《2019届九年级数学下册期中测试(新版)湘教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届九年级数学下册期中测试(新版)湘教版.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 期中测试 (时间：90 分钟满分：120 分) 、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 若函数 y = axa2 2 是二次函数且图象开口向上，则 a= (B) A. B. 2 C. 2 或一 2 D. 1 2. F 列二次函数中，图象以直线 x = 2 为对称轴、且经过点(0 , 1)的是(C) A. 2 y= (x 2) + 1 B. 2 y = (x + 2) + 1 C. 2 y= (x 2) 3 D. 2 y = (x + 2) 3 3. 如图，在半径为 5 cm 的OO 中, 弦 AB= 6 cm , OCL AB 于点 C,贝 U OC= (B) A. 3 cm B. 4 c
2、m C. 4. 如图, BC 是O O 的直径， 点 A 是O O 上的一点，/ OAC= 32，则/ B 的度数是(A) A. 58 B. 60 C. 68 5. 如图为坐标平面上二次函数 y = ax2+ bx+ c 的图象，且此图象经过 (1,1) , (2 , 1)两点.下 列关于此二次函数的叙述中正确的是 (D) A. y 的最大值小于 0 B.当 x = 0 时, 的值大于 1 c.当 x = 1 时, 的值大于 1 D.当 x = 3 时, 的值小于 o 6.如图，点 B, C, D 在O O 上. 若/ BCD= 130 ,则/ BOD 的度数是(D) A. 50 B. 60
3、C. 80 D. 100 2 7.二次函数 y= ax2 + bx + c（a丰0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 （D） A. c 1 2 25 10 .已知抛物线 y = a(x 3) +(a丰0)过点 C(0 , 4)，顶点为 M 以 AB 为直径作圆，记作O D,下列结论：抛物线的对称轴是直线 CM 与O D 相切.其中正确的有 （C） B. b0 3 CB 分别与O O 相切于点 D, B,圆心 O 在 AB 上，AB 与O O 的另一交点为 E, AE= 2,0 、填空题（每小题 3 分，共 24 分）C. 2a+ b丰 0 D. O 的半径为 1, 则 BC 的长为（A）
4、A. 2 B. 22 C. 22 2 9已知圆内接正三角形的面积为 .3，则该圆的内接正六边形的边心距是 （B） A. 2 B. 1 C. .*3 L人 C 1 o b 与 x 轴交于 A, B 两点.如图所示 x= 3;点 C 在O D 外；直线 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 &如图，CA 4 11.如图，已知 BD 是O O 的直径，点 A, C 在O 0 上，AB= BC, / AOB= 60,则/ COD 勺度数是 120 17.如图，已知 AB 是O O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使 AC= 3BC CD 与O 0 相切于 D 点.若 CD
5、 =3,则劣弧 AD 的长为 3 n . 9 4. 13 .已知 Rt ABC 的两直角边的长分别为 6 cm 和 8 cm , 则它的外接圆的半径为 5cm. 14. 如果将抛物线 y= x2 + 2x 1 向上平移，使它经过点 A(0 , 3)，那么所得新抛物线的表达式是 y 2 =x + 2x + 3. 15. 若二次函数 y= 2x2 3 的图象上有两个点 A(1 , m), B(2 , n)，则 m ax2 + bx 2 的解集. 解：（1）把 A（1, 0）代入一次函数表达式，得 k+ 1 = 0，解得 k = 1. 1 =3 3 a a= 2 根据题意，得 S S 2a 2a 2
6、 2解得 3 =a+ b 2 2= 0 0, b=亍. 2 解：（1） T BD 是O O 的直7 y = x+1, 解方程组 S 1 2 3 |y = x + 只2,x = 1, 得 ， 或 y=6 6, 8 则 B 的坐标是（一 6, 7）. 根据图象可得，不等式 kx + 1 ax2 3 4 + bx 2 的解集是6v xv 1. 22. （8 分）如图，已知 AB 为OO 的直径，点 C, D 在O O 上，且 BC= 6 cm, AC= 8 cm,/ ABD= 45 （1）求 BD 的长； 求图中阴影部分的面积. 2 解： 当 y= 15 时，15= 5x + 20 x , 解得 X
