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1、巩固：线段成比例,在4条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例,或,（b0，d0）,注：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如 ，是线段a、b、c、d 成比例；,又若 ，是a、c、d、b成比例。,(1)如果a:b=c:d或 （b,d都不为0）， 那么ad=bc.,比例的基本性质,(2)若ad=bc，则a:b=c:d或,如果 a:b=b:c，这时我们把b叫做a、c的比例中项.,比例一些重要的性质：,（3）如果 ，那么,如果 ，那么,延伸：如果 ，那么,（4）如果 ，那么,数学缔造完美,10.2黄金分割,请你欣赏,新西兰,朝 鲜,新加坡,中华人民共和国,上述的国
2、旗中有共同图案吗？,2134,下列矩形中,哪个比较匀称好看?,点B把线段AC分成两部分,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC 的黄金分割点, BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ).,2134,A,B,C,D,若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.,如果 ,(精确到0.001),由定义可知：AB是BC,AC的比例中项，即:,例1.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，求AP的长。,注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的。,观察与欣赏,她的上半身和下半身的比值接近0.618.,世界艺术珍品维纳斯女神,观察 欣赏,，她是西元前一百多年希腊雕
3、塑鼎盛时期的代表作，,你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?,芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右。 演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.,练习：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感。 A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应选择穿多高的高跟鞋看起来更美？(高跟鞋的高度用厘米表示，精确到0.1),黄金分割与实际生活,古埃及胡夫金字塔,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这
4、比都接近于0.618.,哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？,2.小明家的房间高2.8M,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适?,1.写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的( ),3.据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36.2 37.2）,4.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?,468m,?,4680.618289.2m,知识的升华,1.作顶角为36的等腰ABC;量出 底BC与腰
5、AB的长度,计算: ; 2.作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: . (精确到0.001),黄金三角形,0.618,0.618,顶角为36的等腰三角形底边 与腰之比约为0.618;点D是线段AC的黄金分割点. 再作C的平分线,交BD于E, CDE也是黄金三角形,(1)请在如图所示的黄金矩形ABCD（ABAD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD;(2)题(1)中的矩形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，也请说明理由(3)通过上述操作及探究，请你概括一条具有一般性的结论（不需要证明）,D,A,B,C,F,H,G,M,N,如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内
6、角也相等.找找看,图中是否有黄金三角形?,如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.找找看,图中是否有黄金三角形?点F是线段 , 的黄金分割点. 点G呢？,C,A,D,E,B,F,H,G,M,N,a,b,c,d,e,AC、,AN、,BE、,BG,C,N,E,G,AEF,ABG,ABN,BCM,CDN,CDH,EDM,EDG,AEH,BCF,采用如下方法可以得到黄金分割点:如图,设AB 是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD 的中点E,连接EB；延长DA至F,使EF=EB;以线段AF 为边作正方形AFGH.点H 就是AB 的黄金分割点. 你能说说这种作法的道理吗?,巴特农神庙,勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。黄金分割的魅力远不止,我有哪些收获呢？与大家共分享！,学 而 不 思 则 罔,回头一看，我想说,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐、完美.,