《(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十八)对数函数及其性质的应用(习题课)新人教A版必修1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十八)对数函数及其性质的应用(习题课)新人教A版必修1.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 课时跟踪检测（十八） 对数函数及其性质的应用（习题课） 层级一学业水平达标 1 若 lg(2 x 4) 1,贝 U x的取值范围是( ) A.(汽 7 B. (2,7 C. 7 ,+) D. (2 ,+) 解析：选 B / lg(2 x 4) 1, A Ov 2x 4W 10,解得 2v x 7, / x 的取值范围是(2,7, 故选 B. 2. 已知 log 1 mv log 1 nv 0, 则（ ) 2 2 A. nv mv 1 B. mv nv 1 C. 1 v mv n D. 1 v nv m 解析：选 D 1 因为 0v 2 n 1,故选 D. 3. 函数f（x） = |log
2、1 x|的单调递增区间是（ ） 2 1 A. 0, 2 B. (0,1 C. (0 ,+) D. 1 ,+8) 解析：选 D f（x）的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为 1 , ). 2 4已知实数a= log 45, b= 宁0, c= log 30.4，贝U a, b, c的大小关系为（ ） A. bv cv a C. cv av b 解析：选 A f （x）定义域为 R, f( x) + f(x) = lg B. bv av c D. c v bv a 解析：选 D 由题1 5. 函数 f（x） = ig 一 2 , 是（ px +1 + x A.奇函数 ） B.偶函数 D.非奇非
3、偶函数 a= log 45 1, c= log 30.4 v 0，故 cv bv a. 1 3, 3 lg 1 = 0, f(x)为奇函数，故选 A. 6. 比较大小： (1) log 22 _ log 2书书； (2) log 3 n _ log n3. 解析： 因为函数y = log 2x在(0 , )上是增函数，且 2 3,所以 log 22 log 3. (2)因为函数 y= log 3x增函数，且 n 3，所以 log 3 n log 33= 1. 同理 1 = log n n log n 3,所以 log 3 n log n 3. 答案：(1) (2) 7. _ 不等式 log 1
4、 (5 + x)0, 解析： 由 1 x0, 得 2x1 x, 答案： x| 2x 1,函数 f(x) =log ax 1 在区间a, 2a上的最大值与最小值之差为 ， 贝U a 解析： a 1, f (x ：)=log ax 在 a, 2a 上递增， 1 - log a(2 a) log aa=2, 即log 1 a2=2 1 2 - a =2, a= 4. 答案： 4 9.已知对数函数f (x)的图象过点(4,2)，试解不等式f(2x 3) f (x). 解：设 f (x) = log ax( a 0 且 a* 1), 因为f=2,所以 log a4= 2,所以a= 2, 2x 3 0,
5、所以 f (x) = log 2x,所以 f(2x 3) f (x) ? log 2(2 x 3) log 次？ x 0, ? x 2x 3 x 1 3, 4 所以原不等式的解集为(3 ,+R).5 10求函数y= log , (1 X1 2)的单调增区间，并求函数的最小值. 2 解：要使y = log 1 (1 x )有意义，则 1 x 0, 2 x2v 1,则一 1vx v 1，因此函数的定义域为(一 1,1) 2 令 t = 1 x , x ( 1,1) 当x ( 1,0时，x增大，t增大，y= log 1 t减小， 2 x ( 1,0时，y= log 1 (1 x2)是减函数； 2 同
