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1、第9讲分式的性质及运算小测试总分10分得分21. （ 4分）如果9x 2（a 4）x 16是一个完全平方式，则 a=.16或82. （6 分）如果 X y = 3, Xy = 4,那么 2X Xy 2y =. 23x 2xy 3y【教学目标】1了解分式的性质及运算法则.【教学重难点】分式的运算法则.【知识梳理】一.分式的定义1. 形如A （A、B是整式，B中含有字母，B 0）的式子叫做分式，判断分式看形式不看结果；判断数看 B结果.2 .分式有意义的条件：分母 B 0.3. 分式的值是0的条件：（1）分子=0 ; （2）分母 0.两个条件缺一不可.4. 分数线的意义有两个：（1）表示除号；（3
2、）表示括号.二分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.A AM AAM1. 数学表达式：，（MO）BBMBBM2. 应用：（1）约分；（2）符号法则；（3）系数整数化；（4）通分. 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分. 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分.注意：（1）约分的关键是把分式的分子、分母分解因式，找到分子、分母的公因式.（2）通分的关键是确定各分母的最简公分母：各分母系数的最小公倍数与相同字母（因式）的最高次幕之积.三.分式的的运算1. 分式的乘除：（1）分子.分母都是单项式的直接约分；（2）
3、分子和分母都是多项式，先分解因式.（注意：一般单一字母的按降幕排列，多个字母的按某一字母的顺序排列）2. 分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，然后按同分母分式加减法则进行计算.4【例1】分式及最简分式的识别2X 12111.在一，一X2A . 2个3xy 3XB . 3个1丄中分式的个数有（mC. 4个2.下列分式1-c，5(xy)2a2b2yX3(a b)【例2】分式的意义及分式值为零2 24a b2a b3.3ab 2 ， abb中，最简分式的个数是个.1 .分式h中，当X=时，分式没有意义，当X=时,分式的值为零;已知式子X 8
4、 X 1值为零，则X的值为 1能使分式22 X的值为零的X 1X的值是当X时，分式无意义.X 4x 512.若分式 一的值等于0,则X的值为2(x 1)X23.当X取何值时，下列分式的值为零： 1 ""2 X2# 9X 4【例3】分式的基本性质1.下列等式成立的是(2A n nIA .=PIm m)nn a /= (a mm a0)-a(am m a0)D .-=竺(a 0)m ma2. (1)如果把分式X2x2y中的X和y都扩大10倍，那么分式的值(A .扩大10倍B .缩小10倍C 扩大2倍D .不变(2)如果把分式-Xy3倍X和y都扩大3倍，那么分式的值(A .扩大
5、【例4】计算2I 夂52.3y2 6xB .缩小3倍C .缩小6倍10y21x22. 13.D.不变X 1 X2 2x 1XXX 14.X 2X2 X 2X245. 1y2y2 2X y22X 4xy 4y【例5】分式求值1.若2X 2 X-0 ,贝U X的值为1;若4y2.若4x23.已知:4 .若 a24 1 = 0 ,贝U 2 =2-1 = 3,则代数式5X Xy 5yyX Xy2a b2ab 3b = 0,则代数式 - b a的值为y2 b2-的值为ab5.记y1 X22121 1 1f (X),并且f(1)表示当X 1时y的值，即f(1) 2- ； f()表示当X -时y112 2
6、2251的值，即f（1）2那么 f (1)f(2)f(2)1f(3) f(3)1f(n) f() =n（结果用含n的代数式表示）【能力提升】1.化简求值：(a3a21a- 2) ÷a+1,其中a是不等式组2x+ 1- 1 2(x- 2)<3 的整数解.提示：解不等式组得1 XV7,其整数解为-1, 0, 1, 2, 3要使原分式有意义，则 a 1, 0, 1, 2,所以，a= 3,当a= 3时，原式=132.先化简，再求值：2a21 VI4； 1 ,其中，a = 2+ 1.1J丄m2 2 ,其中1m= 一m.m63.先化简，再求值:4.若分式 2的值是整数，求X的整数值.X 1
7、提示：原式=3+5 ,由X 1 = ± 1 ,± 5得X的整数值为2, 0, 6, 4X 1【家庭作业】1.下列分式的恒等变形正确的是（aba2)bcacC.a21)2.当X=3.当时，二无意义，当X= |x|2|X| 4 的值为0 .X 3x 4时，这个分式的值为零± 2, 0时，分式的值为负数，则3 X5.化简下列分式：X29(1) F 9X 6x(1) X 3X 3A -4.右X的取值范围是(2)6.先化简，再求值:2(-5aa 21)2X 2x 1X21X 1X 12a 4 甘中-2-a 4a 4(3)(aa 1(3) -1原式=a 2=叮：'3a2 1a2 2a 16