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1、1.1 等腰三角形,第一章 三角形的证明,复习导入,合作探究,课堂小结,随堂训练,第3课时 等腰三角形的判定与反证法,我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？,复习导入,复习：,1、等腰三角形的性质定理是什么？,等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）,2、这个定理的逆命题是什么？,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,3、猜想这个命题正确吗？,思考：,A,B,O,如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如
2、果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,合作探究,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在 BAD和 CAD中，,B=C，1=2，AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边 相等）,1,2,思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?,等腰三角形的判定方法,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”),应用格式:在ABC中 B=C AB=AC （等角对等边）,例1 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,从求证看：要证AB=AC，需证B=C，,分析：,从
3、已知看：因为1=2，ADBC可以找出B，C与的关系。,证明：,ADBC，1=B（两直线平行， 同位角相等）， 2=C（两直线平行， 内错角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）。,如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE4m，绳子CD和CE要多长？,例2：,解：选取比例尺为1：100 （即以1cm代表1m）,作线段DE4cm，,作线段DE的垂直平分线 MN，与DE交于点B，,在MN上截取BC2.5cm，,连接CD，CE，CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自
4、己试一试!,1、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。,2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。,3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,课堂小结,1.已知：如图A=360,DBC =360， C=720。计算1和2，并说明图中有哪些等腰三角形？,解：,1=720 2=360,等腰三角形有： ABC， ABD， BCD,随堂训练,2.已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。,等腰直角三角形有： ABC ，ACD ，BCD。,3.已知：如图，AD BC，BD平分ABC。求证：AB=AD,证明： AD BC ADB=DBCBD 平分 ABCABD=DBCABD=ADBAB=AD(等角对等边),