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1、第 2 课时集合的表示方法 课后篇巩固提升 ig. . 基础达标练 1. （2020 河北高一月考）有下列说法： 0 与 0 表示同一个集合；由 1,2,3 组成的集合可表示为 1,2,3 或 3,2,1 ;方程（x+1）（x-2）2= 0 的 所有解组成的集合可表示为 -1,2,2;集合x|-3x 4是有限集. 其中正确的说法是（ ） A. 只有和 B. 只有和 C. 只有 D. 以上四种说法都不对 解析由题意，中,0 是一个实数,0表示一个集合，所以不正确； 中根据集合的表示方法，可得由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3和3,2,1,所以是正确的； 中,根据集合的表示方法，得方程（
2、x+1）（x-2）2=0 的所有解的集合可表示为-1,2,所以不正确; 中集合x|-3x 4是无限集，所以不正确. 答案 C 5 7 9 2集合3,2，-,-,-用描述法可表示为（ ） 2?+1 A.?|?= ,? N 2?+3 * B.?|?= ? ,? N 2?1 * C.?|?= ?， ? N 2?+1 * D.?|? ? ,? N 解析由3,2,3,4,即1,5,3,9,从中发现规律，x=2?7，n N*, 答案 D 3已知集合 A= m y=? N,m N，用列举法表示集合 A= _ 故可用描述法表示为 ?= 2?+1 ? ,? N*. 解析集合 A= 4 y= N,m N 二 A=
3、1,2,4. 答案 1,2,4 4.设集合A=x|x2-3x+a= 0,若 4 A,则 a= _ ，集合 A 用列举法表示为 _ . 解析 T4 A, 16-12+a= 0,二 a=-4, 二 A=x|x2-3x-4=0=-1,4. 答案 -4 -1,4 5用列举法表示下列集合： (1)不大于 10 的非负奇数集； 6 A=?E Z 且 石? N. 解(1)不大于 10,即小于或等于 10,非负是大于或等于 0,故不大于 10 的非负奇数集为1,3,5,7,9 (2)由式子可知 4-x 的值为 1,2,3,6,从而可以得到 x 的值为 3,2,1,-2,所以 A=-2,1,2,3. 6. 用适
4、当的方法表示下列集合 ： (1) 大于 2 且小于 5 的有理数组成的集合； (2) 24 的所有正因数组成的集合； 平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合 解(1)用描述法表示为x|2x 5 且 x Q. 用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24. 在平面直角坐标系内，点(x,y)到 x 轴的距离为|y|,到 y 轴的距离为|x|, 所以该集合用描述法表示为(x,y)|y|=|x| . 卜能力提升练 1. 已知集合 P=x|x=2k,k Z,Q=x|x=2k+1,k Z, R= x|x= 4k+1,k Z,a P,b Q,贝 ( ) A. a+b P B. a+b Q C.
5、 a+b R D. a+b 不属于 P,Q,R 中的任意一个 解析设 a= 2m(m Z),b=2n+ 1(n Z),则 a+b= 2m+2n+1 = 2(m+n)+ 1. 因为 m+n 乙与集合 Q 中的元素特征 x=2k+ 1(k Z)相符合，所以 a+b Q,故选 B. 答案 |B 2. (2020 江西高一月考)定义集合运算:AB=z|z=x2-y2,x A,y B.设集合 A=1, v2, B=-1,0,则集合 AB 中的元素之和为( ) A. 2 B.1 C.3 D.4 解析由题得 AB= 0,1,2,所以 AB 中所有元素之和为 0+1+2= 3. 答案 C2 3. （多选题）下
6、面四个说法中错误的是 （ ） A. 10 以内的质数组成的集合是2,3,5,7 B. 由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3或3,1,2 C. 方程 x2-2x+ 1=0 的所有解组成的集合是1,1 D. 1 与1表示同一个集合 解析 10 以内的质数组成的集合是 2,3,5,7,故 A 正确；由集合中元素的无序性知1,2,3和3,1,2表示 同一集合，故 B 正确;方程 x2-2x+1 = 0 的所有解组成的集合是1,故 C 错误;由集合的表示方法知 1 不 是集合，故 D 错误. 答答案 CD 4. （多选题）方程组? 1 3,的解集可表示为（ ） r- 1 2-2 5-2 解析由
7、m N,mw 10 得 m=0,1,2，,10,当 m=2 时,=0 N,当 m=5 时, 3 3 N,所以 m N,m N,m 10 =2,5,8. 答答案2,5,8 7. 已知集合 A=x|ax2-3x+ 2= 0,其中 a 为常数，且 a R. （1） 若 A 中至少有一个元素，求 a 的取值集合； （2） 若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值集合. 解（1）当 A 中恰有一个元素时， 若 a 电则令 A=9-8a=0,解得 a=9,此时关于 x 的方程 ax2-3x+ 2= 0 有两个相等的实数根 8 当 A 中有两个元素时 综上，当 A 中至少有一个元素时,a 的取值集合为 a
8、a9 . A.(?l ?= 3, ?= 2 B.(?|?g , C.(1,2) D.(2,1) _ 9Q|_ 77 o 解析方程组?=3,只有 个解，解为 ?= 2 ?= ?+ ?= 3 所以方程组?,?= 3,的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，所以 A,B,D 都符合题意 答案 ABD 5已知集合 A=1,2, B=(x,y)|x A,y A,x+y A,贝 U B 中所含元素的个数为 _ 解析因为 A=1,2, B=(x,y)|x A,y A,x+y A,所以 B= (1,1),只有一个元素. 答答案 1 6. （2020 上海高一期中 ）用列举法表示集合 ?-2 8-2 =1 N
9、,当 m=8 时 r= 2 3 若 a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于 x 的方程 ax2-3x+2= 0 只有一个实数根 x=3； N,m N,m0,解得 a9,且 a 电此时关于 x 的方程 ax2-3x+2=0 有两个不相等的实数根 8 (2)当 A 中没有元素时， 则 a 电 2 9-8a8,此时关于 x 的方程 ax2-3x+2=0 没有实数根. 当 A 中恰有一个元素时， 由知，此时 a=0 或 a=9. 8 综上，当 A 中至多有一个元素时,a 的取值集合为t a a=0,或 a9；. 卜ig. 素养培优练 已知集合 M 中的元素 m 都满足条件 m=a+b V2,a,b Q,则下列元素中属于集合 ( ) m=1+ v2 nm= V7 + 2 Vl2;m=2；p；m= P-v3 + 2 + v3. A.0 B.1 C.2 D.3 解析T n?Q,.m?M; m=V7 + 22 = 讥 v4+ V3)2=2+ V3, V3 工 运 m?M; 1 2-2 1 1 -m= = = 1_ v2 a= 1 b=_ 2+ 迈 2 | 2 心P 2, m M; T m=-需 + v2 + 霭， m2=4+ 2V(2-V3)(2 + V3)=6,A m= v6?M. 综上可得，只有满足条件. 答案 B M 的元素个数是