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1、公事员行测备考：狂野的几何我想 hold 住你 （ 精品）安徽淮北华图 : 公务员行测备考 （几何）华图教育 岳升 在对历年的国考和联考题进行分析，我们可以发现几何问题出现的比重一直很 大，往年的国考，联考中均有涉及。所以对于几何问题我们需要给予足够的重视。几何问题一般有 4 类考法:?基本公式 ;? 几何特性 ;?几何计数 ;? 几何构造。分别 要我们来用不同的方法对待。1. 基本公式型 常考的是一些常见的规则图形的内角和，周长，面积，体积，用相对应的公式 来做就可以。至于一些不常见的不规则图形的计算，一般的做法是“割补平移”， 即将图形中出现的比较特殊的点 （ 切点或者是交点 ） 进行相连
2、，尝试转化为规则图形 来解决。不过这类图形比较抽象，且辅助线的获得比较难，所以，考试中对于不规 则图形的题目，建议先跳过，如果后续还有时间再尝试解决，所以这里不做解说。这里要求考生们掌握一些基本的面积，体积计算公式，在考试的时候按照题目 里出现的图形和问法来用公式解决。n 边形的内角和与外角和o o 内角和 =（n- 2） × 180外角和恒等于 360常用周长公式Ca,4CR,2,Cab, ，2（） 正方形周长,长方形周长 ,圆形周长圆正方形长方形常用面积公式122Sab,Sa,SR, 正方形面积 ,长方形面积 ,圆形面积;三角形面积 ,Sah O,2 n12Sah,SR平行四边形
3、面积 ,梯形面积 ,扇形面积 ,Sabh, ， 梯形扇形360:2常用表面积公式222, ，222abbcac,6a正方体的表面积 ,长方体的表面积 ,球的表面积,4,RD2,2,Rh 圆柱的表面积侧面积 , ，22,RhR 常用体积公式413233,a 正方体的体积 ,长方体的体积 , 球的体积, 圆柱的体 积,Rh,abcRD36;12锥形的体积 ,Rh3【例 1】2012-国家-80. 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体 ( 如下图所 示) 。己知正方体的边长为 6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米 ?( )22A.18 B.24C.36 D.72 【解析】 : 这道题考的就是一个
4、体积公式，题目所求体积的图形是 由 2 个相同的正四棱锥组合在一起的，求出一个的体积的 2 倍就可以。由于正方体 的边长为 6 厘米。所以四棱锥的高是正方体边长的一半 3 厘米。将正四棱锥的底面 向顶面平移，会发现是将正方形的四个边的3232，32,18 中点连起来组成的四边形且是个正方形，边长为 厘米，底面面积 为平12， 32，32， 3,363 方厘米，那么总体积为 立方厘米。因此，答案选择 C选 项。2. 几何特性 这类题目会考一些基本图形的基本性质以及一些图形本身尺寸发生等比例变化 后的面积，体积变化。几何特性 :若将一个图形尺度扩大 N倍则:对应角度不变 , 对应周长变为原来的 N
5、倍, 23NN面积变为原来的倍 , 体积变为原来的倍。几何最值理论 :1. 平面图形中若周长一定越接近于圆面积越大 ,2. 平面图形中若面积一定越接近于圆周长越小 ,3. 立体图形中若表面积一定越接近于球体积越大 ,4. 立体图形中若体积一定越接近于球表面积越小。【例 2】正四面体的棱长增长 10%，则表面积增加多少 ?( )A.21% B.15%C.44% D.40% 【解析】 : 正四面体的棱长增加 10%，则相当于把原立体图形等比 例变为原来的 1.1 倍，则21.1,1.21 新的图形的表面积是原来的。则比原来增加 21%。因此，答案选择 A 选项。【例 3】相同表面积的四面体、六面体
6、、正十二面体及正二十面体，其中体积 最大的是 ( ) 。A. B. 四面体六面体C. D. 正十二面体正二十面体解析】 : 几何图形的等比放缩特性可以直接知道立体图形中若表面积一 定越接近于球D 体积越大。因此答案选择选项。3. 几何计数型这类题目喜欢考切割平面，立体图形涂色计数等。一般是通过枚举几个然后找 规律的方式来解决。【例 4】2012- 联考 421-57. 用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每 条直线都要产生新的交点，第 1 条直线将平面分成 2 块，第 2 条直线将平面分成 4 块。第 3 条直线将平面分成 7 块，按此规律将平面分为 22 块需 :A.7 条直线 B.8
7、条直线C.9 条直线 D.6 条直线 【解析】 : 这道考题就是一个直线切割平面的计数问 题，可以再稿纸上画几个，然后找规律，很明显，按照题目意思列表，线条数 平面数1 22 43 74 115 166 22可以通过观察发现随着线条数的增加，平面的增加数依次为 2,， 3， 4， 5， 6。因此，在线条数位 6 的时候，分割的平面为 22 块。答案选择 D 选项。 4. 几何 构造这里主要希望考生能够记住几组考的频率比较高的直角三角形三边长度，分别 是:3， 4， 5;6 ， 8， 10;5 ， 12， 13 。并且其中很特殊的后两组数据有一个特 性是: 直角三角形的面积与周长相等。【例 5】一直角三角形的两直角边的长度之和为 14，假如这个三角形的周长与 面积数值相等，那么该三角形的面积为 ,()【解析】直角三角形中周长与面积相等的常见组合是6， 8， 10;以及 5， 12， 13 。这两组中周长是 14的是组合 6， 8， 10 。所以该三角形面积 是 24。希望通过对上述知识点的概述能够让考生对于几何问题中需要理解的且能够较 容易理解的几何问题有一个把握。