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1、4.2.1曲线的极坐标方程的意义,汤茂成 沭阳县华冲高级中学,4.2曲线的极坐标方程,3.极坐标与直角坐标的互化公式,复习检查,1.极坐标系的四要素,2.点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。,(1)直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),(2)极坐标是 (,) 直角坐标是 (x, y),在平面直角坐标系中，平面内的一条曲线C可以用含有x，y两个变量的方程f(x,y)=0来表示。,在极坐标系中，有类似的结论吗？,导入新课,2.求曲线的极坐标方程的基本方法和一般步骤,3.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.,目标展示,1.通过曲线直角坐标方程类比的过程感受
2、极坐 标方程的意义,1.在平面直角坐标系中，方程x=1和y=1分别 表示_,垂直于x轴和y轴的直线,那么,在极坐标系中,满足方程 的点组成图形是_,以极点为圆心,1为半径的圆,预习提示,思考：在极坐标系中，以极点O为圆心，1为半径的圆上点的坐标都满足方程 吗？,不都满足,A,由于点的极坐标表示不唯一，如图点A，可以表示为 ，也可表示为 ,其中 满足方程 ，而 不满足方程 .,由于点的极坐标表示法不唯一，因此，在极坐标系中，曲线上的点的极坐标中只要有满足曲线方程的坐标，但不要求曲线上的点的任意一个极坐标都满足方程。,解惑新授,2. 类比平面直角坐标系中，曲线的（直角坐标）方程与（直角坐标）方程的
3、曲线定义，你能给出极坐标系中，曲线的极坐标方程与极坐标方程的曲线的定义吗？,注：由于一个点的极坐标表示方法不唯一，导致曲线的极坐标方程也不 唯一。 如：以极点O为圆心，1为半径的圆可以用方程 =1表示， 也可以用方程 = -1表示.,任意,一个,都在,解惑新授,(1)建系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 (5)证明,3. 求曲线的极坐标方程的基本步骤与直角坐标系中求曲线方程的基本步骤相同,说明：通常，第五步的过程不必写出，只要对方程进行检验，最后加以确认。,你能类比给出详细的叙述吗？,建立适当的极坐标系,在曲线上任取一点P(，),用极坐标，表示上述等式， 化简得极坐标方程,根据曲线上的点所
4、满足的 条件写出等式,证明所得的方程是曲线的方程,解惑新授,例1求经过点A(3,0),且与极轴垂直的直线l的极坐标方程,解：如图所示，在所求直线 l 上任取一点P( r , q )， 连结OP,则 OPr ，POAq,在RtPOA中，由于OPcosq =OA，,所以 r cosq =3,所以 r cosq =3为所求直线的极坐标方程。,求曲线的极坐标方程：,类似于曲线直角坐标方程的求法，可以求曲线的极坐标方程。,达标检测：求经过点A(1,),且与极轴垂直的直线l的极坐标方程_。,解惑新授,r cosq =-1,例2 求圆心在A（3,0）且过极点的圆的极坐标方程,则|OP|OB|cosPOA,所
5、以，所求圆的极坐标方程为r 6cos q,解:设P ( r , q )为圆上任意一点，由于OPAP,即 r 6cos q,|OA|=3，POA q,达标检测：圆心在A(1,/2),且过极点的圆的极坐标方程 是_,r 2sin q,解惑新授,.,P ( r , q ),A(3,0),B,例3 (1)化直角坐标方程x2+y2-8y=0为极坐标方程； (2)化极坐标方程=6cos(q -/3) 为直角坐标方程。,解惑新授,把下列极坐标方程化为直角坐标方程：,(1) cos =4 (2) = 5,达标检测,(1)解：把 代入上式， 得它的直角坐标方程 x=4,(2)解：两边同时平方，得r 2=25,把r 2=x2+y2代入上式，得它的直角坐标方程 x2+y2=25,1. 感受曲线的极坐标方程的意义,2.掌握求曲线的极坐标方程的基本方法 和一般步骤,3.掌握曲线的极坐标方程与直角坐标方 程的互化.,学习总结,1.求经过点A(2, ),且与极轴垂直的直线l的极坐 标方程。,2.在极坐标系中，以（2，0）为圆心，2为半径 的圆的极坐标方程,3.将直角坐标方程2x-5y=0，化为极坐标方程。,4.将极坐标方程 化为直角坐标方程。,作业巩固,谢谢！,