 整理，得 X -72x+140=0 . 解得 X1=2, X2=70 （不合题意，舍去） 所以小路的宽应是 2m . 取舍关键：小路的宽度不能超过矩 形的宽 图 1