7、1 = 1, X2= 3. 答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时间是 1 s 或 3 s. 9 解： 连接OD.T AB 为O O 的直径，/ ACB= 90 . / BC= 6 cm , AC= 8 cm , AB= 10 cm. 0B= 5 cm. / 0D= OB / ODB=Z ABD= 45 / BOD= 90 . BD= OB+ OD= 5 2 cm. S 阴影 =S扇形ODB S OBD 90 2 1 360n x 5 5 2x 5 5 x 5 5 25 n 50 2 4 (cm). 23. （8 分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线
8、是一条抛物线，如果不 考虑空气阻力，小球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 x（单位：s）之间具有函数关系 y = 5x2 + 20 x, 请根据要求解答下列问题： （1） 在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时间是多少？ （2） 在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3） 在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 当 y = 0 时，0 = 5x2 + 20 x, 10 解得 xi = 0, X2= 4, / 4-0= 4, 在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 4 s. 2 2 (3) y = 5x + 20 x = 5(x 2) + 20,
9、当 x = 2 时，y 取得最大值，此时，y= 20. 答：在飞行过程中，小球飞行高度第 2 s 时最大，最大高度是 20 m. 24. (8 分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元) 满足一次函数关系：y= 10 x + 1 200. (1) 求出利润 S(元)与销售单价 x(元)之间的关系式；(利润=销售额一成本) (2) 当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 2 解：(1)S = y(x 40) = ( 10 x +
10、 1 200)(x 40) = 10 x + 1 600 x 48 000. 2 2 S = 10 x + 1 600 x 48 000 = 10(x 80) + 16 000 , 则当销售单价定为 80 元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是 16 000 元. 25. (10 分)如图，在 Rt ABC 中，/ ACB= 90，以 AC 为直径作O O 交 AB 于 D 点，连接 CD. (1)求证：/ A=Z BCD / A= 90/ ACD. 又/ ACB= 90 , BCD- 90/ ACD. 解: 若 M 为线段 BC 上一点，试问当点 DM 与O O 相切？并说明理11 A=/
11、 BCD. 点 M 为线段 BC 的中点时，直线 DM 与O O 相切.理由如下： 连接 0D 作DML OD 交 BC 于点 M 贝 U DM 为 O O 的切线. / ACB= 90,./ B= 90/ A, BC 为O O 的切线. 由切线长定理，得 DMh CM. / MDC=/ BCD. 由可知/ A=/ BCD CDL AB. / BDMh 90/ MDC= 90/ BCD. / B=/ BDM/. DMh BM. CMk BM 即点 M 为线段 BC 的中点. 26. (12 分)如图，抛物线的顶点为 A(2 , 1)，且经过原点 O,与 x 轴的另一个交点为 B. (1) 求抛
12、物线的表达式； (2) 在抛物线上求点 M,使厶 MOB 勺面积是厶 AOB 面积的 3 倍； 在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 叫使厶 OBA OAB 相似？若存在，求出点 N 坐标；若不存 在，说明理由. 解：(1)设抛物线的表达式为 y= a(x 2)2+ 1. 1 抛物线经过原点(0 , 0)，代入，得 a= 4. 1 2 y= Qx 2) + 1. 设点 M(a, b) , SAAO尸 2X 4X 1 = 2. 则 S MO= 6, 点 M 必在 x 轴下方. 1 - 4x |b| = 6. - b= 3. 1 2 将 y= 3 代入 y = 4(x 2) + 1 中，得 12 x = 2 或 6. 点 M 的坐标为(一 2, 3)或(6 , - 3). 存在. OBN相似于 OAB 相似比 OA： OB= 5 : 4, S AOB： SOBN= 5 : 16. _ 32 而 AOB= 2. OBN= . 5 设点 N(m, n)，点 N 在 x 轴下方. 1 32 16 SOBN= x 4 x |n| = .n =. 将其代入抛物线表达式，求得横坐标为 2 | 105, 存在点 汕使厶 OBNfA OAB 相似，点 N 的坐标为(2 105,罟).