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1、A A.直角三角形 B.B.等腰三角形 第 10 天利用正弦定理判断三角形的形状 典例在线 a b (1 )在厶 ABC中，角A, B, C的对边分别为a，b, c,若 ，则 ABC是 cos A cos B A.A.等腰三角形 B B.直角三角形 C.C.等腰或直角三角形 D.D.等腰直角三角形 (2 2)已知 ABC中，角A B, C的对边分别为a, b, c,且 coscosAcos cos B= b： a,则 ABC是 _ 三角形. 【参考答案】(1 1) A A; (2 2)等腰或直角. 【试题解析因为所以.艺二=弓攀：所=0 , cos Acos A cos COS COS 所以血
2、一月) )=0,所以/一月=0, PA PA = = B B? ?所以血C是等腰三角形.故选A. 所以24=25或2A + 25二眄即川=成或川+另故廊C是等腰或直甬三毎形. 【解题必备】判断三角形形状的常用方法一一边化角，已知条件中同时包含边角关系，判断三角形形状时， 将边化为角，从三角变换的角度来研究角的关系和特征，进而判断三角形的形状.一般来说，这种方法能 够判断的三角形都是特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形若 a,b,c 在条件式中是齐次线性关系，则可以考虑利用正弦定理将边化为角，通过角的特征或者关系来判断三角形 的形状. 学霸推荐 1 1 .在 ABC
3、中，角 A, B , C的对边分别为a , b , c ,若si nA - sinC，则 ABC 一定是 A A.直角三角形 B B.等腰三角形 C.C.锐角三角形 D.D.钝角三角形 2 2 .在 ABC中，角 CB a 亠 c A, B , C的对边分别为a , b , c,且cos ，则 ABC的形状为 c 由正弦走理可得而 b b siuE a a sin A A ?即 SML4COS.4=KUIBCOSB;所siii2.4=m25 ； C.C.等腰或直角三角形 D.D.等腰直角三角形 2 B , C 的对边分别为 a , b , c,若 c-acosB = (2a-b)cos A，则
4、 ABC 为 A A.等腰三角形 B.B.直角三角形 C.C.等腰直角三角形 D.D.等腰或直角三角形 (参考答案丿 1.1. 【答案】B B a b c a c 【解析】由正弦定理设 k，又sin A =si nC，即 ，所以a = c .故选B. sin A sin B sin C k k 2.2. 【答案】A A 2 B 1 cos B a c , a si nA 【解析】cos ，故cosB ，由正弦定理得 cosB ，即 2 2 2c c sin C sinA=sinCcosB，根据三角形的内角和定理，有 sin(B sinCcosB，化简得sinBcosC = 0 , n 所以cosC =0 , C ，故三角形为直角三角形.故选 A A. 2 3 .【答案】D 【解析由正弦罡理和已知条件可得C sin = 2sin J - sin 5 cos 所以 sin(j4-B) sin jicos.B 2sin jicosjl SJD5COS A At t 即cos sin & =Q 所以cosX = 0或sin0 sin= 0,则 A A = 90或故选D 3 3 在 ABC中，角A,