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1、第3节圆的方程,最新考纲掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.,1.圆的定义和圆的方程,知 识 梳 理,D2E24F0,定点,定长,2.点与圆的位置关系,平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系：(1)drM在圆外，即(x0a)2(y0b)2r2M在_；(2)drM在圆上，即(x0a)2(y0b)2r2M在_；(3)drM在圆内，即(x0a)2(y0b)2r2M在_.,圆外,圆上,圆内,常用结论与微点提醒圆的三个性质,(1)圆心在过切点且垂直于切线的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆相切时，切点与两圆心三点共线.,诊 断 自 测1
2、.思考辨析(在括号内打“”或“”),(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.()(2)方程x2y2a2表示半径为a的圆.()(3)方程x2y24mx2y5m0表示圆.()(4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0.(),答案(1)(2)(3)(4),2.(2018绍兴测试)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()A.(x1)2(y1)21 B.(x1)2(y1)21C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)22,答案D,3.若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A.(1，1) B.(0，1)C.(，1)(1，)
3、 D.a1解析因为点(1，1)在圆的内部，所以(1a)2(1a)24，所以1a1.答案A,4.(必修2P124A4改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为_.解析设圆心坐标为C(a，0)，点A(1，1)和B(1，3)在圆C上，|CA|CB|，,圆C的方程为(x2)2y210.,解得a2，所以圆心为C(2，0)，,答案(x2)2y210,5.(2016浙江卷)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.,解析由已知方程表示圆，则a2a2，解得a2或a1.当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a1时，原方程为x2y24
4、x8y50，化为标准方程为(x2)2(y4)225，表示以(2，4)为圆心，半径为5的圆.答案(2，4)5,6.(2017湖州调研)若圆C与圆x2y22x0关于直线xy10对称，则圆心C的坐标为_；圆C的一般方程是_.,答案(1，2)x2y22x4y40,考点一圆的方程,【例1】 (1)(一题多解)过点A(4，1)的圆C与直线xy10相切于点B(2，1)，则圆C的方程为_.(2)已知圆C经过P(2，4)，Q(3，1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的方程为_.,故所求圆的方程为x2y22x4y80或x2y26x8y0.,答案(1)(x3)2y22(2)x2y22x4y80或x2y26x
5、8y0,规律方法求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.,(2)抛物线y24x的焦点为(1，0)，准线为x1，故所求圆的圆心为(1，0)，半径为2，所以该圆的标准方程为(x1)2y24.答案(1)(x2)2y29(2)(x1)2y24,考点二与圆有关的最值问题,A.(x2)2(y1)225 B.(x2)2(y1)25C.(x1)
6、2(y2)225 D.(x1)2(y2)25(2)设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_.,(2)如图所示，过点O作OPMN交MN于点P.,答案(1)D(2)1，1,考点三与圆有关的轨迹问题,【例3】 已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积.,规律方法求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.,【训练3】 设定点M(3，4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.,