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1、教师教案教学是教师的教与学生的学的统一，提高教学效率不但要保证教师教的效率，更要保证学生学的效率。在教学过程中，建立和谐、民主、平等的师生关系，是十分重要的。教师要随时了解学生的对所讲内容的掌握情况，同时更应注意学生的情绪变化和反应。及时与学生沟通，采取积极评价，使学生体验到尊重、信任、宽容、友爱的教育情感。特别对于基础差的学生，教师要更加关心和体贴他们。要根据学生的个性的差异，寻找他们的闪光点，及时进行表扬，让他们有较多的锻炼机会，给他们获得成功的体验， 使他们意识到只要自己的努力，学习成绩就会提高，同时要培养他们的自信心，让他们热爱数学，学习数学。只有这样，才能使教师的教与学生的学有机地结
2、合起来，才能确保课堂教学效率的提高。走进追问求根公式【例题求解 】【例 1】满足 (n 2n 1)n 21的整数 n 有个。思路点拨： 从指数运算律、±1 的特征人手，将问题转化为解方程。【例 2】设 x1 、 x2 是二次方程 x 2x 3 0的两个根，那么 x134 x2219 的值等于（）A、一 4B 、8C、 6D、 0思路点拨：求出 x1 、 x 2 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式2x1 ， x223x2 。降次，如 x1 3【例 3】 解关于x的方程(a1)220。xax a思路点拨 ：因不知晓原方程的类型，故需分a 1 0 及 a
3、10 两种情况讨论。【例 4】设方程 x22x140 ，求满足该方程的所有根之和。思路点拨 ：通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解。【例 5 】 已知实数a 、 b 、 c 、 d 互不相等，且a111d1x ， 试求 x 的值。bbcacd思路点拨： 运用连等式，通过迭代把b 、 c 、 d 用 a 的代数式表示，由解方程求得x 的值。注：一元二次方程常见的变形形式有：(1)把方程 ax 2bxc0 （ a0 ）直接作零值多项式代换；(2)把方程 ax 2bxc0 （ a0 ）变形为 ax 2bxc ，代换后降次；(3)把方程 ax 2bxc0 （ a0 ）变形
4、为 ax 2bxc 或 ax 2cbx ，代换后使之转化关系或整体地消去 x 。解合字母系数方程ax2bx c0 时，在未指明方程类型时，应分a0 及 a0 两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如x 2x 2x 2 。1走进追问求根公式学历训练1 、 已 知 a 、 b 是 实 数 ， 且2a 6 b2 0 ， 那 么 关 于 x 的 方 程 (a 2) x2b 2 x a 1 的 根为。2、已知 x23x20 ，那么代数式 ( x 1) 3x21 的值是。x13、若 x 2xyy14 ， y 2xy x28 ，则xy 的值为。4、若两个方程x 2ax b0 和
5、x 2bx a0只有一个公共根，则()A、 a bB 、 a b 0C、 a b 1D、 a b 15、当分式1有意义时， x 的取值范围是 ()x23x4A、 x1B 、 x 4C、 1 x4D、 x1且 x 46、方程 ( x1) x1x x 10 的实根的个数是 ()A 、 0B、 1C、 2D、 37、解下列关于x 的方程：(1) (m1)x2( 2m 1) xm 30 ；(2) x2x 10 ；(3) x24x 5 62x 。8、已知 x22x20 ，求代数式( x1) 2( x3)( x3)( x3)( x1) 的值。9、是否存在某个实数m，使得方程x 2mx20 和 x 22xm
6、0 有且只有一个公共的实根?如果存在，求出这个实数m 及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。注：解公共根问题的基本策略是：当方程的根有简单形式表示时，利用公共根相等求解，当方程的根不便于求出时，可设出公共根，设而不求，通过消去二次项寻找解题突破口。10、若 x 25x 1 0 ，则 2 x29x 3x5。2 111、已知 m、 n 是有理数，方程x 2mxn0 有一个根是52 ，则 mn 的值为。12、已知 a 是方程 x 2x 20000 的一个正根。则代数式32000的值为。1200020001a213、对于方程x22 x2m ，如果方程实根的个数恰为3 个，则 m 值等于 ()A、
7、 1B 、 2C、 3D、 2514、自然数n 满足 (n 22n 2) n 247(n 22n2)16n16 ，这样的 n 的个数是 ()A、 2B、 1C、 3D 、415、已知 a 、 b 都是负实数，且11a1，那么 b 的值是 ()abb0aA、5 1B、1 5C、1 5D、1 5222216、已知 x198 3x 46x 32x 218 x 23的值。，求x 28x1517、已知 m、 n 是一元二次方程x 22001 x70 的两个根，求 (m22000m6)( m22002n 8) 的值。18、在一个面积为l 的正方形中构造一个如下的小正方形：将正方形的各边n 等分，然后将每个顶点和它相对顶点最近的分点连结起来，如图所示，若小正方形面积为1，求 n 的值。328119、已知方程x 23x10 的两根、也是方程x4px 2q0 的根，求p 、 q 的值。20、如图，锐角ABC 中， PQRS 是 ABC 的内接矩形，且S ABC = n S 矩形 PQRS，其中 n 为不小于3 的自然数求证：BS 需为无理数。AB3参考答案45