《(浙江专版)高中数学阶段质量检测(三)三角恒等变换新人教A版必修4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(浙江专版)高中数学阶段质量检测(三)三角恒等变换新人教A版必修4.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 （时间 120 分钟满分 150 分） 、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） B.-话 n 函数f(x) = sin x cos x+石 的值域为 阶段质量检测（三） 三角恒等变换 A. -2,2 C. -1,1 D. 解析: 选 B f(x) = sin x cos n . xcos sin 6 . n xsin* =sin x x+知x sin 1 x qcos x =3sin 3.设 a= sin 17 + cos 17 2 ),b= 2cos 13 1, c= sin 37 sin 67 + sin 53
2、sin 23。，贝 U ( A. cab B. bca C. abc D. bac 解析：选 A a= cos 45 sin 17 + sin 45 cos 17 1.已知 a是第二象限角，且 cos 3 5,则 n cos a 的值是( D. 10 解析：选 A 由题意，sin 所以 cos 7t n a = cos cos 4 n a + sin sin 4 2. 2 =sin(17 + 45 ) = sin 62 b= cos 26 = sin 64 , =sin 60 故 ca1)的两根为 tan a , tan 3 ,且 a , 3 则 tan a ； 3的值为（ ） A. 2 4
3、C.3 又 a n sin 2 4 +a sin cos 2 a cos 2 a = 1. 6.在 ABC中，已知 A+ B ta n-= sin C, 则厶ABC勺形状为（ A.正三角形 B. 等腰三角形 C.直角三角形 D. 等腰直角三角形 A+ B 解析：选 C 在厶ABC中, tan = sin C= sin( A+ B) = 2sin A+ B A+ B cos 2cos2AB 2 0,二 tan + 3 0, 由 tan( a+ 3 2tan - a + 3 ) = + 3 得 2 a + 3 1 tan 2 2 a 2tan + 3 a + 3 2 + 3ta n 2= 0, t
4、an a + 3 = 2 tan “ ； 3 = *舍去. n - n &已知 0 3 a 1，二 tan a + tan 3 0, 二 a 0, tan 0. n a cos + 3 4 n B.? n C.7 n D. 3 解析：选 / sin D - P(1,4 ， =学 cos |OP = 7, 又 sin cos 卩cos / 0 卩 n a , 0 a cos( =sin 4 “3 7 1 a = 7. a sin 3=畔sin( a 3 )= 14 ， 3、,3 14 . c n 3 y， 13 a3 ) = , sin 3 = sin a ( a 3 ) 14 a co
5、s( a 3 ) cos a Sin( a 3 ) 13 1 x 一一 _x 14 7 3込V3 14 = 2 . n O3 0, COS a V 0 , -COS a sin a =y 1 sin 2 a COS 2 a = (COS a + sin )(COS a sin a)=f 14.若 Sin a + 2COS a 2 (0 V a Vn )，贝 V tan a 5 COS 2 a 解析：由 Sin a + 2COS a 2 5(o V aVn ）可知，a为钝角，又 sin 2 a + COS a 2 = 1, 可得 Sin COS 所以 tan 4 a = T.sin 3 24 2
6、 a = 2sin a COS a =玄，COS 2 2 =COS a .2 sin 25 所以 n COS 2 a + 丁 = COS 2 4 n n 17T2 a COS 7 sin 2 a sin7=育. 答案:-4 17 2 50 15.函数 f (x) = Sin x+ COS x的单调增区间为 ，已知 Sin a = ，且 a 5 解析： f (x) = sin x+ COS x= 2sin x + 于 , n o, 7，则 f n a石 n n n 当 2kn x+ _2 k n+ , k Z, 7 3 n n 即 2kn xW2kn+ , k Z 时， 函数f（x）单调递增,
7、3 n n 所以f (x)的递增区间是 2k n - , 2kn + , k 乙 3 n 4 5, a 0, ，所以 COS a =-, 3 卫+ 4 10 答案: k Z 3,6+4,2 10 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、 算步骤） n 4 16.（本小题满分 14 分）已知 Ovavg, Sin a = . 证明过程或演 -sin a + sin 2 a (1)求 2 的值； cos a 十 cos 2 a 5 n 的值. 求 tan a 4 解：（1）由 0 a 0)，且 g(x) 的最小正周期为 n. (1) 若 f ( a ) = -2,
8、a n,n ，求 a 的值. (2) 求函数y =f(x) + g(x)的单调递增区间. n 解： 因为g(x) = sin cox -3 ( 3 0)的最小正周期为 2 n 所以 - =n，解得3= 2. 3 由 f ( a ) = -2-，得/3cos 2 a 即 cos 2 a冷, n 所以 2a= 2kn -，k Z. 因为 a n,n , (2)函数 y= f(x) + g(x) =3cos 2 x + sin 2x -3 3 = 3cos 2 x + sin 2 xcos-3 cos 2 xsin n =sin 2X+_3 , 3 r n n n 由 2kn W2x+ _2 k n
9、+厅,k 乙 2 3 2 ，口 5 n n 解得 kn-石 x kn + / , k z. 所以函数y = f (x) + g( x)的单调递增区间为 n, 7 n n n 所以a 7n T 7t 2 x 1 =2sin 2 x + 9 (1)求 sin x的值;n 18.(本小题满分 15 分)已知 cos x4 2 10， n x , 3n 4 . 6 4， 2 2 10 n 求 sin 2x+ 的值. 解：因为x n 于是 sin x 4 sin x= sin 因为x 2 sin 2 x= 2sin xcos x一 25, cos 2x=2cosx 1 n n n 所以 sin 2x +
10、 = sin 2 xcos-3 + cos 2 xsin 24+ 7 3 50 (2)tan( a+3 ) n 丁 a n =sin x 4 n cos 4 n 卜 cos x sin - 4 4 71 3 5. 7 25. 19. （本小题满分 15 分）已知 cos a 2,7 7， a 1 n Sin 3 = 且 a , n 卩 0, 7t 2 . 求: (1)cos n 解：(1) T 2 a 03 专, sin a a cos 2 cos n + 4 X =器X n 2 4 2 = 5. 2， 故 cos x = n 4， 7t 卩兀 a 3 2 11 4 a + 3 cos-2 =
11、 cos6 4， 2 2 12 a =cos a 2 cos 3 + sin a 21 14 . a+ 3 2ta n 3 ) = _ =空 )= 2a + 3 = 11 . 1 tan 2 (1)由 f ( a )= n sin a+ 7 n V2L / sin tan sin + 3 _ 2= 4 ， 2 5 7 14 a + 3 cos - 20.(本小题满分 15 分)已知f(x) = sin x + 2si n n x -cos + -. (1) f( a ) =#, a的值; .x 4 sin = 一, 2 5 x 7t ，求f(x)的值. 解: f (x) = sin x+ 2sin cos n =sin x + sin x+q = sin x+ cos 7t x=,/2sin x + 4 . I x 7t 7t 7t tan( a + 13 x 又 T sin 2 = x 3 cos2 = 5.6 4， 2 2 14 x x 24 sin x = 2si计 2 = 25, cos x= 1 sin x = 7 25. / f (x) = sin x+ cos x= 24 25 7 _ 17 25= 25