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1、工程光学习题解答第七章典型光学系统1 .一个人近视程度是 -2D (屈光度)，调节范围是8D ,求:(1) 远点距离；(2) 其近点距离；(3) 配戴100度近视镜，求该镜的焦距；(4) 戴上该近视镜后，求看清的远点距离;(5) 戴上该近视镜后，求看清的近点距离。1-解： R = = _2 (1/m)I rlr - -0.5m A =R - PA=8DR=2DP = R A = 28 = 10DIp=-0.1mP 10. . f - -1m=R D = 1DIr-1m A = R -PA = 8DR = -1D50mm,像距离眼(2)线视场；(3)P Jr -A = -9D.1 一lP = -
2、一 = - 0.11m92.一放大镜焦距 f '' = 25mm，通光孔径 D =18mm，眼睛距放大镜为睛在明视距离250mm，渐晕系数为k=50%，试求(1)视觉放大率; 物体的位置。已知：放大镜 f , = 25mmK =50%求： 2y l-_P - D解： r =1 - 一-fD 放=18mmP = 50mm P - l = 250mm250 . P25050一 1=1 -f f2525=10 1-2=9由 K = 50% 可得：tg 与= = =0.182P 2* 50tg tg 0.18= 0.02方法ytg节.y = Dtg =250* 0.02 = 5mmtg
3、« =0.18y = 250* tg - 45mml = -200mmfe = 250mmA l=-22.2mml2y =10mm您=9X 22.2y D =P -l=P -D =50 -250 - -200mm_J_=T11-200 l 一25l =-22.22mm3. 一显微镜物镜的垂轴放大率为P = 3x，数值孔径NA = 0.1，共扼距L=180mm,物镜框是孔径光阑，目镜焦距f： = 25mm。(1) 求显微镜的视觉放大率。(2) 求出射光瞳直径。(3) 求出射光瞳距离(镜目距)。(4) 斜入射照明时， 舄=0.55Hm ,求显微镜的分辨率。(5) 求物镜的通光孔径。(6)
4、 射物高2y=6mm，渐晕系数k = 50% ,求目镜的通光孔径。已知：显微物镜E = JXNA = 0.1 共轴距L=180mm物镜框为孔径光阑fe =25mm250250 x_ e = = 10f 25I eD 500 NA=500*0.130= 1.67mm孔l(-l) l'=180J-l - -45mml =135mmlz -(lfe ) - -160mm111lz z 一 fe111lz 25 160lz =29.62mm道威判断0.5NA0.5* 0.55m01= 2.75m 目镜的 席=虹=竺2=qi85lZ-160D =67 =9.02mm0.185 2y =6mm!
5、=2 =32yK =50% 时2y=18mm189tg = 二 = 0.362* fe 25D目=2lZ*tg =2* 29.62*0.36=21.33mm4.欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长 岛=0.00055mm,斜入射照明，问:(1) 显微镜的视觉放大率最小应多大？(2) 数值孔径应取多少适合？视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小2y = 0.4NA = zr sm k = 0.5 sin ii 0.5 =sin ez = tan u =Di 2moor = 25=l = T5=>/ = 18.75jD/2=£裂=- =>0.5Zf=2 n
6、QU 255.有一生物显微镜，物镜数值孔径NA = 0.5，物体大小2y=0.4mm，照明灯丝面积 1.2 x21.2 mm ,灯丝到物面的距离 100mm采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。已知 NA=0.52y=0.4灯丝面积1.2 x 1.2 mm2灯丝到物面的距离 100mm临界照明 求：f豪和通光孔径.聚物%=_坚=_1=匚A解 J 1.23 7(l) +1' =100B . T 1l = -75 mm=> ，,J =25mmf 聚=18.75mmu =30111=llflNA =n sin usin u =0.5D=2*l*tg30 =2*25*tg3028.86m
