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1、第 2 课时 单调性、最大值与最小值 课后篇巩固提升 基础达标练 1. 函数 y=|sin x|的一个单调递增区间是( ) n n、 A. ( -4,4) C.( n,32n) D.(32n,2 n) 解析画出 y=| sin x|的图象即可求解 rr 1 -2n Q V 3n 4n 故选 C. 答答案 C 2. 已知函数 y=2cos x 的定义域为扌葺,值域为a,b,则 b-a 的值是( ) A.2 B.3 C. v3+2 D.2 昉昉 解析根据函数 y=2cos x 的定义域为扌扌, ,为为, ,故它的值域为-2,1,可得 b-a= 1-(-2) =3. 答答案 B 3. (多选题)同时
2、具有性质： 最小正周期是 n图象关于直线 x= n对称;在区间-n,n上是增函数. 3 6 3 这样的一个函数不可能为 ( ) ? n n A.y= si n(2+ 6) B.y=cos(2?+ 3) n ? n C.y= s in (2?6) D.y= cos(? - g) 解析周期是 n的只有 B,C,y=cos(2?+ n)= cos(2?-n)+ 加心加心 n(2?，当 x 話話, ,自自时,2x-f - f, |,因此 C 是增函数,B 是减函数，故选 ABD. 答案 ABD 4. 函数 y=sin2x+ 2cos x( | ?丰)的最大值和最小值分别是 ( ) 7 1 7 A4，-
3、4 B4，-2 1 C.2,-4 D.2,-2 解析 因为函数 y=sin2x+2cos x(3 匕?w 4)= 1-cos2x+2cos x=-(cos x-1)2+2，又 cos x -1,2. 所以当 cos x=-1,即 x= n时，函数 y 取得最小值为-4+ 2=-2;当 cos x=f,即 x= 时屈数 y 取得最大值 1 7 为 H+2=R 4 4 答答案 B S 5. _ (2020 浙江金华高一期末)函数 y= cos x 在区间 L-3,，上的最大值为 _ ，最小值 为 _ . 解析|因为 y= cos x 在区间-,0_上单调递增，在区间_0,才一上单调递减， 所以当
4、x= 0 时 y 取最大值为 cos 0= 1, 又因为 cos -3 = 2,cos4 =乎， 故 y 的最小值为 答案 1 1 I - 1 2 6函数 y=sin |x|+ sin x 的值域是 _ . 解析 |vy=sin |x|+ sin x= 0s?n? ，二-2 y 2. 答答案 -2,2 7.已知函数 f(x)= 1-2a-2acos x-2sin2x 的最小值为 g(a),a R. (1)求 g(a); 1 若若 g(a)=2,求 a 及此时 f(x)的最大值. 解(1)y=f (x) = 1-2a-2acos x-2(1-cos2x), 令 t= cos x,则 y=2t2-
5、2at-2a-1,t -1,1, 当 2- 1,即 卩 a-2 时,ymin=f (-1)= 1; 当-1 w 1,即-2 a 1,即 a 2 时,ymin=f (1)=-4a+1. 1 ? -2 ? 故 g(a)= - ?_ -2?1 ,-2 ? 2. 1 o 由 g(a)= 2,得 a=-1,此时 f(x)= 2cos2x+ 2cos x+1, 当 cos x=1 时,f(x)max=5,此时 x= 2k nk 乙 能力提升练 1.（多选题）已知函数 y=2sin x 的定义域为a,b，值域为-2,1,则 b-a 的值可能是（ ） 解析因为 y= 2sin x 的定义域为a,b，值域为-2
6、,1,所以 x a,b时,-1 sin x?,故 sin x 能取得最小值- 1 1,最大值只能取到1. n A.3 B.5n C. n 由题意可假设在区间 2 亠_ 黑 1 - 0 -1 -1 i- a= =-6 nb= =- -訓訓,b-a 最小，为 y;a= =-6 nb=6时,b-a 最大，为丰，即 Vw b-a等，故b-a的值可能为，兀 T 答案 BCD 2.已知函数 n n 1 f（x）=sin（?+冷冷, ,其中 x -3,?若 f（x）的值域是匕匕, ,1,则a的取值范围是 n A.(0,3 B.3 n D. , n 解析若-n x 3 n a+_ 6 T 当 x+6=-6或
7、x+6 = F 时,sin(?+ 6)=-，二要使 f(x)的值域是-2,1, 贝U有a+ 6 ，3三 a n 2 6 6 3 即a的取值范围是3,n - -,2内考虑，当 a=- 7n 答案 D 3. (多选题)(2020 福建漳州高一期末)对于函数 f(x)=sin(cos x),下列结论正确的是( ) A. f(x)为偶函数 B. f(x)的一个周期为 2 n C. f(x)的值域为-sin 1,sin 1 D. f(x)在区间0, n上单调递增 解析函数 f(x)的定义域为 R,关于原点对称. f(-x)=sin(cos(-x)=sin(cos x)=f (x),则函数 f(x)为偶函
8、数，故 A 正确； f(x+ 2 n= sincos(x+2 R =sin(cos x)=f (x),则函数 f(x)的一个周期为 2 n故 B 正确； 令 t= cos x,t -1,1,则 f(x)= sin t,由于函数 y=sin t 在区间-1,1上单调递增，则 sin(-1)f(x) sin 1? -sin 1 f(x)0 时, ,? ?阳阳? ?131 得?=?=；, , * j , ,?+ ?= 1 ,口 ?= 当 a0)在区间0,1上出现了 50 次最小值，则3的取值范围是 答案99 n,101 n 的距离为才,且直线 x=6是函数 y=f(x)图象的一条对称轴 (1) 求3
9、的值； (2) 求 y=f(x)的单调递增区间； n n 若 x - -舌舌,求 y=f(x)的值域. 解(1)因为函数 y=f(x)的图象与 x 轴的任意两个相邻交点间的距离为 才才，所以函数的周期 T= n所以 2n 3= = 2. n -1, 2. 解析设函数的周期为 T,由题意知 (49 + ” 1又 T=则甬 1, 2 1 (50 + 2)? 99 n W 1, 101 n ? 解得 99 曲3 1 , 6. 已知函数 f(x)=sin( 3X+妨(一其中30,|则2 ),若函(2)因为直线 x= 是函数 y=f (x)图象的一条对称轴，所以 2 W+忙忙 k n+ n,k乙护乙护 k f,k Z. 6 6 2 6 又1 | ,即齐 ，可得 7,故3的最大值是 7. I 彳 答案 7 解析由) =0,且 f(x)在区间|8 上是单调函数，易得28 2n , 5 冗冗 28 ,4 时与 x 时,f(x)均单调，可得4?n - 58= -4,T27n,同理 0,且 f(x)在区间 冗 冗 287,