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1、频率细化技术及在其在故障诊断中的应用冯启涛（上海大学机电工程与自动化学院）摘要：随着电子技术的迅速发展，信号处理已经深入到很多的工程领域，信号频域的特征越来越受到重视。在机械诊断等领域，频谱分析技术起到很大的作用。基于数字信号处理（ DSP）技术的频谱分析，如果采用传统的快速傅里叶（ FFT）算法则只能比较粗略的计算频谱， 且分辨率不高； 但是采用频谱细化技术就能对频域信号中感兴趣的局部频段进行频谱分析， 就能得到很高的分辨率。 常见的方法有基于复调制的 ZoomFFT法、Chirp-Z 变换、Yip-ZOOM变换等，但是从分析精度、计算效率、分辨率、灵活性等方面来看，基于复调制的 ZoomF
2、FT方法是一种行之有效的方法。实验结果表明该方案具有分辨率高、速度快的特点 , 具有较高的工程应用价值。关键词： 频率细化、故障诊断、工程应用Frequency Analysis and ApplicationFENG Qitao(School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University)Abstract:With the rapid development of electrical technology, signal processing has been widely used in many engin
3、eering fields and special attention has been paid to the characteristic of signal frequency. The spectrum analyzer technology takes a great part in the fields like mechanism diagnose. Based on digital signal processing (DSP) technology, the spectrum analysis system, while the use of the fast Fu Liye
4、 traditional (FFT) algorithm can calculate the frequency spectrum is rough, and the resolution is not high; but using spectrum zoom technique can analyze the frequency spectrum of the local frequency segment interested in frequency domain signal, can get very high resolution. A common method of comp
5、lex modulation ZoomFFT method, Chirp-Z transform, Yip-ZOOM transform based on, but from the analysis accuracy, computational efficiency, resolution, spirit Active perspective, Zoom-FFT method1/13based on the polyphonic system is a kind of effective method. Simulation results show that this method is
6、 featured by high resolution and high speed, and has high application value.Key:Frequency refinement, fault diagnosis，engineering application2/131、本课题研究的现实意义自然界的万物都有着自己的固有频率， 只要抓住认识到这些频率， 了解认知它们的频率， 才可以掌握并加以控制。 生活中有很多的真实感触都是由于频率的变化而感受到的，例如人们听到的歌声，用眼睛看到的美丽景色，这都是人体器官对声音和光的频率的感知来呈现的。频率看不着，摸不到，但是它却一直充斥着
