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1、.精品文档.九年级上数学期中试题扬州树人学校2017 - 2018学年第一学期期中试卷九年级数学2017.11（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 方程x（x-3）=0的解是（）A.0 B.3 .1 或 3 D.0 或 32. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A. B. . D.3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP> PB）, AB=4,那么AP的长是（）A. B. . D.4. 若正多边形的一个外角为60 °,则这个正多边形的中心角的
2、度数是（）A.30 ° B.60 ° .90 ° D.120 °5. 如图，。是厶 AB的外接圆，已知/ AB=40&rd;,则/ AB的大小为（）A.6 0&rd; B.3 0&rd; .45&rd; D.5 0&rd;6. 如图， AB与厶D是以点为位似中心的位似图形，相2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创2 / 10.精品文档.似比为 1: 2 ,Z D=90°, =D.若B （1, 0）,则点的坐标为（）A. （1, 2） B. （1, 1） .（ ,） D. （2, 1）7
3、. 如图，已知。过正方形 ABD的顶点A、B,且与D边相 切，若正方形的边长为 2,则圆的半径为（）A. B . D.8. 如图，将边长为1的等边三角形沿直线向右翻动一周（不滑动），点A从开始到结束，所经过路径的长度为（）A. B. . D.3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9. 将y=2x2-7的图象向 平移7个单位得到可由 y=2 x2的图象.10. 已知 AB的三边长a=3, b=4, =5,则它的内切圆半 径是.11. 为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加知 识竞赛，老师对他们的五次知识测验成绩进行了统计，他们的平均分都为85分，方差分别为s2甲=1.8 ,
4、 s2乙=1.2 , s2丙=2.3，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是.（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）12. 连续2次抛硬币，出现2次正面朝上的概率是 .13. 如图，一块直角三角板 AB的斜边AB与量角器的直 径重合，点D对应52°，则/ BD的度数为.14. 如图，扇形AB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1,则这个侧锥的底面半径为.15. 若关于 的方程 有两个实数根，则的取值范围是.16. 已知，半径为4的圆中，弦AB的长是4,则AB所对 的圆周角是.17. 如图，已知 AB中，D为边A上一点，P为边AB上一点，AB=6, A=4, AD=3 当 AP
5、的长度为时，人。卩与厶AB相似.18. 如图将弧B沿弦B折叠交直径AB于点D,若AD= 4,DB= 6,则弦B的长是.三、解答题（本大题共有 10小题，共96分.）19. （本题8分）解方程：（1）（配方法）（2）20. （本题8分）某校在一次数学检测中，九年级甲、乙 两班学生的数学成绩统计如下表：分数 5060708090100人数甲班161211155乙班 351531311请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）甲班的众数是 分，乙班的众数是 分，从众数看 成绩较好的是班；（2） 甲班的中位数是 分，乙班的中位数是分；（3）求甲班、乙班成绩在中位数以上（包括中位数） 的学生 所占的百分比
6、？依据此数据，成绩较好的是哪个班？21. （本题8分）已知二次函数 y=a（x-h）2, 当x=2时有最 大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x在何范围时，y随x的增大而增大？22. （本题8分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千 克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg，后经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg .若该专卖店销售这种核桃，要想尽快销售完并平均每天获利2240元，则每千克应降价多少元？23. （本题10分）如图，在直角坐标系 xy中，以点为圆 心的圆分别交x轴的正半轴于点，交y轴的正半轴于点 N.的长为n，
7、直线y= - x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点.（1）求证：直线AB与O相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用 n表示）24. （本题10分）如图，在 AB中，AD BE分别是B、A 边上的高.求证： D& #8226;B=E •A.25. （本题10分）如图，已知 为。的直径，AD和 是圆 的两条切线，A、B为切点，过圆上一点作O的切线 F,分别 交AD BE于点、N,连接 A B,若A=2,BE=6，求出圆的直 径。26. （本题10分）如图，以Rt AB的直角边AB为直径 作O,交斜边A于点D,点E为B的中点，连接E并延长交。于点F,点F恰好落在
8、弧AB的中 点，连接AF并延长与B的延长线相交于点G,连接F.（1）求证：F= BG;（2）若AB=4,求D的长.27 .（本题12分）有这样一道习题：如图 1，已知A和B 是O的半径，并且 A丄B, P是A上任一点（不与、A重合），BP的延长线交。于 Q,过Q点 作。的切线交A的延长线于R.我们容易得到RP与RQ的数量为.请再探究下列变化： 变化一：交换题设与结论.已 知：如图1, A和B是O的半径，并且 A丄B, P是A 上任一点(不与、A重合),BP的延长线交。于 Q, R是A的延长线上一点，且RP= RQ. 试说明：RQ为O的切线.变化二：运动探求.如图2，若A向上平移，变化一中的结论
9、还成立吗？(只需交待判断)答：.(2).如图3，如果P在A的延长线上时，BP交O于Q,过 点Q作。的切线交A的延长线于R,原题中的结论还成立吗？为什么？.若A所在的直线向上平移且与O无公共点，请你根据原题中的条件完成图 4,并判断结论是否还成立？并说明理由.28.(本题12分)我们新定义一种三角形，若一个三角形 中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“奇高三角形”.如图1,在厶AB中，AD为B边上的高，若 AB2- A2=AD2则厶AB为奇高 三角形.(1) 求证：BD=A(2) 若在图 1 中/ BA=90°, B=a, A=b, BA=求证：2=ab;D是B的黄
10、金分割点；(3) 若图1中的奇高三角形，满足 BA=B过D作DE/2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创8 / 10.精品文档.A交AB于E （如图2）,试探究线段DE与D的大小关系并证明.初三数学期中答案一，选择D,D,A,B,D B,D,二，填空9:上10: 111 :乙12:1/413:64 °14:15:16:30 °或 50°17:18 :三，解答题19:（ 1）x= （2）x=-4/-520:（ 1）90, 70,甲（2）80,80（ 3）甲：62%,乙：54%甲22:6 元21 :2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-
11、独家原创10 / 10.精品文档.23: (1)略(2)24:略25:26:27 :略28 : (1)证明：T AB2- A2=AD2在Rt ADB中，由勾股定理得： AD2=AB- BD2, A2=BD2 BD=A(2)解：/ BA=90°, B=a, A=b, BA= AB 为奇高三角形， 2 - b2=AD2, AD丄 B,/ BA=Z AD=Z ADB=90 ,/ B+Z BAD=90，/ BAD+Z AD=90 ,/ B=Z AD, BADA AD= AD2=BD< D=b (a- b) =ab- b2, 2 - b2=ab - b2, 2=ab;解：D是B的黄金分割点，理由是：/ = Z,Z AD=/ B,BA,= A2=DX B,A=BD=b B=a, BD2=A2=b2=D< B, D是B的黄金分割点，故答案为：是；(3) DE=2D证明：过B作B丄DE于， AD丄 B,/ BD=Z AD=90° ,DE/ A,/ =Z BDE / BA=Z BED/ AB=B/ BA=Z ,/ BED=/ BDE BE=BD/ B丄 D E , D=E即 DE=2D由(1)知：BD=A在人。和厶BD中 ADA BD, D=D? DE=2D DE=2D2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创13 / 10