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1、名师推荐精心整理学习必备三角函数诱导公式及典型例题【知识梳理】1. 公式 (一)sin(k2)sincos(k 2)costan(k2)tan （其中 kZ ）2公式（二） : sin(） -sincos( ） costan( ）tan推导： 在单位圆中画出 角与 角，若没的终边与单位圆交于点P(x ，y) ，则角 -的终边与单位圆的交点必为P(x ， -y) ，观察出角的终边关于x 轴对称，结合三角函数定义可得到公式。3. 公式 (三)cos( 2k1)costan( 2k1)tan注： sin(n)sin ， 为奇数sin， 为偶数cos(n)cos， 为奇数cos ， 为偶数tan(n)
2、 tan【典型例题】例 1 下列三角函数值：（ 1） cos210 o；5(2)sin4例 2求下列各式的值：（ 1）sin( 4) ；(2)cos(3例 3化简sin(1440)cos(1080 )cos(180)sin(180 )例 4 已知 cos( +)= 1 ， 3 < <2，则 sin(2 2 2（A）3(B)1(C)3(D) ±sin(2k1)sinyP(x,y)180MMOxP (，-x-y)(4-5-1) 60o) sin( 210o) 的值是（）32222名师推荐精心整理学习必备巩固训练 ：求下式的值： 2sin( 1110o) sin960 o+2
3、cos( 225 )cos( 210 )2化简 sin( 2)+cos( 2 ) ·tan(2 4 ) 所得的结果是（）（A） 2sin2(B)0(C) 2sin2(D) 1公式（四）cos()sinsin()cos22cos(2)sinsin()cos2tan()cotcot()tan22tan(2)cotcot()tan2例 5、求证：sin()cos( 3)sin( 4k) sin()222tan(2k)cot( k)cos(5) cos()2例 6求 cos2 () cos2 ()的值。44例 7已知 sin1， sin() 1, 求 sin( 2) 解：3例 8 若 f (
4、cosx)cos17x,求 f (sin x)【能力拓展】例 1 求值： sin31 cos10 sin 116310名师推荐精心整理学习必备同步训练：1、求值： sin(- 1200o)·cos1290o+cos(- 1020o)· sin( - 1050o)+tan855o例 2 化简：sin (2n1) 2 sin (2n 1) (n Z )sin(2n) cos(2n)同步训练：化简：sin(3cos()5 )cos(sin(4 )例 3、已知2，c o s(2) 的值3) m(m 0)，求 t a n (633132 求： sin(2) 的值同步训练： 已知 cos()，22同步习题：1已知cos()3 ，求 cos(5)的值。636名师推荐精心整理学习必备c o sk() c o sk()2求证： c o s k ( 1)1, k Zs i n k ( 1)3已知方程 sin(3 ) = 2cos(4 )，求 sin() 5cos(2) 的值。2sin(3) sin()2课后巩固：1求下列三角函数的值(1) sin240 o；(2) cos 5 ；(3) cos(- 252o)；(4) sin（ - 7）462若关于 x 的方程 2cos2(+ x) sinx + a = 0有实根，求实数 a 的取值范围。