7、m求开普勒望远镜的工作放大倍率；若筒长L=100mm,求物镜和目镜的焦距；物镜框是孔径光阑，求出射光瞳距离；为满足工作放大率的要求，求物镜的通光孔径； 视度调节在±5D (屈光度)，求目镜的移动量;(6)若物方视场角2=8获象方视场角;已知:解:渐晕系数K=50%,求目镜的通光孔径。I = 000mc- = 150mm150mm中=2。mm=3.75*10里(rad)4* 1000* 1000mm有效放大率600.0003 Q1 = =83.75*10工作放大率:=1624Xfo +(fe) =L =100mm 】二L =8.fe'F Iz - -100fe =11.11if
8、o = 88.89mmfe =11.11mm求Iz6.为看清4km处相隔150mm勺两个点(设1'=0.0003rad ),若用开普勒望远镜观察，贝U：(1)(2)(3)(4)(5)Iz =12.5mm111 _ 11|7一|7一衬侦=同_禄 】=D =2.3*8 =18.4mm2.3 对于 R = 5D 、=200mmRI = -(11.11：1)I '=12.5 +200 - =212.5 -Ai代入公式1 1 1 =IIfe整理得：.了 -201.39. ：1 123.4=0. . . W = 0.62 mm对于 R=5DIR =-200mmI，= -(200 -12.5
9、) = -18.75= tg_ tg 111llfe11111i 一一亏 一一 18.75 "11.11l =-10.488mm：2 =11.11 _10.488 = 0.62mmtg,.：疽=8*tg4 =0.5594 2,广=58.44 K =0.5D目=2*lz * tg，.：" =2* 12.5*0.5594 =13.985mm7.一开普勒望远镜，五经焦距f0'=200mm,目镜的焦距为fe' = 25mm,物方视场角2切=8：渐晕系数K =50% ,为了使目镜通光孔径 D = 23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜 ，试：(1) 求场镜焦距；(2)
10、 若该场镜是平面在前的平凸薄透镜，折射率n =1.5 ,求其球面的曲率半径。孔阑fo *tg4 =200*tg4_l - fe0.5* D目hz hz =l*tg(-11)l = 164.1mm111=llf111= r f 场164.1200f 场=9.14mm2=0.01190.14f = 400mm D = 200mm5 n< 3m直径光照明1.5m-l-l100 一15001 _1l 一 l 一 fr"0，2 =0.011nnn'-n一 _一= 其中 l =0ll rn = 1.5代入求得：11.5 1 -1.590.14 一； 一 rr - -45mm9. 一
11、个照明器由灯泡和聚光镜组成,已知聚光镜焦距 f , = 400mm，通光孔径D = 200mm,要求照明距离为5m远直径为3m的圆，试问灯泡应安装在什么位置。已知:求l解：l = -357.14mm1_11-357.14 l 400l =-188.679mm11.用电视摄象机监视天空中的目标，设目标的光亮度为2500cd/m2,光学系统的透过滤为0.6，摄象管靶面要求照度为 20lx ,求摄影物镜应用多大的光圈。解:1= 250020X14.开普勒望匹镜的筒长 255mm= -8 , 2切=6 , D =5mm,无渐晕，(1) 求物镜和目镜的焦距；(2) 目镜的通光孔径和出瞳距；(3) 在物镜
12、焦面处放一场镜，其焦距为f' = 75mm,求新的出瞳距和目镜的通光孔径;(4) 目镜的视度调节在 ±4D (屈光度)，求目镜的移动量。一旦-8f目f w +f 目=225解得f 物=200mmf 目=25mm D物=rDJBxSn40mmD目=2 乂 (225tg 与D)=28.6mm 2hi 二 f 物 *tg ：f：=200 tg3 = 10.48mm爽由三角形相似得：x 一 yx y =200有大三角形相似得：D目20 一x y f目Jx = 131.23mm y = 68.77mmD目20 _ E131.23 68.77 25D目P = -225111=PPfg=2