7、我们的生活，并且深刻的影响这我们的生活。随着科技日益进步， 信号处理几乎已经深入到所有工程领域和生活领域。 目前工业控制领域的测试对象越来越多， 并且对于系统的性能要求也越来越高， 工业测控领域对于频谱分析的需求越来越大。 通过频谱分析可以快速的分析出如速度、压力、噪声等测量参数，并且可以根据系统运作时的频谱判断系统的运行情况。频谱分析仪是只是硬件载体，是对信号分析的数据呈现，核心内容是是信号处理的各种算法， 因此详细的研究各种频谱分析的方法和其理论是十分有必要和意义的，能够帮助我们解决大量的问题。2、国内外研究现状 1随着现代工业生产力以及无线电方面的迅速发展， 使得信号处理已经成为了很多工
8、作的核心任务，信号主要包含了时域的信息和频域的信息，如时域主要是包含幅度、周期等，频域主要包含频率、功率等。在 19 世纪 60 年代中期， J.W. 库利和 J.W. 图基在计算数学杂志上发表了快速傅里叶变换 (FFT) 算法，这篇文章为复杂繁琐的频域计算提供了简便的算法，可以说为今后的频谱计算奠定了理论基础。在数字信号处理领域 , 基于傅里叶变换的频谱分析是最基本的方法 , 随着计算机技术的快速发展 , 快速傅里叶变换已广泛的应用到各个学科 , 并在工程中得到了广泛的应用。 尽管如此 , 人们仍然在探索新的方法 , 以提高谱分析的精度和计算速度， 例如 , 现代频谱分析技术和神经网络频谱分
9、析方法等。如何提高 FFT谱分析的分辨率 , 仍然是研究的一个重要方向 , 基于傅里叶变换的谱分析方法是目前最常用的方法 , 标准 FFT(基带 FFT)分析的结果 , 其谱线是从零频率到乃奎斯特截止频率范围内均匀分布的。在频谱细化方面 , 目前已有多种改进方法 , 这些方法主要有复调制细化法、 Chirp-z 变换法、 YIP-Zoom 变换 , 相位补偿法， Zoom-FFT变换方法等 , 这些方法在处理精度、计算效率 , 细化的能力 , 频谱的等效性各不相同 , 在不同的情况下采用的不同 3 。小波理论是近年来最新发展起来的进行信号处理的有力工具， 其发展非常迅速，在很多方面体现出其巨大
10、的优越性。小波具有良好的时频局部化特性 , 利用小波的频域带通特性 , 可以把要分析的频带信号分离出来 , 这是一种比较理想的方法 , 在性能方面优于复调制细化谱。3、频率细化技术的简述3.1 频率细化技术的定义 5根据数字频谱分析理论，有限离散傅氏变换（DFT）总是获得（ 0- f N ）区间3/13内的频率分量（ f N 是 Nyquisit 折叠频率） 。当随机过程的信号样本的采样点数为N 时在上述区间内的谱线数为N/2。则频率分辨率为：fNf sfNN 2从上式可知，对于给定的采样点数N，采样频率 fs 越大时，f 就越大，即分辨率就越底。另一方面，由上式可能直接想到对于给定的采样频率
11、f s ，可以通过增加采样采样点数 N，提高分辨率f 。但是从功率谱分析中我们知道，对于随机过程来说，功率谱的周期图估计方法的样本点数不宜过大，当 N 过大时，周期谱沿着频率轴震荡的现象将加重。所以，综上所述，为了对感兴趣的选定频段做详细考察，必须将这个局部频段内的频谱图进行 “局部放大”。因此，这种选择带宽频率分析技术 （Band-Selected Fourier Analysis,BSFA）也称为频率细化技术。3.2 频率细化的基本原理所谓频率细化就是指利用原来的采样点数和采样频率， 利用幅值调制的一些特性，来提高某一频段的频率分辨率的方法，如下图所示：首先在进行频率细化前，先引入 h e
12、xp( j 2 pif 0 t ) 调制函数，其中 f0可取所需细化频带的中心频率，将 h 与原信号相乘后根据幅值调制的性质可知，h为载波信号，相乘所得信号在频域上即将原信号频移f0 ( 其中，若 h 函数为 - f0则为信号左移，否则右移 ) ，要提高系统的频率分辨率，在保持采样频率不变的条件下增加数据点数， 这样带来计算量大的问题， 因此可以采用在增加数据点数后通过点数抽取同时降低采样频率和数据点数， 这样即可增加频率分辨率， 又不会增加计算量。由于前面已经对主信号进行了频移操作，因此及时降低采样频率，减小了分析带宽，所分析频带也应该在新的分析带宽内。4/133.4 频率细化技术的常见方法
13、及其原理和特性算法其实在实际的测量过程中， 我们需要了解的往往只是信号中某一段的频率，只要对这一频段的信号进行分析即可。基于复调制的 Zoom-FFT算法可以实现在较窄的频段内拥有较高的分辨率， 这种折中的方法在特定领域内得到了广泛的应用。Zoom-FFT(又称游标 FFT)的基本原理是 , 先对时间上连续但不重叠的等长度分段信号采样序列进行 FFT,得到第一批分段粗 FFT 谱 . 然后在分段粗 FFT 谱中感兴趣的粗频点上对这些分段 FFT 的粗频点所构成的新序列 ( 称为时域二次采样 ) 进行第二批次 FFT处理 , 从而得到粗频点处的 FFT细节谱。复调制细化谱分析方法采用：移频（复调
