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1、人教版九年级下册数学课本知识点归纳第二十六章二次函数一、二次函数1、一般地，如果y二ax2 bx c（a,b,c是常数，a = 0），那么y叫做x的二次函数。x是自变量。其中，a是二次项系数；b 一次项系数；C是 常数项2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式:k :y2 y=ax_h k 1#y = ax2 bx c3、二次函数的图象：y=ax2 bx c（a,b,c是常数，a = 0），的图像是抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的 顶点。顶点是抛物线的最咼点或最低点。4、求抛物线顶点（最大或最小值）和对称轴的方法（i）配方法：运用配方的方法，将抛物线 y=ax bx c的解析式化
2、 为y"（x-h2+k的形式，得到顶点为（h,k），对称轴是直线X=h2y=ax +bx+c=ax'丄b彳丄4ac _b2x +一 +（2）公式：/ b 4ac-b2、b）x 2a' 4a ，对称轴是直线 2a。* 2a） 4a ，二顶点是5、二次函数的图象的特点：2（1）抛物线y=ax的顶点是坐标原点，对称轴是y轴；（2）抛物线y=a（x-hf+k的顶点是（h,k），对称轴是x=h；2(3) 抛物线八ax2 bx c的顶点是(_!_),对称轴是x卫;2a 4a2a当a 0时二抛物线开口向上二顶点为其最低点；当a：0时二抛 物线开口向下二顶点为其最高点。I a |越大
3、，开口越小。| a |越 小，开口越大。(4)几种特殊的二次函数的图像特征如下表:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2y =ax当a > 0时开口向上当a <0时开口向下x = 0 ( y 轴)(0,0 )y = ax2 十 kx = 0 ( y 轴)(0, k)(上下平移). 2 y =a(x _h )x = h(h , 0)(左右平移)y=a(x h$ +kx = h(h, k)y = ax2 + bx + cbx -2ab 4ac b2(_ c，/)2a4a二、二次函数与二元一次方程的关系二次函数 y=ax2+bx+c , y=0 时；一兀一次方程ax +bx+c = 0 ；二
4、次函数 y=ax2+bx+c , y=0 时，求二兀一次方程ax +bx + c = 0自变量x的取值是图像与x轴的交的两个根占；J 、二次函数 y=ax2+bx+c , y=0 时，图一元一次方程ax +bx*c_0有像与x轴有一个交点时；两个相等的实数根二次函数 y=ax2+bx+c , y=0 时，图一兀一次方程ax +bx+c = 0有像与x轴有两个交点时；两个不相等的实数根二次函数 y=ax2+bx+c , y=0 时，图二元一次方程ax十bx+c-0没像与x轴没有父点时；有实数根第二十七章 相似一、图形的相似1图形的相似：如果两个图形形状相同 , 但大小不一定相等 ,那么这两个图形
5、相似。（相似的符号：S）性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。2判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。3相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1 时，相似的两个图形全等。二、相似三角形1性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交， 所构成的三角形与原三角形相似。2. 判定.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个 三角形相似。如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相 应的夹角相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两 个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似。等； 相似三角形的一切对应线段 内切圆半
6、径等）的比等于相似比。（三边对应成比例两个三角形的两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相（ 对应高、 对应中线、 对应角平分线、 外接圆半径、）3. 相似三角形应用 视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到 的区域。4相似三角形的周长与面积： 相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于 相似比的平方。相似多边形面积的比等于相似比的平方。三、位似 1位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的 连线交于一点 ，对应边互相平行， 那么这两个图形叫做位似图形， 这个点叫做 位似中心 ，这时的相似比又称为位似比。 2性质：在平面直角体
7、系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形， 而相似图形不一定是位似图形；2、两个位似图形的位似中心只有一个；3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；4、位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； 5位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相 似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形 的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。6根据一个位似中
8、心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形, 这两个图形分布在位似中心的两侧 , 并且关于位似中心对称。第二十八章 锐角三角函数 一、锐角三角函数1正弦：在RtAAB（中,锐角/A的对边a与斜边的比叫做/ A的正弦，记作sinA ,即si nA二/ A的对边/斜边=a/c ;2. 余弦：在Rt AB（中，锐角/ A的邻边b与斜边的比叫做/ A的余弦,记作cosA，即cosA二/ A的邻边/斜边=b/c ;3. 正切：在Rt AB（中，锐角/ A的对边与邻边的比叫做/ A的正切，记作tanA,即tanA=Z A的对边/ / A的邻边二a/btanA是一个完整的符号，它表示/A的正切，记号里习惯
9、省去角的符号：tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中/A的对边与邻边的比；tanA不表示“ tan ”乘以“ A” ；tanA的值越大，梯子越陡，/ A越大；/ A越大，梯子越陡，tanA的值越大。4、 余切：定义：在Rt AB（中,锐角/ A的邻边与对边的比叫做/ A的余切，记作cotA ,即cotA= / A的邻边/ / A的对边=b/a ;5、 一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通 常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达： 若/ A为锐角，则sinA
10、= cos（90 ° - / A）等等。6、记住特殊角的三角函数值表 0°30°, 45°, 60°, 90°。7、当角度在0°90°间变化时，正弦值、正切 值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余0°50°60°sintr012r返T11迺2120tancr0弟T1不存在不存在306弦值、余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。0 < sin a < 1, 0 W cos a < 1 o同角的三角函数间的关系:tan a cot a =1 , tan
11、a =sin a /cos a ,2 2cot a =cos a /sin a , sin a +COS a =1、解直角三角形1. 解直角三角形 : 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。2. 在解直角三角形的过程中用到的关系:（在厶ABC中，/ C为直角,/ A、/ B、/ C所对的边分别为a、b、c,）（1）三边之间的关系： a2+b2=c2； （勾股定理 ）（2）两锐角的关系：/ A/ B=90°；（3）边与角之间的关系：sinA =a/c ； （a= c sinA）cosA =b/c ； （b= c cosA）tanA=a/b 。sinA= cosB cosA =si
12、nB sinA= cos（90 °-A）22Sin a +COS a =1第二十九章投影与视图一、投影1. 投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影， 照射光线叫做 投影线，投影所在的平 面叫做投影面 。2. 平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。 （光源特别远 ）3. 中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心 投影4. 正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。5 当物体的某个面平行于投影面时， 这个面的正投影与这个面的形 状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投
13、影面时，这个面的正投 影变小。当物体的某个面垂直于投影面时， 这个面的正投影成为一条 直线。二、三视图1三视图：是观测者从三个不同位置 （ 正面、水平面、侧面 ） 观察同 一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图 的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表 达物体的结构。2主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。3俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。4左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。5三个视图的位置关系： 主视图在上、 俯视图在下、 左视图在右；主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视 表示物体的宽。 主视、 俯视 长对正 ，主视、左视 高平齐， 左视、 俯视 宽相等 。6画法：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其它部分遮档而看 不见的部分的轮廓线画成虚线。8