13、8.58mmf 目=25mmP = 28.125mm.1a - -827.889mml a = - y = -68.77111=1 a1 a0111r=1a68.77 75tg：=4=4L1a 827.889= 0.0126587D 目=2 乂( lA + f 目)tg =2 (827.889 25) 0.0126587 = 21.59mm物镜经场镜成像1111 +200 75l=120mm经目镜成像I2= 54.145 _ 25 = 95mmlz9525P = l2 = 19.79mm小4fe4 25 x = = = 2.5mm1000100015.一透镜焦距f'=30mm，如在其前
14、边放置一个 r=-6x的开普勒望远镜，求组合后系统的像方基点位置和焦距，并画出光路图。)fe'h2 f3'-6解:求得：f'-180(mm)1h ' = f3(-f') =30 180=210 (mm)1f'=30 (mm)答：组合后的焦距是-180mm。基点位置如图所示。其光路图如下所示:16.已知，r2=-20mm的双凸透镜，置于空气中。物 A位于第一球面前5°mm处，第二面镀反射膜。该物镜所成实像 B位于第一球面前5mm,如图所示。若按薄透镜处理，求该透镜 的折射率解：设：透镜的折射率为 n物点A经r1折射成像在A'处，将
15、已知条件I代入公式得得:视为物,公B'点再经B'点视为像，有工'B点。根据光路的可逆性，将 B,代入折射公式，得:由式解得:答：透镜的折射率为 1.6。17.已知物镜焦距为相对孔径由物镜第一面到像平面的距离为，物镜最后一面到像平面的距离为 。(1) 按薄透镜处理，求物镜的结构参数；(2) 若用该物镜构成开普勒望远镜，出瞳大小为，求地远镜的视觉放大率；()(3) 求目镜的焦距、放大率；(4) 如果物镜的第一面为孔径光阑，求出瞳距；()(5) 望远镜的分辨率；(6) 如果视度调节为±5折光度，目镜应能移动的距离。()(7) 画出光路图。解：根据题意，画出物镜的结构
16、图如下:和d =100mm代入公式将f'=itgu2'hiT1 tgui'h2 =h 一dtgu'(。"=炬.g D =500 =50( mm)则：10300 ，得：f1'=250(mm)f，_ fl'f2' T r i c，将A =d _ff2代入牛顿公式A ，得:f2 =300(mm).-DD'50 x=-25 =12.5 fe'202= _L'fe'-25fe' = 500 =20(mm)e250 250(4)望远镜系统的结构如下图所示:f'=5001 11将 li=00mm
17、和 f2 = /00mm代入公式 V1Tli'=-66.67mm1 1 _ 1 将 12 =-(66.67 +320)= J86.67mm和 fe' = 20mm代入公式：'一i 一f得出瞳距：1z21.09(mm)140" 140"(5)502.8" D5fe'5 20x = = = 2( mm)10001000(7)望远系统光路图如下:18.思考题1. 用一具已正常调节的望远镜，用来观察地面上的建筑物，怎样调节镜筒的长度？答：一具已正常调节的望远镜是用来观察极远的问题的。对物镜而言，物距接近无穷远，其像距就是物镜的焦距；而对于目
18、镜而言，目镜的物距就是它的焦 距，目镜的像距为无穷远。所以此时筒长等于两透镜的焦距之和。当用它观察地 面上的建筑物时，此时物距从无穷远变为有限距离，像距也从焦点移向焦点的外 侧，所以必须拉长镜筒才能使物镜所成的像落在目镜的物方焦平面上。2. 摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？答：摄影物镜的三个重要参数是：焦距f'、相对孔径D/f'和视场角 知。焦距影响成像的大小，相对孔径影响像面的照度和分辨率，视场角影响成像的范围。3. 为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？答：为了保证测量精度， 测量仪器一般采用物方远心光路。由于采用物方远心光路时，孔径光阑与物镜的像方焦平面重合， 无论物体处于物方什么位置， 它们的主光线是重合的， 即轴 外点成像光束的中心是相同的。这样，虽然调焦不准，也不会产生测量误差。4. 显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？答：显微物镜和望远物镜应校正与孔径有关的像差，如：球差、正弦差等。照相物镜则应校正与孔径和视场有关的所有像差。因为显微和望远系统是大孔径、小视场系统，而照相系统则是一个大孔径、大视场系统。5、远视眼和近视眼的观众，用伽利略望远镜看戏时，各自对镜筒应怎样调节？