14、制低通数字滤波重新抽样FFT 频谱分析频率调整，这样一个过程，其原理过程如图3-1 所示 6 。图 3-1设模拟信号为 x ( t )，经过 A / D 采样后，得到离散的序列X 0 (n) ，( n = 0 , 1N-1)， f s 为采样频率，fe 为需要细化频带的中心频率，D为细化倍数， N为FFT的点数， X (k) 为输出的序列。具体的算法过程可归纳为以下几个步骤：(1)复调制复调制移频指的是将频域坐标向左或向右移动，使得被观察的频段的起点移动到频域坐标的零频位置。 模拟信号 x(t) 经过 A/D 转换后，得到离散的信号X 0 ( n) ，假设要观测的频带为 f 1f2，则在此频带
15、范围内进行细化分析，观测的中心频率为f e( f1f2 ) 2j 2 f e对 X0 (n) 以 ef s进行复调制，得到的频移信号：5/13j 2f eX ( n )X 0 ( n ) efs(3-1)X 0cos( 2nL 0N ) jX 0 ( n ) sin( 2L 0N )式中 f sN f为采样频率，f 为谱线间隔， L0f ef 为频率的中心位移，也是全局频谱显示中所对应的中心频率fe 的谱线序号，则feL0 f 。由此可以得出复调制使 X 0 (n) 得频率成分fe 移到 X (n) 的零频点，也就是说X 0 ( k) 中的第 L0条谱线移到 X ( k) 中零点频谱的位置。为
16、了得到X (k ) 零点附近的部分细化频谱，可重新抽样吧频率降到fs D ，D 为细化倍数。为了使抽样后的频率不发生频谱混叠需要在抽样前进行低通滤波。(2) 数字低通滤波为了保证重新采样后的信号在频谱分析时不发生频谱混叠， 需进行抗混叠滤波，滤出需要分析的频段信号，设细化倍数为 D，则数字低通滤波器的截止频率fcf s 2D 。(3)重新抽样信号经过移频、 低通滤波后， 分析信号点数变少， 但再以较低的采样频率进行重新采样， 在通过补零保证相同的采样点数时， 样本的总长度加大， 频谱的分辨率也就得到了提高。设原采样频率为 f s ，采样点数为 N，则频率分辨率为 f s N ，现重采样频率为
17、fs D ,当采样点数仍是 N 是，其分辨率为 f s ( N D ) ，分辨率提高了 D 倍。这样就在原采样频率不变的情况下得到了更高的频率分辨率。(4)复数 FFTN 点复 FFT，从而重新采样后的信号实部和虚部是分开的，需要对信号进行得出 N 条谱线，此时分辨率为 ffs N f s ND f D ，可见分辨率提高了 D倍。(5)频率调整经过算法运行后的谱线不为实际频率的谱线， 需要将其反向搬移， 转换成实际频率，进而得出细化后的频率。总结可以得知： Zoom-FFT在不增大 FFT 点数 N 的情况下降低了采样频率，提高了在细化频谱分析中有很重要的作用， 可以通过此算法得到欲观测的频段
18、局部频谱特性。 对于计算量小的情况来说 ,Zoom-FFT 是一个行之有效的解决局部频段分析的方法。6/13算法(1) CZT算法的基本原理 7采用线性调频 Z 变换算法在某些场合是比较有效的， 比如需要计算某一段范围内较密集采样点的频谱， 非等间隔取样点的频谱， 不在单位圆上而在螺旋线上的取样点的频谱，对于这些无法使用离散傅里叶的情况。CZT 算法是计算输入序列 X (n)(n 0 ( N1)在给定点 Zk (k(0 (M1) 上的复频谱 X z |ZZk 。其中 ZkAW k ,k 0,1,2.(M1) ,这里 A A0e j、W W0 ej是均匀分布在 Z 平面一条螺旋线上的 M 个点。
19、对于频谱细化分析 ,Zk AWk (k0,1,2.1) 是分布在单位圆上一段密集频率点 ,AA0 ejM确定了频谱分析的起始点Z0 , WW0ej 决定谱线的分布间隔。CZT X ( n)X ( Z k )Nn 01X ( n) Z k nNn 01 X (n) A nW kn（3-2 ）(2) CZT的快速算法图 3-2由kn1 22k22()nk n 可得：k 2N1n2n2X Z k W 2XnA nW 2W( k)（3-3）2n0令 y(n)XnA nWn 22 , h(kn)W ( kn 22 )则可以得到：X ( Zk )W k 22y(n)h( n)（3-4）通过以上变换 , 可
