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1、 4.4 对数函数 4.4.1 对数函数的概念 442 对数函数的图象和 性质 课后篇巩固提升 基础达标练 1.函数 y= 2x与 y=log2X 的图象关于( ) A.x 轴对称 B.直线 y=x 对称 C.原点对称 D.y 轴对称 解析函数 y=2x与 y=log2x 互为反函数，故函数图象关于直线 y=x 对称. 答案 B 2.函数 y=log a(x+ 2)+1(a0,且 a 詢)的图象过定点 A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1) 解析令 x+2=1,得 x=-1,此时 y= 1. 答案 D 解析由题意，得 g(x)=2x 1 1 g(a)=4, 2a=4
2、,a=-2. 答案 B 4. (多选题)函数 f(x)=loga(x+2)(0a 1)的图象过 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析因为 0abc B. acb C. cba D. cab 1 1 11 T 0a= 2 3 2=1,b= log23 log1 2= 1,cab.故选 D. 3 22 答案 D 1 6. _ 若对数函数 f(x)的图象经过点 P(8,3),则 f(2)= 解析|设 f(x)=logax(a0,al),则 loga8=3, a3= 8,a= 2. 1 1 二 f(x)= log2x,故 f(2)= log22=-1. 答案-1 7. _ 已
3、知a0,且 a 为,则函数 y=ax与 y=loga(-x)在同一直角坐标系中的图象只能是下图中的 _ (填序号). J I J=a I -A 0 6 r 解析(方法一)首先,曲线 y=ax位于 x 轴上方,y= loga(-x)位于 y 轴左侧，从而排除淇次，从单调性考 虑,y=ax与 y=loga(-x)的增减性正好相反，又可排除.故只有满足条件. (方法二)若 0a1,则曲线 y=ax上升且过点(0,1),而曲线 y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有满足条件. (方法三)如果注意到 y=loga(-x)的图象关于 y 轴的对称图象为 y=logax 的图象，又 y= loga
4、x 与 y=ax 互为反函数(两者图象关于直线 y=x 对称),则可直接选 . 答案 8. 已知对数函数 y=f(x)的图象经过点 P(9,2). (1)求 y=f(x)的解析式； 若 x (0,1),求 f(x)的取值范围. 若函数 y=g (x)的图象与函数 y=f(x)的图象关于 x 轴对称，求 y=g (x)的解析式. 解(1)设 f(x)=logax(a 0,且 a 为). 由题意得 f(9) = loga9=2，故 a2=9, 解得 a= 3 或 a=- 3. 又因为 a 0,所以 a= 3.故 f(x)= log3x. (2)因为 31,所以当 x (0,1)时,f(x)0 且
5、al,函数 y=logax,y=ax,y=x+a 在同一坐标系中的图象不可能是 ( ) 解析由题知 2=loga4,a=2,故 f(x)=log2x. 函数为增函数 故 A 正确； f(x)=log2x 不为偶函数,故 B 错误; 当 x1 时,f(x)= log2x log 21=0 成立,故 C 正确； 因为 f(x)= log2x 往上凸，故若 0 xix2,则?)；?：?)0,a 詢)图象经过点(4,2),则下列命题正 确的有( ) A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若 x1,则 f(x)0 D.若 0X1X2,则?3.63.2, log43.6 log42 Iog43.6
6、2 Iog43.6log43.2.acb. 答案 acb 5. 已知函数 f(x)=g?2? 0,直线 y=a 与函数 f(x)的图象恒有两个不同的交点，则 a 的取值范围 3 ,?w 0, 是 _. 解析函数 f(x)的图象如图所示，要使直线 y=a 与 f(x)的图象有两个不同的交点，则 0a 0. ?X 1 由 1?M，2 M 可得?x 2 zizA/a 2?+ 2 W 0,丽/曰 4 化简得5?+ 4 o,解得-5 0 恒成立. 当 a=0 时,不等式可化为 2x 0,解得 x0,显然不合题意 化简得?02,解得a 所以 a 的取值范围为（1,+旳. 当 a 旳时，由二次函数的图象可知 A=22-4 X a x a0,即 4-4?乡 0, + 2 X1 + ?W 0, + 2 X2 + ? 0,