6、理当x 0,1)时，y = log 1 (1 x2)是增函数. 2 故函数y= log 1 (1 x2)的单调增区间为0,1)，且函数的最小值 ymin= log 2 1 解析：选 C 由于底数- (0,1),所以函数f (x) = log 1 (1 2x)的单调性与 厶 2 =0. 2 1 (1 0) 2 8 6 层级二应试能力达标 2 3 1.若 a0，且 log 0.25 (a + 1) log 0.25(a +1)，则实数 a 的取值范围是( A. (0,1) U (1 ,+) B. (0,1) C. (1 ,+) D. 1 ,+) 解析：选 C log 0.25 (a +1) log
7、 0.25( a + 1), a v a，即 a (1 a) v 0 , 选 C. 2. 设 a= log 5 4 , b= log 53 , c= log 45,则( ) A. av cv b B. bv cv a C av bv c D. bv av c 解析：选 D 由于 b= log 53v a= log 54v 1 v log 45= c ,故 bv av c. 3.关于函数f(x) = log 1 (1 2x)的单调性的叙述正确的是 ( ) 2 1 A. f(x)在，+m内是增函数 1 B. f (x)在, +m 内是减函数 1 C. f(x)在一a , 内是增函数 1 D. .f
8、(x)在 一a , 2 内是减函数a 1,故 y = 1 2x 7 1 1 的单调性相反.由 1 2x0,得xv，所以f(x) = log 1 (1 2x)的定义域为()-因 2 1 为y= 1 2x在(8,+ )内是减函数，所以 f (x)在一汽 2 内是增函数，故选 C. 1 4. 若函数 f (x) = log a(2 x +1)( a 0,且 a* 1)在区间 一,0 内恒有 f (x) 0，则 f (x) 的单调减区间是( ) 1 1 A. m, 2 B. 2 ,+8 C. ( 8, 0) D. (0 ,+m) 1 解析：选 B 当 x 2, 0 时，2x+ 1 (0,1), 所以
9、0v av 1. 1 1 又因为f (x)的定义域为 一 2, +8 , y= 2x + 1 在一 2, +8 上为增函数，所以f (x) 、 1 的单调减区间为 一 2， +8 . 5. _ 若y= log (2a3)X在(0 , +8)上是增函数，贝实数 a的取值范围为 _ . 解析：由y = log (2a3)x在(0 , +8)上是增函数，所以 2a 3 1，解得a2. 答案：(2 , +8) 1 6. 已知f (x)是定义在 R 上的偶函数，且在0 ,+8)上为增函数，f 3 = 0,则不等 式f (log 1 x) 0 的解集为 _ . 8 解析:T f(x)是 R 上的偶函数，
10、它的图象关于y轴对称. f (x)在0 ,+8 )上为增函数, f (x)在(一8, 0上为减函数, 做出函数图象如图所示. 1 1 由 f 3 = 0,得 f 3 = 0. 1 1 1x 3? 8 8 1x) 0? log 1 x v 3 或 log 8 8 x 0, 1 U (2 , +8). f (log 9 答案：0, 1 U (2 ,+s) 1x 1 7 .求函数 f (x) = log 2(4 x) log 42, x 2, 4 的值域. ” x 解: f (x) = log 2(4 x) log 12 4 1 =(log 2X+ 2) 2 log 2x 1 1 2 =2 log
11、2x + log 2X 2. 1 设 log 2x= t. T x , 4 , t 1,2, 则有 y= j(t2+ t 2) , t 1,2, 1 因此二次函数图象的对称轴为 t = , 1 1 它在 1, 上是增函数，在 2 , 2 上是减函数, 1 9 当t =一时，有最大值，且 ymax=. 2 8 当t = 2 时，有最小值，且 ymin= 2. f (x)的值域为 &已知函数 f (x) = log a(l x) + log a(x+ 3)，其中 0v a 0, 解: (1)要使函数有意义，则有x+ 30, 解得一 3 x 1,所以函数的定义域为(一 3,1). (2)函数可化为：f (x) = log a(1 x)(x+ 3) = loga( x2 2x+ 3) = log a (x + 1)2+ 4, 2 因为一 3 x 1,所以 0 (x + 1) + 4 4. 因为 0 a log a4, 即 f ( x) min = log a4，由 log a4= 4，得 a = 4，所以1 a= 4_ = 4 8 10 1 1 一 x1 2+ 1 x + lg , x2 +1 + x