20、以得到 CZT算法的卷积形式 ,然后可以利用 FFT快速算法实现 CZT的快速变换。为了用 FFT 计算线性卷积 , 需要将序列延长 ,以便实现循环卷7/13积。延长选择运算点数为 L N( M1)，则延长:当 0n( N1)时， y ( n )XnAnW n 2 2；当 Nn(L1)时， y(n)0；当 0n( M1)时， h(n)W n2 2；当 Mn( L 1) 时， h(n)W ( Ln22) ；则y(n)h( n)IFFT FFTXnFFT h(n)（3-5）(3) 利用 CZT实现频谱细化对于一个 N 点的输入序列 X (n) ，其采样频率为 f s 。由于 CZT应在单位圆上实现
21、，为了得到 X (n) 的频谱，因此 A0 ,W0 都必须取为 1。单位圆上幅角 0 rad对 于的 是频 率 轴上0 f s /2的频 率 。 若我 们 假 设 将要 细化 的频 带 为0f1f 2fs 2 ，有M 条独立谱线，其对应的单位圆上的幅角范围为：2 f1 f s 2 f2f s 。而 M条独立谱线对应的是圆弧上的M点取值。有上面的分析我们可知， CZT的路径为单位圆上起点为Z0ej2 f1f s ，终点为 ZM1ej2 f 2f s ，间隔为Zej 2 ( f2f1 ) ( M1) f s 的一段圆弧。由此得到利用 CZT 实现频谱细化的条件 :A0W01,2 f1f s2 (
22、f 2f1)(M1) fs（3-6 ）直接利用 DFT计算 X (n) 的频谱时，在 0 f s 2 的频率范围内独立谱线条数是N/2，频率分辨率为ff s N 。利用 CZT改进细化后，在f1 f2 的频率范围内会有 M条独立谱线，频率分辨率提高为f( f2f1 ) (M1) 。由此可以得出 :细化频带越窄， CZT输出点数就越多，细化倍数就越高。我们可以归纳出利用CZT方法实现频谱细化的一般步骤是：在细化之前确认细化频带和输出点数；确定 CZT的路径，主要是确定起止点和间隔点的位置， 即将细化频带转换为单位圆上的一段圆弧；8/13计算得出路径上的CZT；由细化频段内频率点位置和 CZT的的
23、结果，得到相应的细化谱。 我们在分析总结了大量的工程实验后我们分析出， Zoom-FFT和 CZT 都可以到达频率细化分析的地步，但是 Zoom-FFT比较实用于精细化倍数比较低的场合。3.4.3 小波分析的细化原理如果 (t ) L2 (IR) 是满足“容许性条件” C( ) 2d的基本小波，那么经平移和伸缩可得到一族小波10 ：(a, b) (t)(tb) a)（3-7 ）对于任一函数 x（t ），其积分小波变换为：W a ,b X (t) 1 a _( ) () X (t)(t b) / a) dt（3-8 ）其中： b 为平移参数， a 为伸缩参数，为的共轭函数，同时为了说明小波变换的
24、视频特性，在前人工作的基础上，定义（t）函数的时频参数时域中心t ，时域宽度 2t ，频域中心，频域宽度 2 。则可以得到a ,bt 的时域中心和频域宽度分别为b at、 2a t ，_(a,b)(t ) 的频域中心和频域宽度分别为 :/ a和2/ a 。由小波的时、频域特性可以看出积分变换仅对时间窗函数 b ata t ,bata t 里面的信号进行处理，由于_( a, b)( ) 的通频特性，式（ 3-8 ）的结果仅含有：/aaa 频率的信息，即“频域局部化特性”。平,移参数 b 对应于小波在时域的位置 , 尺度参数 a 的变化对应于改变时域和频域的宽度 ,a 变大则频域变窄 , 而时域变
25、宽 ;a 变小时 , 频域变宽而时域变窄。 在(2) 式中 ,如果 b 是连续变化的那么就可以得到在频段/aaa 内的,信号随时间变化的清况。通常需要根据分析的问题的需要，选择和构造不同的小波， 其中常用的小波有高斯小波、样条小波、二进小波和正交小波等12 。用小波变换的方法对我们感兴趣的 频段进行分析的话，先给（t）乘以移频因子 e j ot , 我们可以得到新的小波变换为：WX ( t )1X ( t )tb e j 0 t a dt（3-9 ）a ,baa9/13因为上式提前了 X (t) 在频带范围内的信息，所以选择适当的参数0 和 a 使（ 0）a 为我们所要了解的频带中小就可以了。
26、在设备状态监测中，常对某些频率成分感兴趣，因此 , 可利用小波变换这种带通滤波特性得到足够窄带的信号 , 以此了解设备状态的变化情况。在实际的应用中由于单一小波的频谱是个两边下降很快的曲线， 这种特性有助于分析曲线中间频率是非常有益的， 但是去两边的曲线衰减很快， 使得我们很难得到某频段的真实频谱。这时才情多个小波组合是一个很好的解决方案。设小波a (t) 的中心为f=0 ，那么a (t )e j 2 f i t 的中心为 f i ，选择不同的中小可以得到组合小波 11：（ t ）(t )( e j 2 f L te j 2f L k ft. e j 2f H t )（3-10 ）（k=0,1
