《计算机科学专业数值分析考试试卷计科3班.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机科学专业数值分析考试试卷计科3班.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、计算机科学专业数值分析试卷（计科3 班）一、选择题（每小题4 分，共 20 分）1. 已知求积公式21 f (1)Af(2)1 f (2)f (x)dx， 则 A1636（）.A .1B.163C.122D. 32. 通过点 (x0,y0) , (x1, y1) 的拉格朗日插值基函数l0 (x),l1(x)满足 ().A.l0(x0) 0,l1(x1) 0B. l0(x0) 1,l1(x1) 1C . l0(x0) 1,l1(x1) 0D.l0(x0) 0,l1(x1) 13. 求解方程 f(x) 0,若 f(x) 0可以表示成 x(x),则用简单迭代法求根,那么(x) 满 足 (),近似根序
2、列x,x, ,x,一定收敛 .1 2nA .'(x) r1B .'(x)r 1'(x) r 1D .C.'(x)r 14. 解常微分方程初值问题的平均形式的改进欧拉法公式是y1(yy ),k 12 pc那么 yp,yc 分别为 ().ypyk hf(xk,yk)A.ycyk hf(xk 1,yp)ypyk hf(xk,yk)B.ycyk hf(xk 1,yk)ypykhf(xk 1, yk )C.ycykhf(xk , yp )ypykf (xk,yk )D .ycykf(xk ,yp)5. 有 3 个不同节点的高斯求积公式的代数精度是().A .5B.6C.7
3、D.3二、填空题（每小题4 分，共 20 分）1过点 (0,1), (1,2), (2,3) 的拉格朗日插值多项式为 _.2.设f(x) x3 x 1 ， 则 差 商f 0,1,2,3_.3. 已知 f(1) 1.2, f(2) 1.4, f(3) 1.5，则用复化梯形公式计算求得31 f (x)dx_.4解常微分方程初值问题的二阶龙格库塔法的局部截断误是_.5牛顿柯特斯求积公式的系数和nCk(n)k 0=_.三、解答题（共60 分）1.（14 分）利用 100，121，144 的平方根，试用二次拉格朗日插值多项式求 115 的近似值 .要求保留 4 位有效数字，并写出拉格朗日插值多项式 .2
4、. （10 分）确定求积公1f ( x)dx0A0 f (1) A1 f (1) A2 f (3)中的待定424参数，使其代数精度尽量地高，并指明求积公式所具有的代数精度.3（10 分） 对于解初值问题：y y 2x (0 x 1) yy(0) 1取步长 h 0.1，写出其改进的欧拉公式 , 并求出 y1 , y2 .（注：小数点后保留四位有效数字）xk14（.10 分）证明迭代过程 xk 1 2 xk 对任意初值 x0 1均收敛于 2 .5. （10 分）用列主元消去法解线性2x1 3x2 4x3 6,3x1 5x2 2x3 5,方程组 4x1 3x2 30x3 32.6（6分）给定线性方程组x10.4x20.4x310.4x1x20.8x320.4x10.8x2x33 分 别 写 出 用Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法求解上述方程组的迭代公式 .