27、,2 ，.n,fHf Lnf ）其中 f L , f H 为组合小波的通频带上限和下限频率,f为各小波中心频率的间距。从实质上说，上式就是各个小波段频谱的叠加而得出的的。选择适当的f就可以得到平顶的某一段真实的频谱结果。 通常需要根据分析的问题的需要， 选择和构造不同的小波， 其中常用的小波有高斯小波、 样条小波、 二进小波和正交小波等。然后利用式进行组合小波可以很方便的构成所需的带通滤波器。根据以上的小波变换细化谱原理可知, 其思路与复调制细化谱方法相同 , 区别在于提取细化频段的信息。 从滤波角度考虑 , 小波变换细化谱方法避免了复调制 Zoom一 FFT方法的滤波器设计 , 只要改变组合
28、小波参数即可构造出所需组合小波 , 并以小波变换提取细化频段的信息 ; 从细化角度看 , 在相同细化倍数下 , 可得到比复调制 Zoom-FFT更清楚的谱 ; 从计算量来说 , 它比复调制细化谱方法大一些。由于小波及小波变换的特性 , 它不仅可用于细化谱 , 而且可广泛应用于信号处理的各个方面。4. 频率细化技术在故障检测中的应用实4.1 乙二醇 P701A泵电动机故障诊断 8乙二醇装置 P701A 泵（ EO装载泵）电动机异响，怀疑电动机与泵轴的联轴器对中不良， 但经重新对中的电动机对中后异响并未消除， 经现场检测诊断。 发现泵的两个轴承座震动的幅值较小，电动机轴承的整栋幅值较大乙二醇装置图
29、 4-1 为电动机轴承一测点垂直方向的细化谱。从图 4-1 和图 4-2 中可以看出振动总幅值 4.6mm/s, 没有超标（=<7.1mm/s），但电流的二倍频（ 100Hz）分量值达 3.85mm/s，已超标（电流的二倍频分量=<2.54mm/s）。而转速的一倍频（ 49.5Hz）和二倍频（ 99Hz）的值都较小，电源二倍频两侧都没有出现边带。 排除联轴器不对中的可能性， 判断设备故障为电气原因，检查电动机定子、 转子和铁片心的情况， 重新开机后检查电动机振动幅值10/13较小，无异动，运转正常。图 4-1 电动机轴承测点细化频谱图图 4-2 图 4-1 电源二倍频处放大图4.2
30、 乙二醇 P401A泵电动机故障诊断 9测乙二醇 P401A泵振动值较大。该泵式 EO反应器进料泵，所输送介质是EO、水。（1）测点示意图和技术参数，测点示意图如图 4-3 所示，技术指标参看表 4-1 。表 4-1（2）乙二醇 P401A泵振动数据如表4-2 所示。表 4-211/13（3）振动频谱分析结果电动机前轴承水平方向的振动数值达到6.150mm/s（振动标准 7.1mm/s）从图 4-4 和图 4-5 上频谱细化谱上看（ 1H和 1V 测点），电动机的二倍频分量达到4.56mm/s（电源二倍频分量振动标准式 2.54mm/s）已经超标，同时两侧伴有边带。电动机的水平和垂直方向的频谱
31、图分量， 电源二倍频占了主要成分， 其他频谱分量值都较小。次点的振动幅值变化在 4.2-6.5mm/s 之间波动，幅值波形是正弦波形，仔细听该电机发出忽强忽弱的声响。 P401A泵电动机振动值偏大，是电气故障，振动源主要是电磁振动，要求在适当的时候检修电动机。图 4-3 P401A 泵测点示意图1、测点 12、测点 23、测点 3图 4-4 P401A 1H 测点细化频谱图图 4-5 P401A 1V 测点细化频谱图5、小结本文首先给出了频谱研究的现状和发展历史， 然后着重介绍了几种频谱细分方法，简要的给出了其优缺点， 最后结合以前的应用实例， 说明频谱细化技术在具体的机械故障检测中的应用。致
32、谢 感谢余光伟老师在课上对于机械故障诊断相关内容的悉心讲解与指导，以及对本次文献阅读研究的点评与鼓励，在此表示感谢！12/13参考文献 ：1 毛育文,涂亚庆,肖玮,杨辉跃. 离散密集频谱细化分析与校正方法研究进展J. 振动与冲击,2012,(21):112-119+151.2 赵红怡 , 曹淑琴 ,范锦宏 . 基于扩频技术的频谱细化分析方法研究J. 北方工业大学学报 ,2002,(03):53-56.3马建仓 , 吴启彬 ,薛建武 ,罗磊 . 基于小波变换的频谱细化分析方法J. 信号处理 ,1997,(03):274-279.4杜威 ,汤宝平 ,陈仁祥 . 基于频谱细化和相位差校正的全息谱研究
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